Finite Group Databasebeta

← #29655357

Subgroups — #29655357

Order 15616.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444836C212yesmaximal, complemented
6#21444806C212yesmaximal, complemented
7#21444768C212yesmaximal, complemented
8#21444738C212yesmaximal, complemented
9#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840502—22no—
13#16840458—21no—
14#16840458—21no—
15D4×D244—21no—
16D4×D244—21no—
17#16840394—22no—
18#16840367—21no—
19#16840352—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840326—21no—
22#16840320—21no—
23#16840320C2212yes—
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic, complemented
27#16840090C2211yescharacteristic, complemented
28#16840086—21no—
29#16840076—21no—
30#16840076C2212yescomplemented
31#16840073C2211yescharacteristic, complemented
32#16840013—21no—
33#16840010—21no—
34#16839998—22no—
35#16839912C2211yescharacteristic, complemented
36#16839907—21no—
37#16839898—21no—
38#16839898C2212yescomplemented
39#16839895C2211yescharacteristic, complemented
40#16839726C2211yescharacteristic, complemented
41#16839689—21no—
42#16839689C2212yescomplemented
43#16839672—21no—
44#16839672C2212yescomplemented
45#16839671—22no—
46#16839495C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839485C2212yescomplemented
49#16839485C2212yescomplemented
50C61×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#328C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yescomplemented
55C22×D244—21no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic, complemented
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61D412yes—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×#11758201—21no—
66C2×D488—22no—
67C2×#11758199—21no—
68C2×#11758194—21no—
69#14519774—21no—
70#14519773—22no—
71#14519772—22no—
72#14519772—22no—
73#14519769—21no—
74#14519766—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751D412yescomplemented
94#14519751C2312yes—
95#14519750—22no—
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519747—22no—
102#14519747—22no—
103#14519745—22no—
104#14519745—22no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107#14519737—22no—
108#14519737—22no—
109#14519736—21no—
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198—22no—
116C2×#11758198—22no—
117C2×#11758198C2312yes—
118#14519711—22no—
119#14519710—21no—
120#14519708—21no—
121#14519701—21no—
122#14519699—22no—
123#14519699—22no—
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127C22⋊#92418—21no—
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129C22⋊#92418C2311yescharacteristic
130#14519684—22no—
131C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
132C23×C4×C61C2311yescharacteristic
133C22×C8×C61—21no—
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
136C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#121×C61D411yescharacteristic, complemented
138#121×C61C2311yescharacteristic
139#120×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142#117×C61D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C23×D61—22no—
151C23×D61—21no—
152C23×D61C2×D412yes—
153#41×C61—81no—
154C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—81no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—41no—
175C2×C22⋊D61—41no—
176C2×C22⋊D61—82no—
177C2×C22⋊D61—82no—
178C2×C22⋊D61—82no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61C2×D412yes—
182D4×D61—82no—
183D4×D61—82no—
184D4×D61—84no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—81no—
194C2×D244—81no—
195C2×D244—82no—
196C2×D244—81no—
197C2×D244—82no—
198C2×D244—82no—
199C2×D244—82no—
200C2×D244C2×D412yes—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C8×C61—22no—
204C2×C8×C61—81no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—81no—
215C42×C61—21no—
216C22⋊Dic61—22no—
217#11758201—81no—
218#11758199—81no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—41no—
228#11758198—41no—
229#11758198—82no—
230#11758198—82no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61C2×D412yes—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239C4×Dic61—22no—
240#11758194—81no—
241C2×#92418—21no—
242C2×#92418—21no—
243D488—82no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C23×C61#12011yescharacteristic
250C23×C61C22×D411yescharacteristic
