Finite Group Databasebeta

← #29655352

Subgroups — #29655352

Order 15616.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C212yesmaximal, complemented
5#21444804C212yesmaximal, complemented
6#21444763C212yesmaximal, complemented
7#21444736C212yesmaximal, complemented
8#21444373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840500—22no—
13#16840464—21no—
14#16840460—21no—
15#16840396—21no—
16D4×C22⋊D61—22no—
17D4×C22⋊D61—21no—
18#16840365—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840349—21no—
21#16840328—21no—
22#16840324C2212yes—
23#16840320—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic, complemented
27#16840083—21no—
28#16840075C2212yescomplemented
29#16840075C2211yescharacteristic, complemented
30#16840073—21no—
31#16840013—21no—
32#16840006—21no—
33#16839996—22no—
34#16839913C2211yescharacteristic, complemented
35#16839905—21no—
36#16839896C2211yescharacteristic, complemented
37#16839896C2212yescomplemented
38#16839895—21no—
39#16839726C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
41#16839498C2212yescomplemented
42#16839495C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839495C2212yescomplemented
45#16839486C2212yescomplemented
46#16839486C2212yescomplemented
47C2×#121×C61C2211yescharacteristic
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#397—21no—
50C61×#397C2212yescomplemented
51C61×#392—21no—
52C61×#392—22no—
53C61×#392C2212yescomplemented
54C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
56C22×D244D411yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×#11758200—21no—
62C2×#11758199—22no—
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758194—21no—
65C22×#92418—21no—
66#14519773—22no—
67#14519773—21no—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519768—21no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519761—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519756D411yescharacteristic, complemented
78#14519756C2311yescharacteristic
79#14519752—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751D412yescomplemented
84#14519751D411yescharacteristic, complemented
85#14519751C2312yes—
86#14519751C2311yescharacteristic
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—21no—
92#14519748—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519746—21no—
96#14519746—22no—
97#14519745—22no—
98#14519745—22no—
99#14519745—22no—
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519736D411yescharacteristic, complemented
107#14519735—21no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
109C2×#11758198—21no—
110#14519710—22no—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113#14519700—21no—
114#14519698—22no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418C2312yes—
122C22⋊#92418C2311yescharacteristic
123C22⋊#92418C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—22no—
126C22×D4×C61D412yes—
127C22×D4×C61D411yescharacteristic
128C22×D4×C61C2311yescharacteristic
129C23×C4×C61C2311yescharacteristic
130#121×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C22⋊C4×C61—22no—
144C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D412yes—
150C24×C61C2×D411yescharacteristic
151C23×D61—21no—
152C23×D61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—41no—
161C2×D4×C61—81no—
162C2×D4×C61—81no—
163C2×D4×C61—82no—
164C2×D4×C61—82no—
165C2×D4×C61—82no—
166C2×D4×C61—82no—
167C2×D4×C61—82no—
168C22×C4×C61—22no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—81no—
171C22×C4×C61C2×D412yes—
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D61—21no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—21no—
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—82no—
188C2×C22⋊D61—82no—
189C2×C22⋊D61—82no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—21no—
192D4×D61—82no—
193D4×D61—84no—
194#11758222—81no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244—81no—
198C2×D244C2×D412yes—
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—41no—
210C22⋊C4×C61—41no—
211C22⋊C4×C61—82no—
212C22⋊C4×C61—82no—
213C22⋊C4×C61—81no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219#11758200—81no—
220#11758199—82no—
221#11758199—81no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—21no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic61C2×D412yes—
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234#11758196—22no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—21no—
239#11758194—81no—
240C2×#92418—22no—
241C2×#92418—21no—
242C2×#92418—21no—
243C2×#92418—81no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—22no—
247C23×C61—22no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61—42no—
251C23×C61—42no—
252C23×C61—41no—
253C23×C61—41no—
254C23×C61—42no—
255C23×C61—41no—
256C23×C61—42no—
257C23×C61#12011yescharacteristic
258C23×C61#12011yescharacteristic
259C23×C61C22×D411yescharacteristic
260C22×D61—22no—
261C22×D61—21no—
262C22×D61—42no—
263C22×D61—81no—
264C22×D61—81no—
265C22×D61—82no—
266C22×D61—82no—
267C22×D61—82no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—44no—
273D4×C61—81no—
274D4×C61—82no—
275D4×C61—82no—
276D4×C61—82no—
277D4×C61—88no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C22⋊D61—82no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—81no—
310C2×Dic61—82no—
311D244—42no—
312D244—41no—
313D244—42no—
314D244—82no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—82no—
317Dic122—41no—
318#92418—42no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18450—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61—82no—
335C22×C61—82no—
336C22×C61—82no—
337C22×C61—82no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61C2×#12011yescharacteristic
342C22×C61#57612yes—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—162no—
350C2×D61—164no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—82no—
357C4×C61—81no—
358Dic61—42no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362#3537—611no—
363#3194—611no—
364#3186—611no—
365#2815D6111yescharacteristic, complemented
366#1612—612no—
367#1607—612no—
368#1600—612no—
369#1595—612no—
370#1516—611no—
371#1510—611no—
372#1471—611no—
373C2×C61—22no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—41no—
