Finite Group Databasebeta

← #29655255

Subgroups — #29655255

Order 15616.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic
2#21456970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444859C214yesmaximal, complemented
5#21444847C214yesmaximal
6#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444305C211yesmaximal, characteristic
8#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3239C211yesmaximal, characteristic
10C61⋊#564—21no—
11#16840512—21no—
12#16840490—21no—
13#16840469—21no—
14#16840452—21no—
15#16840452—21no—
16#16840449—22no—
17#16840391C2212yes—
18#16840390—21no—
19#16840374—21no—
20#16840369—22no—
21#16840357C2212yes—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840165—21no—
25#16840114—21no—
26#16840097C2214yes—
27#16840054—22no—
28#16839815C2211yescharacteristic
29#16839700—22no—
30#16839700C2214yes—
31#16839669—21no—
32#16839669—21no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2212yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839487C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#501—21no—
41C61×#489—21no—
42C61×#484C2212yes—
43C61×#481C2212yes—
44C61×#475—21no—
45C61×#474—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47#14519777—21no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519776—22no—
51#14519775—22no—
52#14519770—22no—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519769—21no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519768—22no—
63#14519768—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D412yes—
84#14519742—22no—
85D4×Dic61—22no—
86#14519736—21no—
87#14519736—21no—
88#14519733—22no—
89#14519733—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×#11758196D412yes—
94C2×#11758196C2312yes—
95C2×C4×Dic61—21no—
96#14519710—24no—
97C4⋊#92418—21no—
98#14519700—24no—
99C22⋊#92418C2312yes—
100C4×#92418—21no—
101#14519684—21no—
102#14519684—24no—
103#14519684—24no—
104#14519684C2312yes—
105C22×Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110#126×C61—21no—
111#125×C61D411yescharacteristic
112#124×C61D411yescharacteristic
113#123×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#121×C61C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C61D411yescharacteristic
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D411yescharacteristic
119#117×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#106×C61—22no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126#103×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129#97×C61—21no—
130C2×Q8×C61—44no—
131C2×Q8×C61—41no—
132C2×Q8×C61—41no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—42no—
200C2×#92418—22no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203Q8×C61—41no—
204Q8×C61—82no—
205Q8×C61—82no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—42no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—82no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235Dic122—82no—
236C8×C61—42no—
237#92418—42no—
238#18443—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61#57812yes—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—82no—
255C4×C61#45412yes—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—82no—
261#3563—611no—
262#3239D6111yescharacteristic
263#3230—611no—
264#2642—611no—
265#1617—614no—
266#1615—614no—
267#1506—611no—
268#1500—611no—
269#1470—611no—
270C2×C61—22no—
271C2×C61—81no—
272C2×C61#301111yescharacteristic
273C2×C61C2×#45411yescharacteristic
274C2×C61#302811yescharacteristic
275#564—1221no—
276#563—1221no—
277#557—1221no—
278#554—1221no—
279#552—1221no—
280#552—1222no—
281#552—1221no—
282#544—612no—
283#544—1221no—
284#541—1221no—
285#541—1222no—
286#539—612no—
287#533—611no—
288C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
289#529C2×D6111yescharacteristic
290C2×#125—611no—
291#501—21no—
292#500—1221no—
293#489—21no—
294#487—1221no—
295#484—614no—
296#484C2×D6112yes—
297#481C2×D6112yes—
298#477—1222no—
299#475—21no—
300#474—21no—
301#432C2×D6111yescharacteristic
302#431—611no—
303#400—614no—
304#400—1222no—
305#391—1221no—
306#391—1221no—
307#376—611no—
308#328—612no—
309#328—614no—
310#327—612no—
311#324—614no—
312C61#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8—1221no—
321C4⋊Q8—1222no—
322C4⋊Q8—1222no—
323#126—21no—
324#126—1222no—
325#126—1222no—
326#126—1222no—
327#126—1222no—
328#125—1221no—
329#125—1222no—
330#125—1222no—
331#125—1222no—
332#125—1222no—
333#125—1222no—
334#125—1222no—
335#125—1222no—
336#125—1222no—
337#125—1221no—
338#125—1221no—
339#125—1221no—
340#125—1221no—
341#125—1221no—
342#125C22⋊D6111yescharacteristic
343#124C22⋊D6111yescharacteristic
344#123—21no—
345#123—1222no—
346#123—1222no—
347C22⋊Q8—612no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#121C22×D6111yescharacteristic
357C4×Q8—612no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1222no—
368#117—1222no—
369#117—1221no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—612no—
374C2×C4⋊C4—611no—
375C2×C4⋊C4—612no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
378C2×C42—1221no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1224no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1221no—
385#103—22no—
386#103—1224no—
387#102—22no—
388C22⋊C8—612no—
389C22⋊C8C22×D6112yes—
390#97—21no—
391C4×C8—1221no—
392#95—612no—
393#95—1224no—
394#95—1224no—
395#95—1221no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—612no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—612no—
408C22×C4—612no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4C23×D6111yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1222no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C42—21no—
458C42—1222no—
459C42—1222no—
460C42—1222no—
461C42—1222no—
462C42—2442no—
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C23—21no—
468C23C2×D4×D6111yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—4882no—
473Q8—2442no—
474Q8—2442no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1224no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4#1451974511yescharacteristic
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—2442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22C2×#1451974511yescharacteristic
510C22#1684057812yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—4882no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4#1683993312yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2#2145511311yescharacteristic
529C2C2×#1683993311yescharacteristic
530C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3239C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61C23
hypercenter#3239D61
hypocenterC61#18443
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456970C2semidirect
3. #21451769C2semidirect
4. #21444859C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
8. #21444176C2semidirect
312. C61#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214569702
#214517692
#214448592
#214448472
#214443322
#214443052
#214441762
C61×#32392
#1844361