251C22×D61—22no—
252C22×D61—22no—
253C22×D61—22no—
254C22×D61—22no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—41no—
259C22×D61—41no—
260C22×D61—42no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—42no—
263C22×D61—81no—
264C22×D61—81no—
265C22×D61—82no—
266C22×D61—82no—
267C22×D61—82no—
268Q8×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—81no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D61—44no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C22⋊D61—82no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—81no—
305D244—42no—
306D244—42no—
307D244—42no—
308D244—42no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—81no—
312D244—82no—
313D244—82no—
314D244—82no—
315D244—88no—
316C4×D61—82no—
317C4×D61—82no—
318C8×C61—42no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18450—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C22×C61#57612yes—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—82no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—162no—
350C2×D61—164no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—82no—
359Dic61—42no—
360Dic61—42no—
361Dic61—81no—
362#3537—611no—
363#3194—611no—
364#3186—611no—
365#2815—611no—
366#1612—612no—
367#1607—612no—
368#1600—612no—
369#1595—612no—
370#1516D6111yescharacteristic, complemented
371#1510—611no—
372#1471—611no—
373C2×C61—22no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—41no—
376C2×C61—81no—
377C2×C61#300811yescharacteristic
378C2×C61#301911yescharacteristic
379C2×C61#302611yescharacteristic
380D61—82no—
381D61—82no—
382D61—161no—
383#560—1222no—
384#553—1221no—
385#553—1221no—
386D42—1221no—
387D42—1221no—
388D42—1222no—
389#540—1221no—
390#538—612no—
391#538—1221no—
392#535—1221no—
393#534—612no—
394#534—1221no—
395#525C2×D6111yescharacteristic
396C2×#121—611no—
397C2×#121—611no—
398C2×#121—611no—
399#483—611no—
400#482—1221no—
401#480—611no—
402#480—612no—
403#480—1221no—
404#469—1221no—
405#468—1221no—
406#466—1222no—
407#450—611no—
408#449—1221no—
409#447—611no—
410#447—612no—
411#447—1221no—
412#407—611no—
413C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
414#397—612no—
415#397—1221no—
416#392—612no—
417#392—1221no—
418#392—1222no—
419#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
420#328C2×D6112yescomplemented
421#327—612no—
422#327—612no—
423#327C2×D6112yescomplemented
424#323—612no—
425#323—612no—
426C61#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41D24411yescharacteristic, complemented
428C22×D4—612no—
429C22×D4—611no—
430C22×D4—611no—
431C22×D4—611no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4—1222no—
434C22×D4—1222no—
435C22×D4—1222no—
436C22×D4—1221no—
437C22×D4—1221no—
438C23×C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×SD16—1221no—
440C2×D8—1222no—
441C2×D8—1221no—
442C2×M16—1221no—
443C22×C8—21no—
444#127—1221no—
445#127—1222no—
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#125—1221no—
449#124—1222no—
450#123—21no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453#123—1222no—
454#123—1222no—
455C22⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
456C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
457#121—612no—
458#121—612no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1222no—
466#121—1222no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#121—1221no—
477#121D24411yescharacteristic, complemented
478#121C22×D6111yescharacteristic
479#120—21no—
480#120—1222no—
481#120—1222no—
482#120—1222no—
483#120—1222no—
484#120—1222no—
485#120—1222no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1222no—
492#117—1221no—
493#117D24411yescharacteristic, complemented
494C2×C4⋊C4—611no—
495C2×C4⋊C4—611no—
496C2×C4⋊C4—611no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—612no—
499C2×C22⋊C4—1221no—
500C2×C22⋊C4—1222no—
501C2×C22⋊C4—1222no—
502C2×C22⋊C4—1221no—
503#107—1222no—
504#107—1221no—
505#106—1221no—
506#103—1221no—
507#102—1222no—
508#102—1222no—
509#102—1221no—
510#102—1221no—
511#102—1221no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—611no—
514C22⋊C8—611no—
515C22⋊C8—1221no—
516C22⋊C8C22×D6112yes—
517#95—21no—
518#95—1222no—
519#95C22×D6112yes—
520C24—612no—
521C24—1222no—
522C24—1221no—
523C24—1221no—
524C24D4×D6111yescharacteristic
