Finite Group Databasebeta

← #29655360

Subgroups — #29655360

Order 15616.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444834C212yesmaximal, complemented
6#21444806C212yesmaximal, complemented
7#21444766C212yesmaximal, complemented
8#21444738C212yesmaximal, complemented
9#21444373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840500—22no—
13#16840464—21no—
14#16840460—21no—
15#16840396—21no—
16D4×C22⋊D61—21no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840365—21no—
19#16840350—21no—
20#16840349C2212yes—
21#16840328—21no—
22#16840324—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic, complemented
27#16840093C2211yescharacteristic, complemented
28#16840087—21no—
29#16840076C2211yescharacteristic, complemented
30#16840075—21no—
31#16840073C2212yescomplemented
32#16840015—21no—
33#16840008—21no—
34#16839996—22no—
35#16839915C2211yescharacteristic, complemented
36#16839909—21no—
37#16839898C2211yescharacteristic, complemented
38#16839896—21no—
39#16839895C2212yescomplemented
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
41#16839689—21no—
42#16839689C2212yescomplemented
43#16839672—21no—
44#16839672C2212yescomplemented
45#16839671—22no—
46#16839498C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839485C2212yescomplemented
49#16839485C2212yescomplemented
50C2×#121×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#327C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yescomplemented
55C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
56C22×D244—22no—
57C22×D244D411yescharacteristic
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—22no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61D412yes—
62C2×D4×D61—21no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×#11758190—21no—
65C2×D488—21no—
66C2×#11758199—22no—
67C22×#92418—21no—
68#14519773—22no—
69#14519773—21no—
70#14519772—22no—
71#14519770—22no—
72#14519768—21no—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519760—21no—
78#14519759—22no—
79#14519756D411yescharacteristic, complemented
80#14519756C2311yescharacteristic
81#14519752—21no—
82#14519751—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751D411yescharacteristic, complemented
92#14519751C2311yescharacteristic
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519748—21no—
98#14519748—22no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519746—22no—
102#14519746—21no—
103#14519745—22no—
104#14519745—22no—
105#14519745—22no—
106D4×Dic61—21no—
107D4×Dic61—22no—
108#14519739—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112#14519736D411yescharacteristic, complemented
113#14519735—21no—
114C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C2×#11758198—22no—
119C2×#11758198C2312yes—
120#14519711—21no—
121#14519710—22no—
122#14519709—21no—
123#14519702—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519698—22no—
128#14519697—22no—
129C22⋊#92418—21no—
130C22⋊#92418C2312yes—
131#14519684—22no—
132C22×D4×C61—21no—
133C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
134C23×C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61D412yescomplemented
139#121×C61C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—22no—
151C23×D61—21no—
152C23×D61C2×D412yes—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61—82no—
158C2×D4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—81no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—21no—
177C2×C22⋊D61—41no—
178C2×C22⋊D61—41no—
179C2×C22⋊D61—82no—
180C2×C22⋊D61—82no—
181C2×C22⋊D61—84no—
182C22×Dic61—22no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61C2×D412yes—
185D4×D61—82no—
186D4×D61—82no—
187D4×D61—82no—
188#11758222—81no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—81no—
195C2×D244—81no—
196C2×D244—82no—
197C2×D244—82no—
198C2×D244—82no—
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203M16×C61—81no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61C2×D412yes—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—81no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—21no—
215C22⋊Dic61—21no—
216#11758199—82no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224#11758198—41no—
225#11758198—41no—
226#11758198—82no—
227#11758198—82no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235#11758196—22no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238C4×Dic61—22no—
239C4×Dic61—21no—
240C2×#92418—22no—
241C2×#92418—81no—
242D488—81no—
243#11758190—81no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61—81no—
250C23×C61—81no—
251C23×C61#12011yescharacteristic
252C23×C61#12011yescharacteristic
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254C22×D61—22no—
255C22×D61—21no—
256C22×D61—22no—
257C22×D61—22no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—42no—
263C22×D61—41no—
264C22×D61—42no—
265C22×D61—82no—
266C22×D61—82no—
267C22×D61—82no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—82no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61—81no—
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—81no—
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C22⋊D61—82no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—82no—
307D244—41no—
308D244—42no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—42no—
312D244—81no—
313D244—82no—
314D244—88no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—82no—
317Dic122—41no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320#92418—42no—
321#18450—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61—162no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C22×C61#57612yes—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—82no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—82no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—164no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—82no—
357Dic61—41no—
358Dic61—42no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—81no—
362#3537—611no—
363#3194—611no—
364#3186—611no—
365#2815—611no—
366#1612—612no—
367#1607—612no—
368#1600—612no—
369#1595—612no—
370#1516—611no—
371#1510D6111yescharacteristic, complemented
372#1471—611no—
373C2×C61—22no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—41no—
376C2×C61—82no—
