Finite Group Databasebeta

← #29655246

Subgroups — #29655246

Order 15616.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444825C214yesmaximal, complemented
5#21444813C214yesmaximal
6#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444305C211yesmaximal, characteristic
8#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3238C211yesmaximal, characteristic
10C61⋊#564—21no—
11#16840512—21no—
12#16840490—21no—
13#16840469—21no—
14#16840452—21no—
15#16840452—21no—
16#16840449—22no—
17#16840391C2212yes—
18#16840390—21no—
19#16840374—21no—
20#16840369—22no—
21#16840357C2212yes—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840158—21no—
25#16840114—21no—
26#16840092C2214yes—
27#16840044—22no—
28#16839815C2211yescharacteristic
29#16839693C2214yes—
30#16839681—22no—
31#16839631—21no—
32#16839627—21no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2212yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839487C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#501—21no—
41C61×#489—21no—
42C61×#483C2212yes—
43C61×#480C2212yes—
44C61×#477—21no—
45C61×#476—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47#14519777—21no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519776—22no—
51#14519775—22no—
52#14519770—22no—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519769—21no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519768—22no—
63#14519768—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D412yes—
84#14519742—22no—
85D4×Dic61—22no—
86#14519736—21no—
87#14519736—21no—
88#14519733—22no—
89#14519733—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×#11758196—24no—
94C2×#11758196D412yes—
95C2×#11758196C2312yes—
96C2×C4×Dic61—21no—
97#14519708—24no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519700—24no—
100C22⋊#92418C2312yes—
101C4×#92418—21no—
102#14519684—21no—
103#14519684—24no—
104#14519684C2312yes—
105C22×Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110#126×C61—21no—
111#125×C61D411yescharacteristic
112#124×C61D411yescharacteristic
113#123×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#121×C61C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C61D411yescharacteristic
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D411yescharacteristic
119#117×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#106×C61—22no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126#103×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129#97×C61—21no—
130C2×Q8×C61—41no—
131C2×Q8×C61—41no—
132C2×Q8×C61—82no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—84no—
196C4×Dic61—24no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204Q8×C61—41no—
205Q8×C61—82no—
206Q8×C61—82no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—42no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—44no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic61—24no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—24no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—82no—
234Dic122—42no—
235Dic122—42no—
236Dic122—82no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#18442—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C22×C61#57712yes—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—82no—
256C4×C61#45612yes—
257Dic61—44no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262#3563—611no—
263#3238D6111yescharacteristic
264#3229—611no—
265#2660—611no—
266#1611—614no—
267#1609—614no—
268#1506—611no—
269#1500—611no—
270#1470—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61—81no—
273C2×C61#301011yescharacteristic
274C2×C61C2×#45611yescharacteristic
275C2×C61#302811yescharacteristic
276#564—1221no—
277#563—1221no—
278#557—1221no—
279#554—1221no—
280#552—1221no—
281#552—1222no—
282#552—1221no—
283#544—612no—
284#544—1221no—
285#541—1221no—
286#541—1222no—
287#539—612no—
288#533—611no—
289C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
290#529C2×D6111yescharacteristic
291C2×#125—611no—
292#501—21no—
293#498—1221no—
294#489—21no—
295#487—1221no—
296#483—614no—
297#483C2×D6112yes—
298#480C2×D6112yes—
299#477—21no—
300#476—21no—
301#475—1222no—
302#432C2×D6111yescharacteristic
303#431—611no—
304#398—614no—
305#395—1222no—
306#384—1221no—
307#382—1221no—
308#376—611no—
309#328—612no—
310#328—614no—
311#327—612no—
312#324—614no—
313C61#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—1222no—
323C4⋊Q8—1222no—
324#126—21no—
325#126—1222no—
326#126—1222no—
327#126—1222no—
328#126—1222no—
329#125—1221no—
330#125—1222no—
331#125—1222no—
332#125—1222no—
333#125—1222no—
334#125—1222no—
335#125—1222no—
336#125—1222no—
337#125—1222no—
338#125—1221no—
339#125—1221no—
340#125—1221no—
341#125—1221no—
342#125—1221no—
343#125C22⋊D6111yescharacteristic
344#124C22⋊D6111yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—1222no—
347#123—1222no—
348C22⋊Q8—612no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357#121C22×D6111yescharacteristic
358C4×Q8—612no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—1222no—
369#117—1222no—
370#117—1221no—
371#117—1221no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—611no—
374C2×C4⋊C4—612no—
375C2×C4⋊C4—611no—
376C2×C4⋊C4—612no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1224no—
379C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
380C2×C42—1221no—
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382#107—22no—
383#106—22no—
384#106—1224no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1221no—
387#103—22no—
388#103—1224no—
389#102—22no—
390C22⋊C8—612no—
391C22⋊C8C22×D6112yes—
392#97—21no—
393C4×C8—1221no—
394#95—612no—
395#95—1224no—
396#95—1221no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—612no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—612no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4C23×D6111yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1222no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—4884no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C42—21no—
460C42—1224no—
461C42—1222no—
462C42—1222no—
463C42—1222no—
464C42—1222no—
465C42D4×D6111yescharacteristic
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C23—21no—
470C23C2×D4×D6111yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—4882no—
475Q8—2442no—
476Q8—2442no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—1224no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1224no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#1451974511yescharacteristic
512C22#1684057212yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—2444no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4#1683994312yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#2145510411yescharacteristic
531C2C2×#1683994311yescharacteristic
532C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3238C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61C23
hypercenter#3238D61
hypocenterC61#18442
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456963C2semidirect
3. #21451939C2semidirect
4. #21444825C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
8. #21444176C2semidirect
313. C61#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214569632
#214519392
#214448252
#214448132
#214443322
#214443052
#214441762
C61×#32382
#1844261