Finite Group Databasebeta

← #29655240

Subgroups — #29655240

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444858C214yesmaximal, complemented
6#21444852C214yesmaximal, complemented
7#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840510—21no—
12#16840468—21no—
13#16840465—21no—
14#16840460—21no—
15#16840413—22no—
16#16840413—21no—
17#16840392—21no—
18#16840368—21no—
19#16840360—22no—
20#16840359C2212yes—
21#16840343C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840171—21no—
26#16840160—21no—
27#16840122—21no—
28#16840109—21no—
29#16840098C2212yes—
30#16840081C2214yes—
31#16840081C2212yes—
32#16840053—22no—
33#16840048—21no—
34#16840043—21no—
35#16839701—22no—
36#16839701C2214yes—
37#16839667—21no—
38#16839667—21no—
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839500C2212yes—
41#16839497C2212yes—
42#16839497C2214yes—
43C2×#125×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#431C2211yescharacteristic
46C61×#324C2214yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C22×Dic122—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519776—21no—
56#14519776—22no—
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519771—21no—
61#14519769D411yescharacteristic
62#14519768—21no—
63#14519767—22no—
64#14519765—21no—
65#14519765D411yescharacteristic
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519760—21no—
72#14519760—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756C2311yescharacteristic
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519752—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—22no—
87#14519751C2311yescharacteristic
88#14519751C2312yes—
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244D412yes—
93#14519739—21no—
94#14519739—22no—
95#14519739—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519735—21no—
99#14519734—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61C2312yes—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105#14519711—22no—
106#14519709—22no—
107#14519709—24no—
108#14519702—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—24no—
111#14519684—21no—
112#14519684—24no—
113#14519684—24no—
114#14519684C2312yes—
115#125×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61—21no—
118#125×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61D412yes—
121C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C22⋊C8×C61C2312yes—
128#97×C61—21no—
129C4×C8×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—21no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—22no—
139#11758222—82no—
140#11758222—84no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—44no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—42no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—21no—
205C22×D61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—24no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D61—44no—
220C22⋊D61—42no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—44no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230D244—41no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—81no—
234D244—82no—
235D244—82no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61—82no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—41no—
242Dic122—81no—
243Dic122—82no—
244Dic122—82no—
245Dic122—82no—
246C8×C61—42no—
247C8×C61—42no—
248#18441—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61#57712yes—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—41no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61#45412yes—
267Dic61—42no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—82no—
272Dic61—82no—
273#3559—611no—
274#3239—611no—
275#3227—611no—
276#2642—611no—
277#1616—614no—
278#1615—614no—
279#1505—611no—
280#1500—611no—
281#1470D6111yescharacteristic, complemented
282C2×C61—22no—
283C2×C61#300911yescharacteristic
284C2×C61C2×#45411yescharacteristic
285C2×C61#302811yescharacteristic
286D61—81no—
287D61—82no—
288#563—1221no—
289#562—1221no—
290#554—1221no—
291#553—1221no—
292#553—1221no—
293#547—1222no—
294#547—1221no—
295#544—1221no—
296#540—1221no—
297#539—612no—
298#539—1222no—
299#537—612no—
300#532—611no—
301C2×C4⋊Q8—611no—
302#529—611no—
303C2×#125C2×D6111yescharacteristic
304#501—1221no—
305#498—1221no—
306#489—1221no—
307#486—1221no—
308#484—612no—
309#481—614no—
310#481—612no—
311#476—1222no—
312#475—1221no—
313#474—1221no—
314#432C2×D6111yescharacteristic
315#431C2×D6111yescharacteristic
316#400—614no—
317#400—1222no—
318#391—1221no—
319#391—1221no—
320#376—611no—
321#328—612no—
322#327—614no—
323#327—612no—
324#324C2×D6114yes—
325C61#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1221no—
327C2×#41—1222no—
328C22×Q8—1221no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4⋊Q8—1222no—
332C4⋊Q8—1221no—
333C4⋊Q8—1221no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1221no—
336#127—611no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1221no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—611no—
345#125—1222no—
346#125—1221no—
347#124—611no—
348#124—1221no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1221no—
355#123—1222no—
356C22⋊Q8—611no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363#121—611no—
364#121—612no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#121—1222no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121—1222no—
372C4×Q8—611no—
373C4×D4—611no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383C2×C4⋊C4—612no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D24412yes—
389C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1222no—
394#106—1222no—
395#106—1224no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—1222no—
399#102—1222no—
400#102—1224no—
401C22⋊C8C22×D6112yes—
402C22⋊C8C22×D6112yes—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405#95—612no—
406#95—1221no—
407#95—1224no—
408#95—1224no—
409#41—4882no—
410#41—4884no—
411C2×Q8—611no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—2444no—
415C2×Q8—2441no—
416C2×Q8—2441no—
417C2×D4—611no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4C2×D24412yes—
433C22×C4C2×D24411yescharacteristic
434C22×C4C2×D24411yescharacteristic
435C22×C4C2×D24412yes—
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1221no—
475C42—1222no—
476C42—1221no—
477C42—2442no—
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C42D4×D6111yescharacteristic
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C42D4×D6111yescharacteristic
482C23—1221no—
483C23—1222no—
484C23C22×D24411yescharacteristic
485Q8—4882no—
486Q8—4881no—
487Q8—4882no—
488Q8—4882no—
489Q8—2441no—
490D4—4881no—
491D4—4882no—
492D4—4882no—
493D4—2442no—
494D4—2441no—
495D4—2444no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—4882no—
510C2×C4—4882no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—4882no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2444no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4#1451974711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2441no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22—2441no—
533C22—2442no—
534C22—2441no—
535C22C2×#1451974711yescharacteristic
536C22#1684057412yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—4882no—
545C4—4882no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4—2442no—
549C4—2441no—
550C4#1683993712yes—
551C2—22no—
552C2—4881no—
553C2—4882no—
554C2#2145509811yescharacteristic
555C2C2×#1683993711yescharacteristic
556C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18441
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456949C2semidirect
4. #21451770C2semidirect
5. #21444858C2semidirect
6. #21444852C2semidirect
7. #21444328C2semidirect
8. #21444306C2semidirect
9. C61×#1470C2semidirect
281. #1470D61semidirect
325. C61#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214570512
#214569492
#214517702
#214448582
#214448522
#214443282
#214443062
C61×#14702
#1844161