Finite Group Databasebeta

← #29655227

Subgroups — #29655227

Order 15616.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444821C214yesmaximal, complemented
5#21444814C214yesmaximal, complemented
6#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840510—21no—
12#16840468—21no—
13#16840465—21no—
14#16840460—21no—
15#16840413—22no—
16#16840413—21no—
17#16840392—21no—
18#16840368—21no—
19#16840360—22no—
20#16840359C2212yes—
21#16840343C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840168—21no—
25#16840165—21no—
26#16840124—21no—
27#16840110—21no—
28#16840092C2212yes—
29#16840075C2214yes—
30#16840075C2212yes—
31#16840054—21no—
32#16840049—21no—
33#16840039—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839498C2212yes—
37#16839495C2214yes—
38#16839495C2212yes—
39#16839488C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C61×#398C2214yes—
43C61×#395—22no—
44C61×#384—21no—
45C61×#382—21no—
46C61×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—22no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519776—21no—
51#14519776—22no—
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519771—21no—
56#14519769D411yescharacteristic
57#14519768—21no—
58#14519767—22no—
59#14519765—21no—
60#14519765D411yescharacteristic
61#14519762—22no—
62#14519762—22no—
63#14519762—22no—
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519760—21no—
67#14519760—22no—
68#14519757—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756C2311yescharacteristic
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519752—21no—
76#14519752—21no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—22no—
82#14519751C2311yescharacteristic
83#14519751C2312yes—
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×D244—21no—
86C4×D244D411yescharacteristic
87C4×D244D412yes—
88#14519739—21no—
89#14519739—22no—
90#14519739—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519735—21no—
94#14519734—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97#14519710—24no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519700—22no—
103#14519697—24no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114#125×C61—21no—
115#125×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—24no—
120C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61D412yes—
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#95×C61—21no—
128#95×C61—24no—
129#95×C61C2312yes—
130C2×Q8×C61—41no—
131C2×Q8×C61—41no—
132C2×Q8×C61—82no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—21no—
142#11758222—82no—
143#11758222—84no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—84no—
171C42×C61—24no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—21no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206C22×D61—22no—
207Q8×C61—82no—
208Q8×C61—82no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—24no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—24no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—44no—
228C22⋊D61—42no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—21no—
233D244—41no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—81no—
237D244—82no—
238D244—82no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—41no—
245Dic122—81no—
246Dic122—82no—
247#92418—42no—
248#92418—42no—
249#18440—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#57612yes—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—41no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—44no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—82no—
269C4×C61#45612yes—
270Dic61—42no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274#3559—611no—
275#3238—611no—
276#3226—611no—
277#2660D6111yescharacteristic, complemented
278#1610—614no—
279#1609—614no—
280#1505—611no—
281#1500—611no—
282#1470—611no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61#300811yescharacteristic
285C2×C61C2×#45611yescharacteristic
286C2×C61#302811yescharacteristic
287D61—81no—
288D61—82no—
289#563—1221no—
290#562—1221no—
291#554—1221no—
292#553—1221no—
293#553—1221no—
294#547—1222no—
295#547—1221no—
296#544—1221no—
297#540—1221no—
298#539—612no—
299#539—1222no—
300#537—612no—
301#532—611no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
303#529—611no—
304C2×#125C2×D6111yescharacteristic
305#501—1221no—
306#500—1221no—
307#489—1221no—
308#486—1221no—
309#483—612no—
310#480—614no—
311#480—612no—
312#477—1221no—
313#476—1221no—
314#474—1222no—
315#432—611no—
316#431—611no—
317#398C2×D6114yes—
318#395—22no—
319#384—21no—
320#382—21no—
321#376C2×D6111yescharacteristic
322#328—612no—
323#327—614no—
324#327—612no—
325#324—614no—
326C61#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1221no—
328C2×#41—1222no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—1221no—
336C4⋊Q8—1222no—
337#127—611no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#126—1221no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—611no—
346#125—1222no—
347#125—1221no—
348#124—611no—
349#124—1221no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1222no—
355#123—1221no—
356#123—1222no—
357C22⋊Q8—611no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364#121—611no—
365#121—612no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1221no—
369#121—1222no—
370#121—1221no—
371#121—1221no—
372#121—1222no—
373C4×Q8—611no—
374C4×D4—611no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1221no—
382#117—1221no—
383#117—1221no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—1222no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
392C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395#107—1224no—
396#107—1222no—
397#106—1222no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400#103—1222no—
401#102—1224no—
402#102—1222no—
403C22⋊C8—612no—
404C22⋊C8—612no—
405#97—1221no—
406C4×C8—1221no—
407#95—21no—
408#95—24no—
409#95C22×D6112yes—
410#41—4882no—
411#41—4884no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—611no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×D4—611no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
434C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438C2×C8—1222no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1221no—
477C42—24no—
478C42—1222no—
479C42—1221no—
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C42D4×D6111yescharacteristic
482C42D4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C23—1221no—
485C23—1222no—
486C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—4881no—
490Q8—4882no—
491Q8—2441no—
492D4—4881no—
493D4—4882no—
494D4—4882no—
495D4—2442no—
496D4—2441no—
497D4—2444no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974511yescharacteristic
523C2×C4#1451974511yescharacteristic
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C8—2442no—
528C8—2442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2441no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2441no—
535C22—2442no—
536C22—2441no—
537C22C2×#1451974511yescharacteristic
538C22#1684056512yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4—2442no—
551C4—2441no—
552C4#1683994412yes—
553C2—22no—
554C2—4881no—
555C2—4882no—
556C2#2145508511yescharacteristic
557C2C2×#1683994411yescharacteristic
558C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2660C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#2660D61
hypocenterC61#18440
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21456940C2semidirect
4. #21444821C2semidirect
5. #21444814C2semidirect
6. #21444326C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444175C2semidirect
9. C61×#2660C2semidirect
277. #2660D61semidirect
326. C61#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214570402
#214569402
#214448212
#214448142
#214443262
#214443032
#214441752
C61×#26602
#1844061