Finite Group Databasebeta

← #29655237

Subgroups — #29655237

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C214yesmaximal, complemented
5#21444849C214yesmaximal, complemented
6#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840506—21no—
12#16840472—21no—
13#16840458—21no—
14#16840458—21no—
15#16840416—21no—
16#16840410—22no—
17#16840390—21no—
18#16840367—21no—
19#16840361C2212yes—
20#16840353—22no—
21#16840339C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840158—21no—
25#16840110—21no—
26#16840080C2214yes—
27#16840049—22no—
28#16839815C2211yescharacteristic
29#16839700—22no—
30#16839700C2214yes—
31#16839669—21no—
32#16839669—21no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839499C2212yes—
35#16839497C2214yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839487C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#501—21no—
41C61×#489—21no—
42C61×#484C2212yes—
43C61×#481C2212yes—
44C61×#475—21no—
45C61×#474—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—22no—
49#14519777—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519776—22no—
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519769—21no—
56#14519769—21no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519768—22no—
61#14519765—21no—
62#14519762—22no—
63#14519762—22no—
64#14519761—22no—
65#14519761—22no—
66#14519759—22no—
67#14519759—22no—
68#14519757—22no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519753—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751C2312yes—
78#14519750—22no—
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244D412yes—
86#14519737—22no—
87#14519737—22no—
88#14519736—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×#11758196D412yes—
93C2×#11758196C2312yes—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96#14519708—24no—
97C4⋊#92418—21no—
98#14519697—24no—
99C22⋊#92418C2312yes—
100C4×#92418—21no—
101#14519684—21no—
102#14519684—24no—
103#14519684—24no—
104#14519684C2312yes—
105C22×Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110#126×C61—21no—
111#125×C61D411yescharacteristic
112#124×C61D411yescharacteristic
113#123×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#121×C61C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C61D411yescharacteristic
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D411yescharacteristic
119#117×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#106×C61—22no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126#103×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129#97×C61—21no—
130C2×Q8×C61—44no—
131C2×Q8×C61—41no—
132C2×Q8×C61—41no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148#11758224—84no—
149#11758222—82no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—42no—
202C2×#92418—22no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—82no—
208Q8×C61—82no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—42no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—44no—
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—82no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—81no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—81no—
245Dic122—82no—
246C8×C61—42no—
247#92418—42no—
248#18441—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C22×C61#57712yes—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—82no—
268C4×C61#45412yes—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—82no—
273#3559—611no—
274#3239D6111yescharacteristic, complemented
275#3227—611no—
276#2642—611no—
277#1616—614no—
278#1615—614no—
279#1505—611no—
280#1500—611no—
281#1470—611no—
282C2×C61—22no—
283C2×C61—81no—
284C2×C61#300911yescharacteristic
285C2×C61C2×#45411yescharacteristic
286C2×C61#302811yescharacteristic
287D61—82no—
288#563—1221no—
289#562—1221no—
290#554—1221no—
291#553—1221no—
292#553—1221no—
293#547—1221no—
294#547—1222no—
295#544—1221no—
296#540—1221no—
297#539—612no—
298#539—1222no—
299#537—612no—
300#532—611no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
302#529C2×D6111yescharacteristic
303C2×#125—611no—
304#501—21no—
305#498—1221no—
306#489—21no—
307#486—1221no—
308#484C2×D6112yes—
309#481—614no—
310#481C2×D6112yes—
311#476—1222no—
312#475—21no—
313#474—21no—
314#432C2×D6111yescharacteristic
315#431—611no—
316#400—614no—
317#400—1222no—
318#391—1221no—
319#391—1221no—
320#376—611no—
321#328—612no—
322#327—612no—
323#327—614no—
324#324—614no—
325C61#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1222no—
327C2×#41—1221no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1222no—
336#127—611no—
337#126—21no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#125—1221no—
341#125—1222no—
342#125—1221no—
343#125—1221no—
344#125—1221no—
345#125—1221no—
346#125C22⋊D6111yescharacteristic
347#124—1221no—
348#124C22⋊D6111yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363#121—612no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1221no—
371#121C22×D6111yescharacteristic
372C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1221no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—612no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—612no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—22no—
394#106—22no—
395#106—1224no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1221no—
398#103—22no—
399#102—22no—
400#102—1224no—
401C22⋊C8—612no—
402C22⋊C8C22×D6112yes—
403#97—21no—
404C4×C8—1221no—
405#95—612no—
406#95—1224no—
407#95—1224no—
408#95—1221no—
409#41—4882no—
410#41—4884no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—612no—
428C22×C4—612no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C42—21no—
476C42—1222no—
477C42—2442no—
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C42D4×D6111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—1222no—
484C23C2×D4×D6111yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—4881no—
489Q8—4882no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—4881no—
493D4—4882no—
494D4—4882no—
495D4—2442no—
496D4—2444no—
497D4—2442no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1224no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—4882no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22C2×#1451974511yescharacteristic
536C22#1684057112yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—4882no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683993312yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—4882no—
554C2#2145509511yescharacteristic
555C2C2×#1683993311yescharacteristic
556C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3239C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460350C2
hypercenter#3239D61
hypocenterC61#18441
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. #21451769C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444849C2semidirect
6. #21444328C2semidirect
7. #21444305C2semidirect
8. #21444176C2semidirect
9. C61×#3239C2semidirect
274. #3239D61semidirect
325. C61#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214569472
#214517692
#214448542
#214448492
#214443282
#214443052
#214441762
C61×#32392
#1844161