Finite Group Databasebeta

← #29655222

Subgroups — #29655222

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444869C214yesmaximal, complemented
6#21444846C214yesmaximal, complemented
7#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512—21no—
11#16840506—21no—
12#16840481—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840420—21no—
16#16840406—21no—
17#16840388C2212yes—
18#16840381—21no—
19#16840376—22no—
20#16840350C2212yes—
21#16840332—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C2×#14519775—21no—
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519764—21no—
27#16840171—21no—
28#16840167—21no—
29#16840122—21no—
30#16840113—21no—
31#16840098C2214yes—
32#16840098C2212yes—
33#16840081C2212yes—
34#16840058—22no—
35#16840048—21no—
36#16840043—21no—
37#16839698—22no—
38#16839698C2214yes—
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839500C2214yes—
41#16839500C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#431C2211yescharacteristic
46C61×#323C2214yes—
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C2×Q8×D61—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519775—21no—
57#14519775—22no—
58#14519775—44no—
59#14519771—21no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519769—21no—
64#14519769D411yescharacteristic
65#14519765D411yescharacteristic
66#14519764—21no—
67#14519764—44no—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519761—22no—
71#14519760—21no—
72#14519759—22no—
73#14519759—22no—
74#14519758—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756—22no—
77#14519756C2311yescharacteristic
78#14519756C2312yes—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519753—21no—
86#14519751C2311yescharacteristic
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519748—21no—
90#14519746—22no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×Dic122D412yes—
95C4×D244D411yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99#14519737—22no—
100#14519736—21no—
101#14519734—21no—
102#14519733—22no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61C2312yes—
105C2×#11758196—24no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107C2×C22⋊Dic61—24no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109#14519711—22no—
110#14519711—24no—
111#14519709—22no—
112#14519702—22no—
113#14519702—24no—
114#14519699—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61D411yescharacteristic
118C22×D4×C61D411yescharacteristic
119#124×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121#124×C61—21no—
122#124×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61D412yes—
124C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127C4⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130#97×C61—21no—
131C4×C8×C61—21no—
132C24×C61C2×D412yes—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—42no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150Q8×D61—82no—
151#11758224—82no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—42no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—48no—
180#11758198—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—22no—
203#11758196—21no—
204#11758196—22no—
205#11758196—48no—
206C4×Dic61—24no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—21no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—24no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—81no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—24no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61—82no—
247D244—41no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—42no—
251Dic122—41no—
252Dic122—42no—
253Dic122—82no—
254Dic122—82no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—42no—
257C8×C61—42no—
258#18439—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—84no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61#57812yes—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61#45312yes—
277Dic61—44no—
278Dic61—41no—
279Dic61—42no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—42no—
283Dic61—82no—
284#3561—611no—
285#3239—611no—
286#3230—611no—
287#2658—611no—
288#1618—614no—
289#1614—614no—
290#1506—611no—
291#1500—611no—
292#1469D6111yescharacteristic, complemented
293C2×C61—22no—
294C2×C61—82no—
295C2×C61#301111yescharacteristic
296C2×C61C2×#45311yescharacteristic
297C2×C61#302811yescharacteristic
298D61—81no—
299#563—1221no—
300#562—1221no—
301#556—1221no—
302#551—1222no—
303D4×Q8—1221no—
304#548—1221no—
305#546—1221no—
306#543—612no—
307#542—1222no—
308#542—1221no—
309#538—612no—
310#536—1221no—
311#533—611no—
312C2×C4⋊Q8—611no—
313C2×C4⋊Q8—1221no—
314#529—611no—
315C2×#124—1221no—
316C2×#124C2×D6111yescharacteristic
317#501—1221no—
318#500—1221no—
319#489—1221no—
320#487—1221no—
321#484—612no—
322#484—614no—
323#481—612no—
324#477—1222no—
325#475—1221no—
326#474—1221no—
327#432C2×D6111yescharacteristic
328#431C2×D6111yescharacteristic
329#399—614no—
330#399—1222no—
331#376—611no—
332#328—612no—
333#328—614no—
334#327—612no—
335#323C2×D6114yes—
336C61#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1221no—
338C22×Q8—1221no—
339C22×Q8—1221no—
340C22×Q8D24411yescharacteristic
341C22×D4D24411yescharacteristic
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—2444no—
351#126—1222no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1221no—
355#125—611no—
356#125—1221no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—611no—
362#124—1222no—
363#124—1222no—
364#124—1221no—
365#124—2444no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1221no—
371C22⋊Q8—611no—
372C22⋊Q8—612no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1222no—
382#121—611no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#121—1222no—
386#120—1222no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—612no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1222no—
396#117—1222no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399C2×C4⋊C4—612no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1224no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1224no—
404C2×C22⋊C4D24412yes—
405C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—1222no—
409#107—1224no—
410#106—1222no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413#103—1222no—
414#103—1224no—
415#102—1222no—
416C22⋊C8C22×D6112yes—
417C22⋊C8C22×D6112yes—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—612no—
421#95—1221no—
422C24C2×D24412yes—
423#41—4882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—4882no—
432C2×Q8—2442no—
433C2×Q8—2442no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1221no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4C2×D24411yescharacteristic
451C22×C4C2×D24412yes—
452C22×C4C23×D6111yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—612no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—2448no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—2448no—
492C42—1224no—
493C42—1222no—
494C42—1222no—
495C42—1221no—
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42D4×D6111yescharacteristic
499C42D4×D6111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—1221no—
505C23C22×D24411yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—4882no—
509Q8—4882no—
510Q8—4882no—
511Q8—2441no—
512Q8—2442no—
513Q8—2442no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518D4—2441no—
519D4—2442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1224no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4#1451974711yescharacteristic
541C2×C4#1451974711yescharacteristic
542C2×C4#1451974711yescharacteristic
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22C2×#1451974711yescharacteristic
558C22#1684057912yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—4882no—
566C4—2444no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4—2442no—
570C4—2441no—
571C4—2442no—
572C4#1683993212yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—4881no—
576C2#2145511611yescharacteristic
577C2C2×#1683993211yescharacteristic
578C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#18439
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456972C2semidirect
4. #21451930C2semidirect
5. #21444869C2semidirect
6. #21444846C2semidirect
7. #21444332C2semidirect
8. #21444306C2semidirect
9. C61×#1469C2semidirect
292. #1469D61semidirect
336. C61#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214570512
#214569722
#214519302
#214448692
#214448462
#214443322
#214443062
C61×#14692
#1843961