Finite Group Databasebeta

← #29655212

Subgroups — #29655212

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444836C214yesmaximal, complemented
6#21444811C214yesmaximal, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840510—21no—
12#16840484—21no—
13#16840436—22no—
14#16840425—21no—
15#16840424—21no—
16#16840403—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840386—21no—
19#16840384—22no—
20#16840352C2212yes—
21#16840337—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840171—21no—
26#16840158—21no—
27#16840122—21no—
28#16840112—21no—
29#16840093C2212yes—
30#16840090C2214yes—
31#16840076C2212yes—
32#16840058—21no—
33#16840053—21no—
34#16840047—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839689C2214yes—
37#16839675—22no—
38#16839668—21no—
39#16839664—21no—
40#16839498C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839485C2214yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#376C2211yescharacteristic
46C61×#328C2214yes—
47C2×#11758226—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C2×Q8×D61—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519776—22no—
57#14519775—21no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519771—22no—
61#14519771—21no—
62#14519769D411yescharacteristic
63#14519766—21no—
64#14519766—22no—
65#14519765—22no—
66#14519765—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519760—21no—
76#14519757—21no—
77#14519757—22no—
78#14519756C2311yescharacteristic
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—21no—
87#14519752—22no—
88#14519751C2311yescharacteristic
89#14519747—22no—
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91#14519742—21no—
92C4×D244—22no—
93C4×D244D411yescharacteristic
94#14519739—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519737—22no—
97#14519734—22no—
98#14519734—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2312yes—
101C2×#11758198—24no—
102C2×#11758198D412yes—
103C2×#11758198C2312yes—
104C22⋊C4×D61—22no—
105#14519711—22no—
106#14519709—22no—
107#14519708—24no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519702—22no—
110#14519701—24no—
111#14519699—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113C4×#92418—21no—
114#14519684—24no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#125×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61D412yes—
122#117×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127#97×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C23×D61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—21no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140#11758226—82no—
141Q8×D61—82no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—82no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61—42no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—21no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—84no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—24no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—42no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D61—42no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—44no—
236D244—41no—
237D244—42no—
238D244—81no—
239D244—82no—
240D244—82no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—42no—
246Dic122—41no—
247Dic122—81no—
248Dic122—82no—
249Dic122—82no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#18438—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61#57712yes—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—84no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—82no—
273C4×C61#45512yes—
274Dic61—41no—
275Dic61—42no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—82no—
279#3561—611no—
280#3238—611no—
281#3229—611no—
282#2640—611no—
283#1612—614no—
284#1608—614no—
285#1506D6111yescharacteristic, complemented
286#1500—611no—
287#1469—611no—
288C2×C61—22no—
289C2×C61#301011yescharacteristic
290C2×C61C2×#45511yescharacteristic
291C2×C61#302811yescharacteristic
292D61—81no—
293D61—82no—
294#563—1221no—
295#562—1221no—
296#556—1221no—
297#551—1222no—
298D4×Q8—1221no—
299#548—1221no—
300#546—1221no—
301#543—612no—
302#542—1221no—
303#542—1222no—
304#538—612no—
305#536—1221no—
306#533C2×D6111yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—611no—
308#529—611no—
309C2×#124—611no—
310#501—1221no—
311#498—1221no—
312#489—1221no—
313#487—1221no—
314#483—614no—
315#483—612no—
316#480—612no—
317#477—1221no—
318#476—1221no—
319#475—1222no—
320#432C2×D6111yescharacteristic
321#431—611no—
322#397—614no—
323#393—1222no—
324#391—1221no—
325#390—1221no—
326#376C2×D6111yescharacteristic
327#328—612no—
328#328C2×D6114yes—
329#327—612no—
330#323—614no—
331C61#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8—611no—
334C22×Q8—1221no—
335C22×Q8—1221no—
336C22×D4—611no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8D24411yescharacteristic
344C4⋊Q8D24411yescharacteristic
345#126—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#126—1221no—
349#125—21no—
350#125—611no—
351#124—611no—
352#124—1222no—
353#124—1221no—
354#124—1222no—
355#124—1221no—
356#124—1221no—
357#124—1221no—
358#124—1221no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1221no—
363#123—1222no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—611no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8C22×D6112yes—
375#121—611no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#121—1222no—
379#120—1222no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8D24412yes—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#117—21no—
390#117—1222no—
391#117—1221no—
392C2×C4⋊C4—612no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—612no—
395C2×C22⋊C4—612no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1224no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D6111yescharacteristic
400#107—1222no—
401#106—1222no—
402#106—1224no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1221no—
405#103—1222no—
406#103—1224no—
407#102—1222no—
408C22⋊C8—612no—
409C22⋊C8C22×D6112yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1221no—
412#95—21no—
413#95—1224no—
414#95C22×D6112yes—
415C24—612no—
416#41—4882no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—4882no—
423C2×Q8—4882no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×Q8—2441no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×Q8C2×D24412yes—
428C2×D4—611no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—2442no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—612no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4C2×D24412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—4884no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1222no—
486C42—1221no—
487C42C2×D24411yescharacteristic
488C42C2×D24411yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C23—1224no—
492C23—1222no—
493C23—1221no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23C2×D4×D6111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—4882no—
500Q8—4882no—
501Q8—4881no—
502Q8—4882no—
503Q8—2441no—
504Q8—2442no—
505D4—4881no—
506D4—4882no—
507D4—4882no—
508D4—2441no—
509D4—2442no—
510D4—2442no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2444no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4#1451974711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×D24411yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—4884no—
541C22—2441no—
542C22—2442no—
543C22—2441no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2441no—
547C22C2×#1451974711yescharacteristic
548C22#1684057112yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—4882no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2442no—
561C4—2441no—
562C4#1683994112yes—
563C2—22no—
564C2—4882no—
565C2—4881no—
566C2#2145510611yescharacteristic
567C2C2×#1683994111yescharacteristic
568C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460384C2
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#18438
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. #21456960C2semidirect
4. #21451755C2semidirect
5. #21444836C2semidirect
6. #21444811C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444172C2semidirect
9. C61×#1506C2semidirect
285. #1506D61semidirect
331. C61#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214570422
#214569602
#214517552
#214448362
#214448112
#214443032
#214441722
C61×#15062
#1843861