Finite Group Databasebeta

← #29655209

Subgroups — #29655209

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C214yesmaximal, complemented
5#21444809C214yesmaximal, complemented
6#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512—21no—
11#16840506—21no—
12#16840481—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840420—21no—
16#16840406—21no—
17#16840388C2212yes—
18#16840381—21no—
19#16840376—22no—
20#16840350C2212yes—
21#16840332—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840168—21no—
25#16840158—21no—
26#16840124—21no—
27#16840114—21no—
28#16840092C2214yes—
29#16840092C2212yes—
30#16840075C2212yes—
31#16840054—21no—
32#16840049—21no—
33#16840044—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839498C2212yes—
37#16839498C2214yes—
38#16839495C2212yes—
39#16839486C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#397C2214yes—
43C61×#393—22no—
44C61×#391—21no—
45C61×#390—21no—
46C61×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C2×Q8×D61—21no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519775—21no—
52#14519775—22no—
53#14519771—21no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519769—21no—
58#14519769D411yescharacteristic
59#14519765D411yescharacteristic
60#14519764—21no—
61#14519763—22no—
62#14519763—22no—
63#14519761—22no—
64#14519760—21no—
65#14519759—22no—
66#14519759—22no—
67#14519758—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756—22no—
70#14519756C2311yescharacteristic
71#14519756C2312yes—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753—21no—
79#14519751C2311yescharacteristic
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519748—21no—
83#14519746—22no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122D412yes—
88C4×D244D411yescharacteristic
89D4×Dic61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519737—22no—
93#14519736—21no—
94#14519734—21no—
95#14519733—22no—
96C2×C22⋊Dic61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519708—24no—
99#14519708—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519700—24no—
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61—21no—
110C22×Q8×C61D411yescharacteristic
111C22×D4×C61D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116#124×C61—21no—
117#124×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C61—24no—
123C2×C22⋊C4×C61D412yes—
124C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#95×C61—21no—
128#95×C61—24no—
129#95×C61C2312yes—
130C24×C61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×Q8×C61—41no—
135C2×Q8×C61—41no—
136C2×Q8×C61—82no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—42no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151Q8×D61—82no—
152#11758224—82no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—84no—
169C42×C61—42no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—24no—
208C23×C61—42no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—81no—
214Q8×C61—82no—
215Q8×C61—82no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—81no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—44no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—82no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—41no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—42no—
250Dic122—82no—
251#92418—42no—
252#92418—42no—
253#18438—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—84no—
260C22×C61C2×#12011yescharacteristic
261C22×C61#57712yes—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—82no—
272C4×C61—82no—
273C4×C61#45512yes—
274Dic61—41no—
275Dic61—42no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279#3561—611no—
280#3238—611no—
281#3229—611no—
282#2640D6111yescharacteristic, complemented
283#1612—614no—
284#1608—614no—
285#1506—611no—
286#1500—611no—
287#1469—611no—
288C2×C61—22no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61#301011yescharacteristic
291C2×C61C2×#45511yescharacteristic
292C2×C61#302811yescharacteristic
293D61—81no—
294#563—1221no—
295#562—1221no—
296#556—1221no—
297#551—1222no—
298D4×Q8—1221no—
299#548—1221no—
300#546—1221no—
301#543—612no—
302#542—1222no—
303#542—1221no—
304#538—612no—
305#536—1221no—
306#533—611no—
307C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
308#529—611no—
309C2×#124C2×D6111yescharacteristic
310#501—1221no—
311#498—1221no—
312#489—1221no—
313#487—1221no—
314#483—612no—
315#483—614no—
316#480—612no—
317#477—1221no—
318#476—1221no—
319#475—1222no—
320#432—611no—
321#431—611no—
322#397C2×D6114yes—
323#393—22no—
324#391—21no—
325#390—21no—
326#376C2×D6111yescharacteristic
327#328—612no—
328#328—614no—
329#327—612no—
330#323—614no—
331C61#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1221no—
335C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1222no—
345#126—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#126—1221no—
349#125—611no—
350#125—1221no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—611no—
356#124—1222no—
357#124—1222no—
358#124—1221no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1221no—
364C22⋊Q8—611no—
365C22⋊Q8—612no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1222no—
375#121—611no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#121—1222no—
379#120—1222no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—612no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1222no—
389#117—1222no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
397C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D6111yescharacteristic
400#107—1222no—
401#106—1224no—
402#106—1222no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405#103—1224no—
406#103—1222no—
407#102—1222no—
408C22⋊C8—612no—
409C22⋊C8—612no—
410#97—1221no—
411C4×C8—1221no—
412#95—21no—
413#95—24no—
414#95C22×D6112yes—
415C24C2×C22⋊D6112yes—
416#41—4882no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—612no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—4882no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—611no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1221no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C42—42no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1221no—
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1221no—
496C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—4882no—
502Q8—2441no—
503Q8—2442no—
504Q8—2442no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—4882no—
508D4—4882no—
509D4—2441no—
510D4—2442no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4#1451974511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C8—2442no—
537C8—2442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22C2×#1451974511yescharacteristic
548C22#1684057312yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4—2442no—
561C4—2441no—
562C4#1683993912yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—4881no—
566C2#2145510311yescharacteristic
567C2C2×#1683993911yescharacteristic
568C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2640C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#2640D61
hypocenterC61#18438
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21456963C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444809C2semidirect
6. #21444330C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444171C2semidirect
9. C61×#2640C2semidirect
282. #2640D61semidirect
331. C61#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214570402
#214569632
#214448312
#214448092
#214443302
#214443032
#214441712
C61×#26402
#1843861