Finite Group Databasebeta

← #29655225

Subgroups — #29655225

Order 15616.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444820C214yesmaximal, complemented
5#21444813C214yesmaximal, complemented
6#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512—21no—
11#16840506—21no—
12#16840471—21no—
13#16840464—21no—
14#16840462—21no—
15#16840412—21no—
16#16840411—22no—
17#16840389—21no—
18#16840366—21no—
19#16840357C2212yes—
20#16840354—22no—
21#16840339C2212yes—
22#16840296C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840168—21no—
25#16840124—21no—
26#16840092C2212yes—
27#16840075C2212yes—
28#16840054—21no—
29#16840049—21no—
30#16839819C2211yescharacteristic
31#16839693C2214yes—
32#16839681—22no—
33#16839631—21no—
34#16839627—21no—
35#16839608C2211yescharacteristic
36#16839500C2212yes—
37#16839497C2212yes—
38#16839496C2214yes—
39#16839487C2214yes—
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#500—21no—
43C61×#486—21no—
44C61×#480C2214yes—
45C61×#474—22no—
46C61×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48#14519776—21no—
49#14519775—22no—
50#14519771—21no—
51#14519770—22no—
52#14519770—22no—
53#14519769—21no—
54#14519769—21no—
55#14519769—21no—
56#14519769—21no—
57#14519769D411yescharacteristic
58#14519768—21no—
59#14519767—22no—
60#14519765D411yescharacteristic
61#14519761—22no—
62#14519760—22no—
63#14519760—21no—
64#14519759—22no—
65#14519758—22no—
66#14519758—22no—
67#14519758—22no—
68#14519756—22no—
69#14519756C2311yescharacteristic
70#14519755—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519753—22no—
75#14519751C2311yescharacteristic
76#14519750—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519748—21no—
81#14519748—21no—
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83C4×D244D411yescharacteristic
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519735—21no—
90#14519734—21no—
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×#11758196—22no—
94C2×#11758196—24no—
95C2×#11758196D412yes—
96C2×#11758196C2312yes—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99#14519710—22no—
100#14519708—22no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105#14519688—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—24no—
108#14519684C2312yes—
109C2×#41×C61—21no—
110C22×Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116#127×C61D411yescharacteristic
117#124×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119#121×C61C2312yes—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61D412yes—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#107×C61—24no—
126C4⋊C8×C61—21no—
127#102×C61—24no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130#41×C61—82no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—41no—
133C2×Q8×C61—41no—
134C2×Q8×C61—82no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151C22×Dic61C2×D412yes—
152#11758224—84no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—21no—
176#11758198—22no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—21no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—21no—
199#11758196—84no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—21no—
207Q8×C61—81no—
208Q8×C61—82no—
209Q8×C61—82no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—44no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—81no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—44no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—24no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—41no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—41no—
246Dic122—82no—
247C8×C61—42no—
248#92418—42no—
249#18440—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61#57612yes—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—82no—
267C4×C61#45612yes—
268Dic61—44no—
269Dic61—41no—
270Dic61—42no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—42no—
274#3559—611no—
275#3238—611no—
276#3226D6111yescharacteristic, complemented
277#2660—611no—
278#1610—614no—
279#1609—614no—
280#1505—611no—
281#1500—611no—
282#1470—611no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61#300811yescharacteristic
286C2×C61C2×#45611yescharacteristic
287C2×C61#302811yescharacteristic
288D61—81no—
289#563—1221no—
290#562—1221no—
291#554—1221no—
292#553—1221no—
293#553—1221no—
294#547—1221no—
295#547—1222no—
296#544—1221no—
297#540—1221no—
298#539—612no—
299#539—1222no—
300#537—612no—
301#532C2×D6111yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
303#529—611no—
304C2×#125—611no—
305#501—1221no—
306#500—21no—
307#489—1221no—
308#486—21no—
309#483—612no—
310#480—612no—
311#480C2×D6114yes—
312#477—1221no—
313#476—1221no—
314#474—22no—
315#432—611no—
316#431C2×D6111yescharacteristic
317#398—614no—
318#395—1222no—
319#384—1221no—
320#382—1221no—
321#376—611no—
322#328—612no—
323#327—614no—
324#327—612no—
325#324—614no—
326C61#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1222no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
337#127C22⋊D6111yescharacteristic
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#126—1221no—
341#125—611no—
342#125—1221no—
343#125—1222no—
344#125—1221no—
345#125—1221no—
346#125—1221no—
347#125—1221no—
348#124—21no—
349#124—611no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356#123—1221no—
357C22⋊Q8—611no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364#121—21no—
365#121—611no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1221no—
369#121—1222no—
370#121—1221no—
371#121—1222no—
372#121C22×D6112yes—
373C4×Q8—611no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—611no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4C22⋊D6112yes—
382#117—1221no—
383#117—1221no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—612no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—612no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1222no—
391C2×C4⋊C4—1224no—
392C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
393C2×C42—1221no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—1222no—
397#106—1222no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—1221no—
400#103—1222no—
401#102—24no—
402#102—1222no—
403C22⋊C8—612no—
404C22⋊C8C22×D6112yes—
405#97—1221no—
406C4×C8—21no—
407#95—612no—
408#95—1224no—
409#95—1221no—
410#41—82no—
411#41—4884no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—611no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—612no—
429C22×C4—612no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—4884no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C42—1224no—
478C42—1222no—
479C42—1221no—
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C42D4×D6111yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—1221no—
486C23C2×D4×D6111yescharacteristic
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—4882no—
491Q8—2441no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—4882no—
497D4—4882no—
498D4—2441no—
499D4—2442no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—1224no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1224no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974511yescharacteristic
523C2×C4#1451974511yescharacteristic
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22C2×#1451974511yescharacteristic
538C22#1684056312yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—2444no—
547C4—2441no—
548C4—2441no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C4—2441no—
552C4#1683994312yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—4881no—
556C2#2145508311yescharacteristic
557C2C2×#1683994311yescharacteristic
558C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3226C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460357C2
hypercenter#3226D61
hypocenterC61#18440
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21451939C2semidirect
4. #21444820C2semidirect
5. #21444813C2semidirect
6. #21444327C2semidirect
7. #21444306C2semidirect
8. #21444174C2semidirect
9. C61×#3226C2semidirect
276. #3226D61semidirect
326. C61#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214570402
#214519392
#214448202
#214448132
#214443272
#214443062
#214441742
C61×#32262
#1844061