Finite Group Databasebeta

← #29655248

Subgroups — #29655248

Order 15616.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic
3#21456960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444828C214yesmaximal, complemented
6#21444819C214yesmaximal
7#21444303C211yesmaximal, characteristic
8#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564—21no—
11#16840516—21no—
12#16840488—21no—
13#16840470—21no—
14#16840454—21no—
15#16840453—21no—
16#16840445—22no—
17#16840391C2212yes—
18#16840389—21no—
19#16840373—21no—
20#16840370—22no—
21#16840361C2212yes—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840171—21no—
26#16840158—21no—
27#16840122—21no—
28#16840112—21no—
29#16840093C2212yes—
30#16840090C2214yes—
31#16840076C2212yes—
32#16840058—21no—
33#16840053—21no—
34#16840047—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839694C2214yes—
37#16839683—22no—
38#16839632—21no—
39#16839628—21no—
40#16839498C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839487C2214yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#376C2211yescharacteristic
46C61×#328C2214yes—
47C22×Dic122—21no—
48#14519777—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519776—21no—
53#14519776—22no—
54#14519775—22no—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519771—21no—
60#14519769—22no—
61#14519769—21no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769D411yescharacteristic
66#14519768—21no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519765D411yescharacteristic
75#14519762—22no—
76#14519761—22no—
77#14519760—21no—
78#14519757—22no—
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—21no—
83#14519753—21no—
84#14519753—22no—
85#14519751C2311yescharacteristic
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90C4×D244D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519737—22no—
93#14519735—21no—
94#14519734—22no—
95#14519734—21no—
96#14519733—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—24no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61C2312yes—
102C2×#11758196D412yes—
103C2×#11758196C2312yes—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—22no—
106#14519709—22no—
107#14519708—24no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519702—22no—
110#14519701—24no—
111#14519699—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113C4×#92418—21no—
114#14519684—24no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#125×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61D412yes—
122#117×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127#97×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—21no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—41no—
145C2×Dic122—41no—
146C2×Dic122—82no—
147C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61—24no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61—84no—
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—21no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C22×D61—21no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—42no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—24no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—42no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—44no—
230D244—41no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—82no—
233Dic122—41no—
234Dic122—82no—
235Dic122—82no—
236Dic122—82no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#18442—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C22×C61#57712yes—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—44no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61#45612yes—
256Dic61—42no—
257Dic61—41no—
258Dic61—41no—
259Dic61—41no—
260Dic61—42no—
261Dic61—82no—
262#3563—611no—
263#3238—611no—
264#3229—611no—
265#2660—611no—
266#1611—614no—
267#1609—614no—
268#1506D6111yescharacteristic, complemented
269#1500—611no—
270#1470—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61#301011yescharacteristic
273C2×C61C2×#45611yescharacteristic
274C2×C61#302811yescharacteristic
275D61—81no—
276#564—1221no—
277#563—1221no—
278#557—1221no—
279#554—1221no—
280#552—1222no—
281#552—1221no—
282#552—1221no—
283#544—612no—
284#544—1221no—
285#541—1221no—
286#541—1222no—
287#539—612no—
288#533C2×D6111yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—611no—
290#529—611no—
291C2×#125—611no—
292#501—1221no—
293#498—1221no—
294#489—1221no—
295#487—1221no—
296#483—614no—
297#483—612no—
298#480—612no—
299#477—1221no—
300#476—1221no—
301#475—1222no—
302#432C2×D6111yescharacteristic
303#431—611no—
304#398—614no—
305#395—1222no—
306#384—1221no—
307#382—1221no—
308#376C2×D6111yescharacteristic
309#328—612no—
310#328C2×D6114yes—
311#327—612no—
312#324—614no—
313C61#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1222no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1222no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8—1221no—
320C4⋊Q8—1221no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8D24411yescharacteristic
323C4⋊Q8D24411yescharacteristic
324#126—1222no—
325#126—1222no—
326#126—1222no—
327#126—1222no—
328#126—1221no—
329#125—21no—
330#125—611no—
331#125—1222no—
332#125—1222no—
333#125—1222no—
334#125—1222no—
335#125—1222no—
336#125—1222no—
337#125—1221no—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1221no—
341#125—1221no—
342#125—1221no—
343#125—1221no—
344#124—611no—
345#123—1222no—
346#123—1222no—
347#123—1221no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—611no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8C22×D6112yes—
357#121—611no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—611no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8D24412yes—
364C4×D4—611no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1221no—
367#117—21no—
368#117—1222no—
369#117—1222no—
370#117—1221no—
371#117—1221no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—612no—
374C2×C4⋊C4—611no—
375C2×C4⋊C4—612no—
376C2×C4⋊C4—612no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1224no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382#107—1222no—
383#106—1222no—
384#106—1224no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1221no—
387#103—1222no—
388#103—1224no—
389#102—1222no—
390C22⋊C8—612no—
391C22⋊C8C22×D6112yes—
392#97—21no—
393C4×C8—1221no—
394#95—21no—
395#95—1224no—
396#95C22×D6112yes—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—611no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—4882no—
401C2×Q8—2441no—
402C2×Q8—2441no—
403C2×Q8C2×D24412yes—
404C2×D4—611no—
405C2×D4—1221no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—612no—
408C22×C4—612no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4C23×D6111yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1222no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—611no—
423C4⋊C4—611no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—4884no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4—2441no—
449C4⋊C4C2×D24412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—1222no—
462C42—1222no—
463C42—1222no—
464C42—1221no—
465C42C2×D24411yescharacteristic
466C42C2×D24411yescharacteristic
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C23—1221no—
470C23C2×D4×D6111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—4882no—
474Q8—4882no—
475Q8—4882no—
476Q8—2441no—
477D4—2441no—
478D4—2442no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1224no—
493C2×C4—4882no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2444no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C22×D24411yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22—2441no—
511C22C2×#1451974711yescharacteristic
512C22#1684057112yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—4882no—
522C4—2442no—
523C4—2441no—
524C4—2441no—
525C4—2442no—
526C4—2441no—
527C4#1683994612yes—
528C2—22no—
529C2—4881no—
530C2#2145510611yescharacteristic
531C2C2×#1683994611yescharacteristic
532C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751C23
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#18442
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456960C2semidirect
4. #21451938C2semidirect
5. #21444828C2semidirect
8. #21444176C2semidirect
9. C61×#1506C2semidirect
268. #1506D61semidirect
313. C61#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214570422
#214569602
#214519382
#214448282
#214448192
#214443032
#214441762
C61×#15062
#1844261