Finite Group Databasebeta

← #29655236

Subgroups — #29655236

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C214yesmaximal, complemented
5#21444848C214yesmaximal, complemented
6#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840510—21no—
12#16840468—21no—
13#16840465—21no—
14#16840460—21no—
15#16840413—22no—
16#16840413—21no—
17#16840392—21no—
18#16840368—21no—
19#16840360—22no—
20#16840359C2212yes—
21#16840343C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840168—21no—
25#16840158—21no—
26#16840124—21no—
27#16840110—21no—
28#16840097C2212yes—
29#16840080C2214yes—
30#16840080C2212yes—
31#16840049—22no—
32#16840044—21no—
33#16840039—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839498C2212yes—
37#16839495C2212yes—
38#16839495C2214yes—
39#16839488C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C61×#400—22no—
43C61×#400C2214yes—
44C61×#391—21no—
45C61×#391—21no—
46C61×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—22no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519776—21no—
51#14519776—22no—
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519771—21no—
56#14519769D411yescharacteristic
57#14519768—21no—
58#14519767—22no—
59#14519765—21no—
60#14519765D411yescharacteristic
61#14519762—22no—
62#14519762—22no—
63#14519762—22no—
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519760—21no—
67#14519760—22no—
68#14519757—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756C2311yescharacteristic
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519752—21no—
76#14519752—21no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—22no—
82#14519751C2311yescharacteristic
83#14519751C2312yes—
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×D244—21no—
86C4×D244D411yescharacteristic
87C4×D244D412yes—
88#14519739—21no—
89#14519739—22no—
90#14519739—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519735—21no—
94#14519734—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99#14519708—24no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104#14519697—24no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114#125×C61—21no—
115#125×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61D412yes—
122C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C42×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#95×C61—21no—
127#95×C61—24no—
128#95×C61—24no—
129#95×C61C2312yes—
130C2×Q8×C61—44no—
131C2×Q8×C61—41no—
132C2×Q8×C61—41no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—21no—
142#11758222—82no—
143#11758222—84no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C42×C61—42no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—21no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—21no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—22no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—21no—
205C22×D61—22no—
206Q8×C61—82no—
207Q8×C61—82no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—24no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—44no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—44no—
227C22⋊D61—42no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—21no—
232D244—41no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235D244—81no—
236D244—82no—
237D244—82no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—41no—
244Dic122—81no—
245Dic122—82no—
246#92418—42no—
247#92418—42no—
248#18441—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61#57712yes—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—41no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—82no—
267C4×C61—82no—
268C4×C61#45412yes—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273#3559—611no—
274#3239—611no—
275#3227—611no—
276#2642D6111yescharacteristic, complemented
277#1616—614no—
278#1615—614no—
279#1505—611no—
280#1500—611no—
281#1470—611no—
282C2×C61—22no—
283C2×C61#300911yescharacteristic
284C2×C61C2×#45411yescharacteristic
285C2×C61#302811yescharacteristic
286D61—81no—
287D61—82no—
288#563—1221no—
289#562—1221no—
290#554—1221no—
291#553—1221no—
292#553—1221no—
293#547—1222no—
294#547—1221no—
295#544—1221no—
296#540—1221no—
297#539—612no—
298#539—1222no—
299#537—612no—
300#532—611no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
302#529—611no—
303C2×#125C2×D6111yescharacteristic
304#501—1221no—
305#498—1221no—
306#489—1221no—
307#486—1221no—
308#484—612no—
309#481—614no—
310#481—612no—
311#476—1222no—
312#475—1221no—
313#474—1221no—
314#432—611no—
315#431—611no—
316#400—22no—
317#400C2×D6114yes—
318#391—21no—
319#391—21no—
320#376C2×D6111yescharacteristic
321#328—612no—
322#327—614no—
323#327—612no—
324#324—614no—
325C61#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1221no—
327C2×#41—1222no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1222no—
336#127—611no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1221no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—611no—
345#125—1222no—
346#125—1221no—
347#124—611no—
348#124—1221no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1221no—
355#123—1222no—
356C22⋊Q8—611no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363#121—611no—
364#121—612no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#121—1222no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121—1222no—
372C4×Q8—611no—
373C4×D4—611no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
390C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1222no—
394#106—1222no—
395#106—1224no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398#103—1222no—
399#102—1222no—
400#102—1224no—
401C22⋊C8—612no—
402C22⋊C8—612no—
403#97—1221no—
404C4×C8—1221no—
405#95—21no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95C22×D6112yes—
409#41—4882no—
410#41—4884no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—611no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×D4—611no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1221no—
475C42—42no—
476C42—1222no—
477C42—1221no—
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C42D4×D6111yescharacteristic
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C42D4×D6111yescharacteristic
482C23—1221no—
483C23—1222no—
484C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—4881no—
488Q8—4882no—
489Q8—2441no—
490D4—4881no—
491D4—4882no—
492D4—4882no—
493D4—2442no—
494D4—2441no—
495D4—2444no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C8—2442no—
526C8—2442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2441no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22—2441no—
533C22—2442no—
534C22—2441no—
535C22C2×#1451974511yescharacteristic
536C22#1684057012yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4—2442no—
549C4—2441no—
550C4#1683993412yes—
551C2—22no—
552C2—4881no—
553C2—4882no—
554C2#2145509411yescharacteristic
555C2C2×#1683993411yescharacteristic
556C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2642C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#2642D61
hypocenterC61#18441
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21456947C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444326C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444175C2semidirect
9. C61×#2642C2semidirect
276. #2642D61semidirect
325. C61#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214570492
#214569472
#214448552
#214448482
#214443262
#214443032
#214441752
C61×#26422
#1844161