Finite Group Databasebeta

← #29655354

Subgroups — #29655354

Order 15616.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C212yesmaximal, complemented
5#21444803C212yesmaximal, complemented
6#21444762C212yesmaximal, complemented
7#21444735C212yesmaximal, complemented
8#21444376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840500—22no—
13#16840464—21no—
14#16840460—21no—
15#16840396—21no—
16D4×C22⋊D61—21no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840365—21no—
19#16840350—21no—
20#16840349C2212yes—
21#16840328—21no—
22#16840324—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic, complemented
27#16840083—21no—
28#16840075C2211yescharacteristic, complemented
29#16840013—21no—
30#16840006—21no—
31#16839913C2211yescharacteristic, complemented
32#16839905—21no—
33#16839896C2211yescharacteristic, complemented
34#16839726C2211yescharacteristic, complemented
35#16839688C2212yescomplemented
36#16839687—21no—
37#16839671—21no—
38#16839670—22no—
39#16839670C2212yescomplemented
40#16839625C2211yescharacteristic, complemented
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839497C2212yescomplemented
43#16839496C2212yescomplemented
44#16839496C2212yescomplemented
45#16839485C2212yescomplemented
46#16839485C2212yescomplemented
47C2×#121×C61C2211yescharacteristic
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#480—21no—
50C61×#480C2212yescomplemented
51C61×#466—22no—
52C61×#447—21no—
53C61×#447C2212yescomplemented
54C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—22no—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C22⋊D61D412yes—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519773—22no—
66#14519773—21no—
67#14519772—22no—
68#14519770—22no—
69#14519768—21no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519761—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—21no—
75#14519759—22no—
76#14519756D411yescharacteristic, complemented
77#14519756C2311yescharacteristic
78#14519752—21no—
79#14519751—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751D411yescharacteristic, complemented
85#14519751C2311yescharacteristic
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748—22no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519746—22no—
95#14519746—21no—
96#14519745—22no—
97#14519745—22no—
98#14519745—22no—
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—22no—
101#14519739—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519736D411yescharacteristic, complemented
106#14519735—21no—
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C2×#11758198—22no—
111C2×#11758198C2312yes—
112#14519710—21no—
113#14519708—21no—
114#14519700—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—21no—
118C22⋊#92418—21no—
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
127C22×D4×C61C2311yescharacteristic
128C23×C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×D8×C61—22no—
130C22×C8×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61D412yescomplemented
138#121×C61C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143#107×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61—21no—
150C24×C61C2×D411yescharacteristic
151C23×D61—22no—
152C23×D61C2×D412yes—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—81no—
161C2×D4×C61—81no—
162C2×D4×C61—82no—
163C2×D4×C61—82no—
164C2×D4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—81no—
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—21no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—22no—
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—82no—
184C2×C22⋊D61—82no—
185C2×C22⋊D61—82no—
186C2×C22⋊D61—82no—
187C2×C22⋊D61—84no—
188C22×Dic61—22no—
189C22×Dic61—22no—
190C22×Dic61C2×D412yes—
191D4×D61—82no—
192D4×D61—82no—
193D4×D61—82no—
194#11758222—81no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—81no—
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203D8×C61—82no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61—81no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61C2×D412yes—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—41no—
213C22⋊C4×C61—41no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—82no—
220C22⋊Dic61—81no—
221#11758200—81no—
222#11758199—81no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—21no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—21no—
230#11758198—82no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236#11758196—22no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239C4×Dic61—22no—
240C4×Dic61—21no—
241#11758194—81no—
242C2×#92418—21no—
243C2×#92418—21no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—42no—
252C23×C61—41no—
253C23×C61—42no—
254C23×C61—81no—
255C23×C61—81no—
256C23×C61#12011yescharacteristic
257C23×C61#12011yescharacteristic
258C23×C61C22×D411yescharacteristic
259C22×D61—22no—
260C22×D61—21no—
261C22×D61—22no—
262C22×D61—22no—
263C22×D61—42no—
264C22×D61—42no—
265C22×D61—82no—
266C22×D61—82no—
267C22×D61—82no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—82no—
276D4×C61—82no—
277D4×C61—82no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—81no—
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—44no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—81no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—88no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—82no—
311D244—41no—
312D244—42no—
313D244—81no—
314D244—82no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—82no—
317Dic122—41no—
318C8×C61—42no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18450—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61—82no—
335C22×C61—82no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—162no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C22×C61#57612yes—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—164no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—81no—
357Dic61—41no—
358Dic61—42no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—82no—
362#3537—611no—
363#3194—611no—
364#3186D6111yescharacteristic, complemented
365#2815—611no—
366#1612—612no—
367#1607—612no—
368#1600—612no—
369#1595—612no—
370#1516—611no—
371#1510—611no—
372#1471—611no—
373C2×C61—22no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—41no—
376C2×C61—82no—
377C2×C61—161no—
378C2×C61#300811yescharacteristic
