Finite Group Databasebeta

← #29655358

Subgroups — #29655358

Order 15616.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C212yesmaximal, complemented
6#21444807C212yesmaximal, complemented
7#21444767C212yesmaximal, complemented
8#21444739C212yesmaximal, complemented
9#21444376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840500—22no—
13#16840464—21no—
14#16840460—21no—
15#16840396—21no—
16D4×C22⋊D61—22no—
17D4×C22⋊D61—21no—
18#16840365—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840349—21no—
21#16840328—21no—
22#16840324C2212yes—
23#16840320—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic, complemented
27#16840093C2211yescharacteristic, complemented
28#16840087—21no—
29#16840076—21no—
30#16840076C2212yescomplemented
31#16840076C2211yescharacteristic, complemented
32#16840015—21no—
33#16840008—21no—
34#16839998—22no—
35#16839915C2211yescharacteristic, complemented
36#16839909—21no—
37#16839898—21no—
38#16839898C2211yescharacteristic, complemented
39#16839898C2212yescomplemented
40#16839688—21no—
41#16839687C2212yescomplemented
42#16839671C2212yescomplemented
43#16839670—22no—
44#16839670—21no—
45#16839625C2211yescharacteristic, complemented
46#16839500C2212yescomplemented
47#16839497C2212yescomplemented
48#16839497C2212yescomplemented
49#16839497C2212yescomplemented
50C2×#121×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#323C2212yescomplemented
54C61×#323C2212yescomplemented
55C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
56C22×D244D411yescharacteristic, complemented
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—22no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—22no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—21no—
64C2×#11758190—21no—
65C2×D488—22no—
66C2×D488—21no—
67#14519773—22no—
68#14519773—21no—
69#14519772—22no—
70#14519770—22no—
71#14519768—21no—
72#14519763—22no—
73#14519762—22no—
74#14519761—22no—
75#14519761—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519756D411yescharacteristic, complemented
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519752—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751D412yescomplemented
89#14519751D411yescharacteristic, complemented
90#14519751C2312yes—
91#14519751C2311yescharacteristic
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519748—21no—
97#14519748—22no—
98#14519747—22no—
99#14519747—22no—
100#14519746—21no—
101#14519746—22no—
102#14519745—22no—
103#14519745—22no—
104#14519745—22no—
105D4×Dic61—22no—
106D4×Dic61—21no—
107#14519739—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519736D411yescharacteristic, complemented
112#14519735—21no—
113C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic61—22no—
116C2×C22⋊Dic61—21no—
117C2×#11758198—21no—
118C2×#11758198—21no—
119C2×#11758198—22no—
120#14519711—22no—
121#14519711—21no—
122#14519709—21no—
123#14519702—21no—
124#14519699—22no—
125#14519699—21no—
126#14519699—22no—
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—21no—
131#14519684C2312yes—
132C22×D4×C61D412yes—
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134C23×C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61—21no—
136C22×C8×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#121×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D412yes—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—21no—
151C23×D61—22no—
152C23×D61—21no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—81no—
158C2×D4×C61—82no—
159C22×C4×C61—81no—
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—21no—
176C2×C22⋊D61—41no—
177C2×C22⋊D61—41no—
178C2×C22⋊D61—82no—
179C2×C22⋊D61—82no—
180C2×C22⋊D61—82no—
181C2×C22⋊D61—82no—
182C2×C22⋊D61—82no—
183C2×C22⋊D61—82no—
184C2×C22⋊D61—82no—
185C22×Dic61—22no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—21no—
189D4×D61—82no—
190D4×D61—84no—
191#11758222—81no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—81no—
197C2×D244—81no—
198C2×D244C2×D412yes—
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203M16×C61—81no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—81no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—21no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—82no—
218C22⋊Dic61—81no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224#11758198—22no—
225#11758198—21no—
226#11758198—41no—
227#11758198—41no—