525#41—81no—
526C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—612no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—4882no—
546C2×D4—4882no—
547C2×D4—4882no—
548C2×D4—4882no—
549C2×D4—4881no—
550C2×D4—4881no—
551C2×D4—4881no—
552C2×D4—4882no—
553C2×D4—4882no—
554C2×D4—4884no—
555C2×D4—4882no—
556C2×D4—4882no—
557C2×D4—4882no—
558C2×D4—2441no—
559C2×D4—2441no—
560C2×D4C2×D24411yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—612no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4C2×D24411yescharacteristic
570C22×C4C2×D24411yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4D4×D6111yescharacteristic
573C22×C4D4×D6111yescharacteristic
574C22×C4C23×D6111yescharacteristic
575SD16—4881no—
576D8—4882no—
577D8—4881no—
578M16—4881no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—612no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—4882no—
611C22⋊C4—4882no—
612C22⋊C4—2441no—
613C22⋊C4—2441no—
614C42—21no—
615C42—1222no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—1222no—
621C23—1222no—
622C23—1222no—
623C23—1222no—
624C23—4881no—
625C23—4881no—
626C23—4882no—
627C23—4882no—
628C23—4882no—
629C23—2442no—
630C23—2441no—
631C23—2441no—
632C23—2442no—
633C23—2442no—
634C23—2442no—
635C23—2441no—
636C23—2442no—
637C23#1451974711yescharacteristic
638C23#1451974711yescharacteristic
639C23C2×D4×D6111yescharacteristic
640Q8—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—4881no—
646D4—4882no—
647D4—4882no—
648D4—4882no—
649D4—4888no—
650D4—4882no—
651D4—4882no—
652D4—4882no—
653D4—4882no—
654D4—4882no—
655D4—4882no—
656D4—2442no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4—2442no—
660D4—2442no—
661D4—2442no—
662D4—2444no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—4882no—
681C2×C4—4882no—
682C2×C4—4881no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4#1451974711yescharacteristic
687C2×C4#1451974711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C22×D24411yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—2441no—
692C8—2441no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—9762no—
706C22—9764no—
707C22—4882no—
708C22—4882no—
709C22—4882no—
710C22—4882no—
711C22—4881no—
712C22—4881no—
713C22—4881no—
714C22—2442no—
715C22—2442no—
716C22—2442no—
717C22—2442no—
718C22—2442no—
719C22—2442no—
720C22C2×#1451974711yescharacteristic
721C22#1684056412yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—4881no—
731C4—2442no—
732C4—2442no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—81no—
737C2—9761no—
738C2—4882no—
739C2—4882no—
740C2#2145509011yescharacteristic
741C2#2145517811yescharacteristic
742C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1516C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1516D61
hypocenterC61#18450
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460058C2semidirect
2. #21456629C2semidirect
3. #21456570C2semidirect
4. #21453843C2semidirect
5. #21444836C2semidirect
6. #21444806C2semidirect
7. #21444768C2semidirect
8. #21444738C2semidirect
9. #21444347C2semidirect
10. #21444178C2semidirect
11. C61×#1516C2semidirect
26. C2×#14519751C22semidirect
27. #16840090C22semidirect
30. #16840076C22semidirect
31. #16840073C22semidirect
35. #16839912C22semidirect
38. #16839898C22semidirect
39. #16839895C22semidirect
40. #16839726C22semidirect
42. #16839689C22semidirect
44. #16839672C22semidirect
46. #16839495C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839485C22semidirect
49. #16839485C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
52. C61×#381C22semidirect
53. C61×#328C22semidirect
54. C61×#327C22semidirect
58. C22×D244D4semidirect
93. #14519751D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
131. C2×#41×C61D4semidirect
135. C22⋊Q8×C61D4semidirect
137. #121×C61D4semidirect
142. #117×C61D4semidirect
370. #1516D61semidirect
413. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
419. #381C2×D61semidirect
420. #328C2×D61semidirect
423. #327C2×D61semidirect
426. C61#18450semidirect
427. C2×#41D244semidirect
455. C22⋊Q8D244semidirect
477. #121D244semidirect
493. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600582
#214566292
#214565702
#214538432
#214448362
#214448062
#214447682
#214447382
#214443472
#214441782
C61×#15162
#1845061