376C2×C61—82no—
377C2×C61—161no—
378C2×C61#300811yescharacteristic
379C2×C61#301911yescharacteristic
380C2×C61#302611yescharacteristic
381D61—82no—
382D61—81no—
383#560—1222no—
384#553—1221no—
385#553—1221no—
386D42—1221no—
387D42—1222no—
388D42—1221no—
389#540—1221no—
390#538—612no—
391#538—1221no—
392#535—1221no—
393#534—612no—
394#534—1221no—
395#525—611no—
396C2×#121—611no—
397C2×#121C2×D6111yescharacteristic
398C2×#121C2×D6111yescharacteristic, complemented
399#483—611no—
400#482—1221no—
401#480—611no—
402#480—612no—
403#480—1221no—
404#469—1221no—
405#468—1221no—
406#466—1222no—
407#450—611no—
408#449—1221no—
409#447—611no—
410#447—612no—
411#447—1221no—
412#407—611no—
413C2×C22⋊C8—611no—
414#397—21no—
415#397C2×D6112yescomplemented
416#392—21no—
417#392—22no—
418#392C2×D6112yescomplemented
419#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
420#328—612no—
421#327—612no—
422#327—612no—
423#327—612no—
424#323—612no—
425#323—612no—
426C61#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—611no—
431C22×D4—1222no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4—1221no—
434C22×D4—1222no—
435C22×D4C22⋊D6112yes—
436C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
437C22×D4C22×D6111yescharacteristic
438C23×C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×SD16—1221no—
440C2×D8—1222no—
441C2×D8—1221no—
442C2×M16—1221no—
443C22×C8—1221no—
444#127—1222no—
445#127—1221no—
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#125—1221no—
449#124—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453#123—1222no—
454#123—1221no—
455C22⋊Q8—611no—
456C22⋊Q8—611no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—612no—
466#121—611no—
467#121—612no—
468#121—611no—
469#121—1222no—
470#121—1221no—
471#121—1222no—
472#121—1221no—
473#121—1222no—
474#121—1222no—
475#121—1222no—
476#121—1221no—
477#121—1221no—
478#121—1222no—
479#120—1222no—
480#120—1222no—
481#120—1222no—
482#120—1222no—
483#120—1222no—
484#120—1221no—
485#120—1222no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1222no—
492#117—611no—
493#117—1221no—
494C2×C4⋊C4—611no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—1221no—
502C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
503#107—1222no—
504#107—1221no—
505#106—1221no—
506#103—1221no—
507#102—1222no—
508#102—1221no—
509#102—1222no—
510#102—1221no—
511#102—1221no—
512C22⋊C8—611no—
513C22⋊C8—611no—
514C22⋊C8—612no—
515C22⋊C8—1221no—
516C22⋊C8—1221no—
517#95—21no—
518#95—22no—
519#95C22×D6112yes—
520C24—21no—
521C24—1222no—
522C24—1221no—
523C24C2×C22⋊D6112yes—
524C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525#41—4881no—
526C2×Q8—611no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—611no—
543C2×D4—612no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—4881no—
556C2×D4—4884no—
557C2×D4—4882no—
558C2×D4—4882no—
559C2×D4—4882no—
560C2×D4—4882no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4D4×D6111yescharacteristic
569C22×C4D4×D6111yescharacteristic
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
573C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
574C22×C4C23×D6111yescharacteristic
575SD16—4881no—
576D8—4882no—
577D8—4881no—
578M16—4881no—
579C2×C8—1222no—
580C2×C8—1221no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—4881no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—612no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1221no—
614C42—1222no—
615C42—1221no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—1222no—
630C23—1221no—
631C23—4881no—
632C23—4881no—
633C23—4882no—
634C23—4882no—
635C23—4882no—
636C23—2442no—
637C23#1451974511yescharacteristic
638C23#1451974511yescharacteristic
639C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
640Q8—2441no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—4882no—
652D4—4882no—
653D4—4881no—
654D4—4882no—
655D4—4882no—
656D4—4882no—
657D4—4882no—
658D4—2442no—
659D4—2441no—
660D4—2442no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—4882no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4#1451974511yescharacteristic
687C2×C4#1451974511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C8—2442no—
691C8—2441no—
692C8—2441no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—9762no—
713C22—9764no—
714C22—2442no—
715C22—2441no—
716C22—2441no—
717C22—2442no—
718C22—2442no—
719C22—2441no—
720C22C2×#1451974511yescharacteristic
721C22#1684056512yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C4—2442no—
732C4—2441no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—4882no—
739C2—4881no—
740C2#2145508511yescharacteristic
741C2#2145517511yescharacteristic
742C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2815C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2815D61
hypocenterC61#18450
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460054C2semidirect
2. #21456633C2semidirect
3. #21456567C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444804C2semidirect
6. #21444763C2semidirect
7. #21444736C2semidirect
8. #21444373C2semidirect
9. #21444347C2semidirect
10. #21444179C2semidirect
11. C61×#2815C2semidirect
26. #16840092C22semidirect
28. #16840075C22semidirect
29. #16840075C22semidirect
34. #16839913C22semidirect
36. #16839896C22semidirect
37. #16839896C22semidirect
39. #16839726C22semidirect
40. C2×C22⋊#92418C22semidirect
41. #16839498C22semidirect
42. #16839495C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839495C22semidirect
45. #16839486C22semidirect
46. #16839486C22semidirect
48. C2×#121×C61C22semidirect
50. C61×#397C22semidirect
53. C61×#392C22semidirect
54. C61×#381C22semidirect
55. C2×#11758222D4semidirect
56. C22×D244D4semidirect
77. #14519756D4semidirect
83. #14519751D4semidirect
84. #14519751D4semidirect
106. #14519736D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
365. #2815D61semidirect
398. C2×#121C2×D61semidirect
415. #397C2×D61semidirect
418. #392C2×D61semidirect
419. #381C2×D61semidirect
426. C61#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214566332
#214565672
#214448312
#214448042
#214447632
#214447362
#214443732
#214443472
#214441792
C61×#28152
#1845061