228#11758198—82no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic61C2×D412yes—
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236#11758196—22no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239C4×Dic61—22no—
240C4×Dic61—21no—
241D488—82no—
242D488—81no—
243#11758190—81no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—22no—
247C23×C61—22no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61—42no—
251C23×C61—42no—
252C23×C61#12011yescharacteristic
253C23×C61#12011yescharacteristic
254C23×C61C22×D411yescharacteristic
255C22×D61—22no—
256C22×D61—21no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—41no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—42no—
263C22×D61—81no—
264C22×D61—81no—
265C22×D61—82no—
266C22×D61—82no—
267C22×D61—82no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—44no—
270D4×C61—81no—
271D4×C61—82no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—81no—
289C22⋊D61—82no—
290C22⋊D61—82no—
291C22⋊D61—82no—
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C22⋊D61—82no—
296C22⋊D61—88no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—81no—
307C2×Dic61—82no—
308D244—42no—
309D244—41no—
310D244—42no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—42no—
314D244—82no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—82no—
317Dic122—41no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—42no—
320C8×C61—41no—
321#18450—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61—82no—
335C22×C61—82no—
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C22×C61#57612yes—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—82no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—162no—
350C2×D61—164no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—42no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—82no—
361Dic61—81no—
362#3537—611no—
363#3194—611no—
364#3186—611no—
365#2815—611no—
366#1612—612no—
367#1607—612no—
368#1600—612no—
369#1595—612no—
370#1516—611no—
371#1510—611no—
372#1471D6111yescharacteristic, complemented
373C2×C61—22no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—41no—
376C2×C61—82no—
377C2×C61#300811yescharacteristic
378C2×C61#301911yescharacteristic
379C2×C61#302611yescharacteristic
380D61—82no—
381D61—81no—
382D61—161no—
383#560—1222no—
384#553—1221no—
385#553—1221no—
386D42—1221no—
387D42—1222no—
388D42—1221no—
389#540—1221no—
390#538—612no—
391#538—1221no—
392#535—1221no—
393#534—612no—
394#534—1221no—
395#525—611no—
396C2×#121—611no—
397C2×#121—611no—
398C2×#121C2×D6111yescharacteristic
399#483—611no—
400#482—1221no—
401#480—611no—
402#480—612no—
403#480—1221no—
404#469—1221no—
405#468—1221no—
406#466—1222no—
407#450—611no—
408#449—1221no—
409#447—611no—
410#447—612no—
411#447—1221no—
412#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
413C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
414#397—612no—
415#397—1221no—
416#392—612no—
417#392—1221no—
418#392—1222no—
419#381—611no—
420#328—612no—
421#327—612no—
422#327—612no—
423#327—612no—
424#323C2×D6112yescomplemented
425#323C2×D6112yescomplemented
426C61#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C22×D4—611no—
429C22×D4—611no—
430C22×D4—1222no—
431C22×D4—1221no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4—1222no—
434C22×D4—1222no—
435C22×D4—1221no—
436C22×D4D24412yes—
437C22×D4D24411yescharacteristic
438C23×C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×SD16—1221no—
440C2×D8—1222no—
441C2×D8—1221no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—21no—
444#127—1222no—
445#127—1221no—
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#125—1221no—
449#124—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453#123—1222no—
454#123—1221no—
455C22⋊Q8—611no—
456C22⋊Q8—611no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—612no—
462#121—611no—
463#121—612no—
464#121—611no—
465#121—1222no—
466#121—1221no—
467#121—1222no—
468#121—1221no—
469#121—1222no—
470#121—1222no—
471#121—1222no—
472#121—1221no—
473#121—1222no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#121—1221no—
477#121—1221no—
478#121—1221no—
479#120—1222no—
480#120—1222no—
481#120—1222no—
482#120—1222no—
483#120—1222no—
484#120—1221no—
485#120—1222no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1221no—
492#117—611no—
493#117—1221no—
494C2×C4⋊C4—611no—
495C2×C4⋊C4—611no—
496C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1221no—