379C2×C61#301911yescharacteristic
380C2×C61#302611yescharacteristic
381D61—82no—
382D61—81no—
383#560—1222no—
384#553—1221no—
385#553—1221no—
386D42—1221no—
387D42—1222no—
388D42—1221no—
389#540—1221no—
390#538—612no—
391#538—1221no—
392#535—1221no—
393#534—612no—
394#534—1221no—
395#525—611no—
396C2×#121—611no—
397C2×#121C2×D6111yescharacteristic
398C2×#121C2×D6111yescharacteristic, complemented
399#483—611no—
400#482—1221no—
401#480—21no—
402#480—611no—
403#480C2×D6112yescomplemented
404#469—1221no—
405#468—1221no—
406#466—22no—
407#450—611no—
408#449—1221no—
409#447—21no—
410#447—611no—
411#447C2×D6112yescomplemented
412#407—611no—
413C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
414#397—612no—
415#397—1221no—
416#392—612no—
417#392—1221no—
418#392—1222no—
419#381—611no—
420#328—612no—
421#327—612no—
422#327—612no—
423#327—612no—
424#323—612no—
425#323—612no—
426C61#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—612no—
431C22×D4—611no—
432C22×D4—1222no—
433C22×D4—1221no—
434C22×D4—1222no—
435C22×D4—1222no—
436C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
437C22×D4C22×D6111yescharacteristic
438C23×C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×SD16—1221no—
440C2×D8—22no—
441C2×D8—1221no—
442C2×M16—1221no—
443C22×C8—21no—
444#127—1222no—
445#127—1221no—
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#125—1221no—
449#124—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453#123—1221no—
454#123—1222no—
455C22⋊Q8—611no—
456C22⋊Q8—611no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—611no—
464#121—611no—
465#121—1222no—
466#121—1221no—
467#121—1222no—
468#121—1222no—
469#121—1221no—
470#121—1222no—
471#121—1222no—
472#121—1222no—
473#121—1221no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#121—1221no—
477#121C22⋊D6112yescomplemented
478#121C22×D6112yes—
479#120—1222no—
480#120—1222no—
481#120—1222no—
482#120—1222no—
483#120—1222no—
484#120—1221no—
485#120—1222no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492#117—611no—
493#117—1221no—
494C2×C4⋊C4—611no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—612no—
500C2×C22⋊C4—1222no—
501C2×C22⋊C4—1222no—
502C2×C22⋊C4—1221no—
503#107—22no—
504#107—1221no—
505#106—1221no—
506#103—1221no—
507#102—22no—
508#102—22no—
509#102—1221no—
510#102—1221no—
511#102—1221no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—611no—
514C22⋊C8—611no—
515C22⋊C8—1221no—
516C22⋊C8C22×D6112yes—
517#95—612no—
518#95—1222no—
519#95—1221no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—612no—
523C24—1222no—
524C24D4×D6111yescharacteristic
525#41—4881no—
526C2×Q8—611no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—611no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—4881no—
552C2×D4—4882no—
553C2×D4—4882no—
554C2×D4—4884no—
555C2×D4—4882no—
556C2×D4—4882no—
557C2×D4—4882no—
558C2×D4—4882no—
559C2×D4—4882no—
560C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—612no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4D4×D6111yescharacteristic
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
574C22×C4C23×D6111yescharacteristic
575SD16—4881no—
576D8—82no—
577D8—4881no—
578M16—4881no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—611no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—4882no—
612C22⋊C4—4881no—
613C22⋊C4—4882no—
614C42—1222no—
615C42—1221no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—1222no—
629C23—1222no—
630C23—1221no—
631C23—1222no—
632C23—4882no—
633C23—4882no—
634C23—4882no—
635C23—2442no—
636C23—2442no—
637C23#1451974511yescharacteristic
638C23#1451974511yescharacteristic
639C23C2×D4×D6111yescharacteristic
640Q8—2441no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—4881no—
652D4—4882no—
653D4—4888no—
654D4—4882no—
655D4—4881no—
656D4—4882no—
657D4—4882no—
658D4—4882no—
659D4—4882no—
660D4—2441no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663D4—2444no—
664D4—2442no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—4882no—
680C2×C4—4882no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4#1451974511yescharacteristic
687C2×C4#1451974511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—2441no—
692C8—2441no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—162no—
711C22—9764no—
712C22—4882no—
713C22—4882no—
714C22—2441no—
715C22—2442no—
716C22—2441no—
717C22—2442no—
718C22—2442no—
719C22—2441no—
720C22C2×#1451974511yescharacteristic
721C22#1684056312yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—4882no—
729C4—2441no—
730C4—2442no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—4881no—
739C2—4882no—
740C2#2145508311yescharacteristic
741C2#2145517411yescharacteristic
742C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3186C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3186D61
hypocenterC61#18450
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460054C2semidirect
2. #21456633C2semidirect
3. #21453841C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444803C2semidirect
6. #21444762C2semidirect
7. #21444735C2semidirect
8. #21444376C2semidirect
9. #21444348C2semidirect
10. #21444178C2semidirect
11. C61×#3186C2semidirect
26. #16840092C22semidirect
28. #16840075C22semidirect
31. #16839913C22semidirect
33. #16839896C22semidirect
34. #16839726C22semidirect
35. #16839688C22semidirect
39. #16839670C22semidirect
40. #16839625C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
43. #16839496C22semidirect
44. #16839496C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
46. #16839485C22semidirect
48. C2×#121×C61C22semidirect
50. C61×#480C22semidirect
53. C61×#447C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
55. C2×#11758222D4semidirect
76. #14519756D4semidirect
84. #14519751D4semidirect
105. #14519736D4semidirect
126. C22×D4×C61D4semidirect
137. #121×C61D4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
364. #3186D61semidirect
398. C2×#121C2×D61semidirect
403. #480C2×D61semidirect
411. #447C2×D61semidirect
413. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
426. C61#18450semidirect
436. C22×D4C22⋊D61semidirect
477. #121C22⋊D61semidirect
495. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214566332
#214538412
#214448302
#214448032
#214447622
#214447352
#214443762
#214443482
#214441782
C61×#31862
#1845061