Finite Group Databasebeta

← #29655213

Subgroups — #29655213

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C214yesmaximal, complemented
6#21444812C214yesmaximal, complemented
7#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512—21no—
11#16840506—21no—
12#16840481—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840420—21no—
16#16840406—21no—
17#16840388C2212yes—
18#16840381—21no—
19#16840376—22no—
20#16840350C2212yes—
21#16840332—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840171—21no—
26#16840160—21no—
27#16840122—21no—
28#16840113—21no—
29#16840093C2214yes—
30#16840093C2212yes—
31#16840076C2212yes—
32#16840058—21no—
33#16840053—21no—
34#16840048—22no—
35#16839687C2214yes—
36#16839674—22no—
37#16839669—21no—
38#16839665—21no—
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839500C2212yes—
41#16839500C2214yes—
42#16839497C2212yes—
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#431C2211yescharacteristic
46C61×#323C2214yes—
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C2×Q8×D61—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519775—21no—
57#14519775—22no—
58#14519771—21no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519769—21no—
63#14519769D411yescharacteristic
64#14519765D411yescharacteristic
65#14519764—21no—
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519761—22no—
69#14519760—21no—
70#14519759—22no—
71#14519759—22no—
72#14519758—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—22no—
75#14519756C2311yescharacteristic
76#14519756C2312yes—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—22no—
83#14519753—21no—
84#14519751C2311yescharacteristic
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519748—21no—
88#14519746—22no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122D411yescharacteristic
92C4×Dic122D412yes—
93C4×D244D411yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97#14519737—22no—
98#14519736—21no—
99#14519734—21no—
100#14519733—22no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61C2312yes—
103C2×C22⋊Dic61—22no—
104C2×C22⋊Dic61—24no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106#14519711—22no—
107#14519709—24no—
108#14519709—22no—
109#14519702—24no—
110#14519702—22no—
111#14519699—22no—
112#14519684—24no—
113#14519684—21no—
114#14519684C2312yes—
115C22×Q8×C61D411yescharacteristic
116C22×D4×C61D411yescharacteristic
117#124×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61D412yes—
122C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C22⋊C8×C61C2312yes—
128#97×C61—21no—
129C4×C8×C61—21no—
130C24×C61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—42no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148Q8×D61—82no—
149#11758224—82no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—82no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—84no—
177#11758198—22no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—22no—
200#11758196—21no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—42no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—24no—
208C23×C61—42no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—81no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—81no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—44no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—41no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—42no—
246Dic122—41no—
247Dic122—42no—
248Dic122—82no—
249Dic122—82no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—42no—
252C8×C61—42no—
253#18438—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—84no—
260C22×C61C2×#12011yescharacteristic
261C22×C61#57712yes—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61#45512yes—
272Dic61—41no—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—82no—
278Dic61—82no—
279#3561—611no—
280#3238—611no—
281#3229—611no—
282#2640—611no—
283#1612—614no—
284#1608—614no—
285#1506—611no—
286#1500—611no—
287#1469D6111yescharacteristic, complemented
288C2×C61—22no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61#301011yescharacteristic
291C2×C61C2×#45511yescharacteristic
292C2×C61#302811yescharacteristic
293D61—81no—
294#563—1221no—
295#562—1221no—
296#556—1221no—
297#551—1222no—
298D4×Q8—1221no—
299#548—1221no—
300#546—1221no—
301#543—612no—
302#542—1222no—
303#542—1221no—
304#538—612no—
305#536—1221no—
306#533—611no—
307C2×C4⋊Q8—611no—
308#529—611no—
309C2×#124C2×D6111yescharacteristic
310#501—1221no—
311#498—1221no—
312#489—1221no—
313#487—1221no—
314#483—612no—
315#483—614no—
316#480—612no—
317#477—1221no—
318#476—1221no—
319#475—1222no—
320#432C2×D6111yescharacteristic
321#431C2×D6111yescharacteristic
322#397—614no—
323#393—1222no—
324#391—1221no—
325#390—1221no—
326#376—611no—
327#328—612no—
328#328—614no—
329#327—612no—
330#323C2×D6114yes—
331C61#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8—1221no—
334C22×Q8—1221no—
335C22×Q8D24411yescharacteristic
336C22×D4D24411yescharacteristic
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1221no—
345#126—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#126—1221no—
349#125—611no—
350#125—1221no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—611no—
356#124—1222no—
357#124—1222no—
358#124—1221no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1221no—
364C22⋊Q8—611no—
365C22⋊Q8—612no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1222no—
375#121—611no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#121—1222no—
379#120—1222no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—612no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1222no—
389#117—1222no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392C2×C4⋊C4—612no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1222no—
395C2×C22⋊C4—1224no—
396C2×C22⋊C4D24412yes—
397C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
398C2×C42—1221no—
399C2×C42C22×D6111yescharacteristic
400#107—1222no—
401#106—1224no—
402#106—1222no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1224no—
406#103—1222no—
407#102—1222no—
408C22⋊C8C22×D6112yes—
409C22⋊C8C22×D6112yes—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412#95—612no—
413#95—1221no—
414#95—1224no—
415C24C2×D24412yes—
416#41—4882no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—612no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—4882no—
425C2×Q8—4882no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—611no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1221no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4C2×D24411yescharacteristic
443C22×C4C2×D24412yes—
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—4884no—
483C42—1222no—
484C42—1222no—
485C42—1221no—
486C42—2442no—
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1221no—
496C23C22×D24411yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—4882no—
500Q8—4882no—
501Q8—4882no—
502Q8—2441no—
503Q8—2442no—
504Q8—2442no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—4882no—
508D4—4882no—
509D4—2441no—
510D4—2442no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2444no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4#1451974711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22C2×#1451974711yescharacteristic
548C22#1684057412yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—4882no—
556C4—4882no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2442no—
560C4—2441no—
561C4—2442no—
562C4#1683994212yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—4881no—
566C2#2145510711yescharacteristic
567C2C2×#1683994211yescharacteristic
568C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#18438
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. #21456965C2semidirect
4. #21451759C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444812C2semidirect
7. #21444332C2semidirect
8. #21444306C2semidirect
9. C61×#1469C2semidirect
287. #1469D61semidirect
331. C61#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214570422
#214569652
#214517592
#214448352
#214448122
#214443322
#214443062
C61×#14692
#1843861