498C2×C22⋊C4—1221no—
499C2×C22⋊C4—1222no—
500C2×C22⋊C4—1222no—
501C2×C22⋊C4—1221no—
502C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
503#107—1222no—
504#107—1221no—
505#106—1221no—
506#103—1221no—
507#102—1222no—
508#102—1221no—
509#102—1221no—
510#102—1222no—
511#102—1221no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D6112yes—
517#95—612no—
518#95—1221no—
519#95—1222no—
520C24—1222no—
521C24—1221no—
522C24—1221no—
523C24C2×D24412yes—
524C24C2×D24411yescharacteristic
525#41—4881no—
526C2×Q8—611no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—611no—
534C2×D4—612no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—4881no—
549C2×D4—4881no—
550C2×D4—4884no—
551C2×D4—4882no—
552C2×D4—4882no—
553C2×D4—4882no—
554C2×D4—4882no—
555C2×D4—4882no—
556C2×D4—4882no—
557C2×D4—4882no—
558C2×D4—4882no—
559C2×D4—2441no—
560C2×D4—2441no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4C2×D24412yes—
569C22×C4C2×D24411yescharacteristic
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4D4×D6111yescharacteristic
573C22×C4D4×D6111yescharacteristic
574C22×C4C23×D6111yescharacteristic
575SD16—4881no—
576D8—4882no—
577D8—4881no—
578M16—81no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—81no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—612no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—4882no—
610C22⋊C4—4882no—
611C22⋊C4—4881no—
612C22⋊C4—2441no—
613C22⋊C4—2441no—
614C42—1222no—
615C42—1221no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—1222no—
625C23—1221no—
626C23—4881no—
627C23—4881no—
628C23—4882no—
629C23—4882no—
630C23—4882no—
631C23—2442no—
632C23—2441no—
633C23—2441no—
634C23—2442no—
635C23—2441no—
636C23—2442no—
637C23#1451974711yescharacteristic
638C23#1451974711yescharacteristic
639C23C22×D24411yescharacteristic
640Q8—2441no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—4882no—
646D4—4882no—
647D4—4882no—
648D4—4888no—
649D4—4882no—
650D4—4881no—
651D4—4882no—
652D4—4882no—
653D4—4882no—
654D4—4882no—
655D4—2442no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2442no—
659D4—2441no—
660D4—2442no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—4882no—
678C2×C4—4881no—
679C2×C4—4882no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4#1451974711yescharacteristic
687C2×C4#1451974711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—9762no—
708C22—9764no—
709C22—4882no—
710C22—4882no—
711C22—4881no—
712C22—4881no—
713C22—4881no—
714C22—2442no—
715C22—2441no—
716C22—2441no—
717C22—2442no—
718C22—2442no—
719C22—2441no—
720C22C2×#1451974711yescharacteristic
721C22#1684056712yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—4882no—
728C4—4881no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C4—2442no—
732C4—2441no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—9761no—
738C2—4882no—
739C2—4881no—
740C2#2145508911yescharacteristic
741C2#2145517911yescharacteristic
742C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#18450
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460054C2semidirect
2. #21456635C2semidirect
3. #21456570C2semidirect
4. #21453841C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444807C2semidirect
7. #21444767C2semidirect
8. #21444739C2semidirect
9. #21444376C2semidirect
10. #21444349C2semidirect
11. C61×#1471C2semidirect
26. C2×#14519751C22semidirect
27. #16840093C22semidirect
30. #16840076C22semidirect
31. #16840076C22semidirect
35. #16839915C22semidirect
38. #16839898C22semidirect
39. #16839898C22semidirect
41. #16839687C22semidirect
42. #16839671C22semidirect
45. #16839625C22semidirect
46. #16839500C22semidirect
47. #16839497C22semidirect
48. #16839497C22semidirect
49. #16839497C22semidirect
51. C61×#407C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
53. C61×#323C22semidirect
54. C61×#323C22semidirect
55. C2×#11758222D4semidirect
56. C22×D244D4semidirect
78. #14519756D4semidirect
88. #14519751D4semidirect
89. #14519751D4semidirect
111. #14519736D4semidirect
113. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
372. #1471D61semidirect
412. #407C2×D61semidirect
413. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
424. #323C2×D61semidirect
425. #323C2×D61semidirect
426. C61#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214566352
#214565702
#214538412
#214448352
#214448072
#214447672
#214447392
#214443762
#214443492
C61×#14712
#1845061