Finite Group Databasebeta

← #29655219

Subgroups — #29655219

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21456970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C214yesmaximal, complemented
5#21444842C214yesmaximal, complemented
6#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840506—21no—
12#16840485—21no—
13#16840435—22no—
14D4×Dic122—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840383—21no—
19#16840378—22no—
20#16840349C2212yes—
21#16840338—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519775—21no—
24C2×#14519766—21no—
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840165—21no—
27#16840114—21no—
28#16840097C2214yes—
29#16840054—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839697—22no—
32#16839697C2214yes—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2212yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839485C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#501—21no—
41C61×#489—21no—
42C61×#484C2212yes—
43C61×#481C2212yes—
44C61×#475—21no—
45C61×#474—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51#14519777—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519776—22no—
55#14519775—44no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519769—21no—
60#14519766—44no—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519759—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519751—21no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519745—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D412yes—
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—22no—
91#14519737—22no—
92#14519736—21no—
93#14519735—22no—
94C2×#11758196—24no—
95C2×#11758198—24no—
96C2×#11758198D412yes—
97C2×#11758198C2312yes—
98C22⋊C4×D61—22no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100#14519710—24no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519700—24no—
103C22⋊#92418C2312yes—
104C4×#92418—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684C2312yes—
107C22×Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112#126×C61—21no—
113#125×C61D411yescharacteristic
114#124×C61D411yescharacteristic
115#123×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
117#121×C61C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121#117×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#107×C61—22no—
126#106×C61—22no—
127C4⋊C8×C61—21no—
128#103×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#97×C61—21no—
132C23×D61C2×D412yes—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61—41no—
136C2×Q8×C61—41no—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61C2×D412yes—
150#11758222—82no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—42no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122—82no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—48no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—48no—
206C4×Dic61—24no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—24no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—82no—
218Q8×C61—82no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—42no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—82no—
247D244—42no—
248D244—81no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—81no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—42no—
257#92418—42no—
258#18439—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61#57812yes—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—84no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—82no—
279C4×C61#45312yes—
280Dic61—44no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284#3561—611no—
285#3239D6111yescharacteristic, complemented
286#3230—611no—
287#2658—611no—
288#1618—614no—
289#1614—614no—
290#1506—611no—
291#1500—611no—
292#1469—611no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—81no—
295C2×C61#301111yescharacteristic
296C2×C61C2×#45311yescharacteristic
297C2×C61#302811yescharacteristic
298D61—82no—
299#563—1221no—
300#562—1221no—
301#556—1221no—
302#551—1222no—
303D4×Q8—1221no—
304#548—1221no—
305#546—1221no—
306#543—612no—
307#542—1221no—
308#542—1222no—
309#538—612no—
310#536—1221no—
311#533—611no—
312C2×C4⋊Q8—1221no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
314#529C2×D6111yescharacteristic
315C2×#124—611no—
316C2×#124—1221no—
317#501—21no—
318#500—1221no—
319#489—21no—
320#487—1221no—
321#484—614no—
322#484C2×D6112yes—
323#481C2×D6112yes—
324#477—1222no—
325#475—21no—
326#474—21no—
327#432C2×D6111yescharacteristic
328#431—611no—
329#399—614no—
330#399—1222no—
331#376—611no—
332#328—612no—
333#328—614no—
334#327—612no—
335#323—614no—
336C61#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1221no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—611no—
340C22×Q8—1221no—
341C22×D4—611no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—611no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—2444no—
351#126—21no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#125—1221no—
356#125C22⋊D6111yescharacteristic
357#124—1221no—
358#124—1222no—
359#124—1222no—
360#124—1221no—
361#124—1221no—
362#124—1221no—
363#124—1221no—
364#124—2444no—
365#124C22⋊D6111yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371C22⋊Q8—612no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382#121—1222no—
383#121—1221no—
384#121—1222no—
385#121C22×D6111yescharacteristic
386#120—1222no—
387C4×Q8—612no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1222no—
398#117—1221no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1224no—
401C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
402C2×C22⋊C4—612no—
403C2×C22⋊C4—612no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1224no—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1224no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1221no—
413#103—22no—
414#103—1224no—
415#102—22no—
416C22⋊C8—612no—
417C22⋊C8C22×D6112yes—
418#97—21no—
419C4×C8—1221no—
420#95—612no—
421#95—1221no—
422C24—612no—
423#41—4882no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—4882no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4C23×D6111yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1222no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2448no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—2448no—
492C42—21no—
493C42—1224no—
494C42—1222no—
495C42—1222no—
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1224no—
502C23—1222no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23C2×D4×D6111yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—4881no—
510Q8—4882no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513Q8—2442no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—4881no—
517D4—4882no—
518D4—4882no—
519D4—2442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1224no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4#1451974511yescharacteristic
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—4884no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22C2×#1451974511yescharacteristic
558C22#1684057812yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—2444no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C4—2442no—
572C4#1683992812yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—4882no—
576C2#2145511311yescharacteristic
577C2C2×#1683992811yescharacteristic
578C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3239C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#3239D61
hypocenterC61#18439
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456970C2semidirect
3. #21451931C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
7. #21444305C2semidirect
8. #21444172C2semidirect
9. C61×#3239C2semidirect
285. #3239D61semidirect
336. C61#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214569702
#214519312
#214448642
#214448422
#214443322
#214443052
#214441722
C61×#32392
#1843961