Finite Group Databasebeta

← #29655218

Subgroups — #29655218

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C214yesmaximal, complemented
5#21444843C214yesmaximal, complemented
6#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512—21no—
11#16840506—21no—
12#16840481—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840420—21no—
16#16840406—21no—
17#16840388C2212yes—
18#16840381—21no—
19#16840376—22no—
20#16840350C2212yes—
21#16840332—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840168—21no—
25#16840165—21no—
26#16840124—21no—
27#16840114—21no—
28#16840097C2214yes—
29#16840097C2212yes—
30#16840080C2212yes—
31#16840054—22no—
32#16840044—21no—
33#16840039—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839498C2214yes—
37#16839498C2212yes—
38#16839495C2212yes—
39#16839486C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C61—21no—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#124×C61—21no—
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#399—22no—
45C61×#399C2214yes—
46C61×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C2×Q8×D61—21no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519775—21no—
52#14519775—22no—
53#14519771—21no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519769—21no—
58#14519769D411yescharacteristic
59#14519765D411yescharacteristic
60#14519764—21no—
61#14519763—22no—
62#14519763—22no—
63#14519761—22no—
64#14519760—21no—
65#14519759—22no—
66#14519759—22no—
67#14519758—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756—22no—
70#14519756C2311yescharacteristic
71#14519756C2312yes—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753—21no—
79#14519751C2311yescharacteristic
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519748—21no—
83#14519746—22no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122D412yes—
88C4×D244D411yescharacteristic
89D4×Dic61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519737—22no—
93#14519736—21no—
94#14519734—21no—
95#14519733—22no—
96C2×C22⋊Dic61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519710—24no—
99#14519708—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519700—22no—
103#14519700—24no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61—21no—
110C22×Q8×C61D411yescharacteristic
111C22×D4×C61D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61—44no—
117#124×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121#124×C61—44no—
122C2×C4⋊C4×C61—24no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C61—24no—
126C2×C22⋊C4×C61D412yes—
127C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
128C2×C42×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#95×C61—21no—
131#95×C61C2312yes—
132C24×C61C2×D412yes—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61—41no—
139C2×Q8×C61—41no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—42no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154Q8×D61—82no—
155#11758224—82no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—48no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—48no—
173C42×C61—24no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—22no—
203#11758196—21no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—24no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—81no—
218Q8×C61—82no—
219Q8×C61—82no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—24no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—82no—
249D244—41no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—42no—
253Dic122—41no—
254Dic122—42no—
255Dic122—82no—
256#92418—42no—
257#92418—42no—
258#18439—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—84no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61#57812yes—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—44no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—82no—
278C4×C61#45312yes—
279Dic61—41no—
280Dic61—42no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—42no—
284#3561—611no—
285#3239—611no—
286#3230—611no—
287#2658D6111yescharacteristic, complemented
288#1618—614no—
289#1614—614no—
290#1506—611no—
291#1500—611no—
292#1469—611no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—82no—
295C2×C61#301111yescharacteristic
296C2×C61C2×#45311yescharacteristic
297C2×C61#302811yescharacteristic
298D61—81no—
299#563—1221no—
300#562—1221no—
301#556—1221no—
302#551—1222no—
303D4×Q8—1221no—
304#548—1221no—
305#546—1221no—
306#543—612no—
307#542—1222no—
308#542—1221no—
309#538—612no—
310#536—1221no—
311#533—611no—
312C2×C4⋊Q8—21no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
314#529—611no—
315C2×#124—21no—
316C2×#124C2×D6111yescharacteristic
317#501—1221no—
318#500—1221no—
319#489—1221no—
320#487—1221no—
321#484—612no—
322#484—614no—
323#481—612no—
324#477—1222no—
325#475—1221no—
326#474—1221no—
327#432—611no—
328#431—611no—
329#399—22no—
330#399C2×D6114yes—
331#376C2×D6111yescharacteristic
332#328—612no—
333#328—614no—
334#327—612no—
335#323—614no—
336C61#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1221no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—1221no—
340C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—44no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1221no—
355#125—611no—
356#125—1221no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—44no—
362#124—611no—
363#124—1222no—
364#124—1222no—
365#124—1221no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1221no—
371C22⋊Q8—611no—
372C22⋊Q8—612no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1222no—
382#121—611no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#121—1222no—
386#120—1222no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—612no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1222no—
396#117—1222no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
405C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—1222no—
409#107—1224no—
410#106—1222no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413#103—1222no—
414#103—1224no—
415#102—1222no—
416C22⋊C8—612no—
417C22⋊C8—612no—
418#97—1221no—
419C4×C8—1221no—
420#95—21no—
421#95C22×D6112yes—
422C24C2×C22⋊D6112yes—
423#41—4882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—612no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—4882no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1221no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
452C22×C4C23×D6111yescharacteristic
453C2×C8—1222no—
454C2×C8—1222no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—612no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C42—24no—
493C42—1222no—
494C42—1222no—
495C42—1221no—
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42D4×D6111yescharacteristic
499C42D4×D6111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—1221no—
505C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—4882no—
511Q8—2441no—
512Q8—2442no—
513Q8—2442no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518D4—2441no—
519D4—2442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4#1451974511yescharacteristic
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C8—2442no—
547C8—2442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22C2×#1451974511yescharacteristic
558C22#1684057712yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4—2442no—
570C4—2441no—
571C4—2442no—
572C4#1683992912yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—4881no—
576C2#2145511211yescharacteristic
577C2C2×#1683992911yescharacteristic
578C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2658C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#2658D61
hypocenterC61#18439
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21456970C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444843C2semidirect
6. #21444330C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444171C2semidirect
9. C61×#2658C2semidirect
287. #2658D61semidirect
336. C61#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214570492
#214569702
#214448652
#214448432
#214443302
#214443032
#214441712
C61×#26582
#1843961