Finite Group Databasebeta

← #29655241

Subgroups — #29655241

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21457046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C214yesmaximal, complemented
6#21444853C214yesmaximal, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840506—21no—
12#16840472—21no—
13#16840458—21no—
14#16840458—21no—
15#16840416—21no—
16#16840410—22no—
17#16840390—21no—
18#16840367—21no—
19#16840361C2212yes—
20#16840353—22no—
21#16840339C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840172—21no—
26#16840160—21no—
27#16840121—21no—
28#16840109—21no—
29#16840095C2212yes—
30#16840081C2214yes—
31#16840078C2212yes—
32#16840053—22no—
33#16840047—21no—
34#16840042—21no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839702—22no—
37#16839702C2214yes—
38#16839668—21no—
39#16839668—21no—
40#16839495C2214yes—
41#16839487C2214yes—
42C61×#529C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic
44C61×#376C2211yescharacteristic
45C61×#328C2212yes—
46C61×#327C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—22no—
49C22×Dic122—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519776—22no—
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519768—22no—
66#14519765—21no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519759—22no—
72#14519759—22no—
73#14519757—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83#14519750—22no—
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244D412yes—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519736—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2312yes—
99C2×#11758196D412yes—
100C2×#11758196C2312yes—
101C4⋊C4×D61—22no—
102#14519710—22no—
103#14519709—24no—
104#14519708—22no—
105C4⋊#92418—21no—
106#14519701—22no—
107#14519699—24no—
108#14519698—22no—
109C22⋊#92418C2312yes—
110#14519688—21no—
111#14519684—24no—
112#14519684—24no—
113#126×C61—21no—
114#125×C61D411yescharacteristic
115#124×C61D411yescharacteristic
116#123×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118#121×C61C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C61D411yescharacteristic
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61D411yescharacteristic
122#117×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C4×C8×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145#11758224—84no—
146#11758222—82no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—44no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—42no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C2×#92418—22no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206Q8×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—42no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—44no—
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—44no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—82no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—81no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61—82no—
242Dic122—81no—
243Dic122—82no—
244Dic122—82no—
245Dic122—82no—
246C8×C61—42no—
247#92418—42no—
248#18441—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C22×C61#57712yes—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—82no—
268C4×C61#45412yes—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—82no—
273#3559—611no—
274#3239—611no—
275#3227—611no—
276#2642—611no—
277#1616—614no—
278#1615—614no—
279#1505—611no—
280#1500D6111yescharacteristic, complemented
281#1470—611no—
282C2×C61—22no—
283C2×C61—81no—
284C2×C61#300911yescharacteristic
285C2×C61C2×#45411yescharacteristic
286C2×C61#302811yescharacteristic
287D61—82no—
288#563—1221no—
289#562—1221no—
290#554—1221no—
291#553—1221no—
292#553—1221no—
293#547—1221no—
294#547—1222no—
295#544—1221no—
296#540—1221no—
297#539—612no—
298#539—1222no—
299#537—612no—
300#532—611no—
301C2×C4⋊Q8—611no—
302#529C2×D6111yescharacteristic
303C2×#125—611no—
304#501—1221no—
305#498—1221no—
306#489—1221no—
307#486—1221no—
308#484—612no—
309#481—612no—
310#481—614no—
311#476—1222no—
312#475—1221no—
313#474—1221no—
314#432—611no—
315#431C2×D6111yescharacteristic
316#400—614no—
317#400—1222no—
318#391—1221no—
319#391—1221no—
320#376C2×D6111yescharacteristic
321#328C2×D6112yes—
322#327—614no—
323#327C2×D6112yes—
324#324—614no—
325C61#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1222no—
327C2×#41—1221no—
328C22×Q8—1221no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4⋊Q8—1222no—
332C4⋊Q8—1221no—
333C4⋊Q8—1221no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1221no—
336#127—611no—
337#126—21no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#125—1221no—
341#125—1222no—
342#125—1221no—
343#125—1221no—
344#125—1221no—
345#125—1221no—
346#125D24411yescharacteristic
347#124—1221no—
348#124D24411yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363#121—612no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1221no—
371#121C22×D6111yescharacteristic
372C4×Q8D24411yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4D24411yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1221no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4—612no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—612no—
387C2×C4⋊C4—612no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1222no—
394#106—1224no—
395#106—1222no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1221no—
398#103—1222no—
399#102—1224no—
400#102—1222no—
401C22⋊C8—612no—
402C22⋊C8C22×D6112yes—
403#97—1221no—
404C4×C8—21no—
405#95—21no—
406#95—1224no—
407#95—1224no—
408#95C22×D6112yes—
409#41—4882no—
410#41—4884no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—2444no—
414C2×Q8—2441no—
415C2×Q8—2441no—
416C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—612no—
428C22×C4—612no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—1222no—
478C42C2×D24411yescharacteristic
479C42C2×D24411yescharacteristic
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C42D4×D6111yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—1222no—
484C23C2×D4×D6111yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—4882no—
487Q8—4881no—
488Q8—4882no—
489Q8—4882no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—4881no—
493D4—4882no—
494D4—4882no—
495D4—2442no—
496D4—2444no—
497D4—2442no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1224no—
512C2×C4—4882no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—2444no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4#1451974711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×D24411yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22C2×#1451974711yescharacteristic
536C22#1684056912yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—4882no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683993612yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—4882no—
554C2#2145509911yescharacteristic
555C2C2×#1683993611yescharacteristic
556C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1500C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460350C2
hypercenter#1500D61
hypocenterC61#18441
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457046C2semidirect
3. #21456949C2semidirect
4. #21451767C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444853C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444174C2semidirect
9. C61×#1500C2semidirect
280. #1500D61semidirect
325. C61#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214570462
#214569492
#214517672
#214448572
#214448532
#214443262
#214441742
C61×#15002
#1844161