377C2×C61#300811yescharacteristic
378C2×C61#301911yescharacteristic
379C2×C61#302611yescharacteristic
380D61—82no—
381D61—81no—
382D61—161no—
383#560—1222no—
384#553—1221no—
385#553—1221no—
386D42—1221no—
387D42—1222no—
388D42—1221no—
389#540—1221no—
390#538—612no—
391#538—1221no—
392#535—1221no—
393#534—612no—
394#534—1221no—
395#525—611no—
396C2×#121—611no—
397C2×#121—611no—
398C2×#121C2×D6111yescharacteristic
399#483—611no—
400#482—1221no—
401#480—612no—
402#480—611no—
403#480—1221no—
404#469—1221no—
405#468—1221no—
406#466—1222no—
407#450—611no—
408#449—1221no—
409#447—612no—
410#447—611no—
411#447—1221no—
412#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
413C2×C22⋊C8—611no—
414#397—612no—
415#397—1221no—
416#392—612no—
417#392—1221no—
418#392—1222no—
419#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
420#328—612no—
421#327—612no—
422#327C2×D6112yescomplemented
423#327C2×D6112yescomplemented
424#323—612no—
425#323—612no—
426C61#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—612no—
430C22×D4—611no—
431C22×D4—611no—
432C22×D4—1222no—
433C22×D4—1222no—
434C22×D4—1221no—
435C22×D4—1222no—
436C22×D4—1221no—
437C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
438C23×C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×SD16—1221no—
440C2×D8—1221no—
441C2×D8—1222no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—1221no—
444#127—1222no—
445#127—1221no—
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#125—1221no—
449#124—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453#123—1221no—
454#123—1222no—
455C22⋊Q8—611no—
456C22⋊Q8—611no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—611no—
460#121—611no—
461#121—1222no—
462#121—1221no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1221no—
466#121—1222no—
467#121—1222no—
468#121—1222no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#121—1221no—
477#121D24412yescomplemented
478#121C22×D6112yes—
479#120—1222no—
480#120—1222no—
481#120—1222no—
482#120—1222no—
483#120—1222no—
484#120—1221no—
485#120—1222no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492#117—611no—
493#117—1221no—
494C2×C4⋊C4—611no—
495C2×C4⋊C4—611no—
496C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—612no—
500C2×C22⋊C4—1222no—
501C2×C22⋊C4—1222no—
502C2×C22⋊C4—1221no—
503#107—1221no—
504#107—1222no—
505#106—1221no—
506#103—1221no—
507#102—1221no—
508#102—1221no—
509#102—1221no—
510#102—1222no—
511#102—1222no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—612no—
514C22⋊C8—1221no—
515C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517#95—21no—
518#95—1222no—
519#95C22×D6112yes—
520C24—21no—
521C24—612no—
522C24—1222no—
523C24—1221no—
524C24D4×D6111yescharacteristic
525#41—4881no—
526C2×Q8—611no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—611no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—4882no—
548C2×D4—4882no—
549C2×D4—4882no—
550C2×D4—4881no—
551C2×D4—4881no—
552C2×D4—4882no—
553C2×D4—4882no—
554C2×D4—4884no—
555C2×D4—4882no—
556C2×D4—4882no—
557C2×D4—4882no—
558C2×D4—2441no—
559C2×D4—2441no—
560C2×D4C2×D24412yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—612no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4C2×D24411yescharacteristic
570C22×C4C2×D24411yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4D4×D6111yescharacteristic
573C22×C4D4×D6111yescharacteristic
574C22×C4C23×D6111yescharacteristic
575SD16—4881no—
576D8—4881no—
577D8—4882no—
578M16—81no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1222no—
582C2×C8—4881no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4C2×D24412yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—4882no—
611C22⋊C4—4882no—
612C22⋊C4—2441no—
613C22⋊C4—2441no—
614C42—1222no—
615C42—1221no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—1222no—
624C23—1222no—
625C23—1221no—
626C23—1222no—
627C23—4882no—
628C23—4882no—
629C23—4882no—
630C23—2441no—
631C23—2441no—
632C23—2442no—
633C23—2442no—
634C23—2442no—
635C23—2441no—
636C23—2442no—
637C23#1451974711yescharacteristic
638C23#1451974711yescharacteristic
639C23C2×D4×D6111yescharacteristic
640Q8—2441no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—82no—
646D4—4881no—
647D4—4882no—
648D4—4888no—
649D4—4882no—
650D4—4882no—
651D4—4882no—
652D4—4881no—
653D4—4882no—
654D4—4882no—
655D4—4882no—
656D4—4882no—
657D4—2441no—
658D4—2442no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663D4—2444no—
664D4—2442no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—4882no—
681C2×C4—4882no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4#1451974711yescharacteristic
687C2×C4#1451974711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C22×D24411yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2442no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—9764no—
707C22—4882no—
708C22—4882no—
709C22—4882no—
710C22—4882no—
711C22—4881no—
712C22—4881no—
713C22—4881no—
714C22—2441no—
715C22—2442no—
716C22—2441no—
717C22—2442no—
718C22—2442no—
719C22—2441no—
720C22C2×#1451974711yescharacteristic
721C22#1684056612yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—4881no—
729C4—2441no—
730C4—2442no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—9761no—
738C2—4881no—
739C2—4882no—
740C2#2145508811yescharacteristic
741C2#2145517811yescharacteristic
742C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#18450
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460054C2semidirect
2. #21456635C2semidirect
3. #21456567C2semidirect
4. #21453843C2semidirect
5. #21444834C2semidirect
6. #21444806C2semidirect
7. #21444766C2semidirect
8. #21444738C2semidirect
9. #21444373C2semidirect
10. #21444180C2semidirect
11. C61×#1510C2semidirect
26. C2×#14519751C22semidirect
27. #16840093C22semidirect
29. #16840076C22semidirect
31. #16840073C22semidirect
35. #16839915C22semidirect
37. #16839898C22semidirect
39. #16839895C22semidirect
40. C2×C22⋊#92418C22semidirect
42. #16839689C22semidirect
44. #16839672C22semidirect
46. #16839498C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839485C22semidirect
49. #16839485C22semidirect
51. C61×#407C22semidirect
52. C61×#381C22semidirect
53. C61×#327C22semidirect
54. C61×#327C22semidirect
55. C2×#11758222D4semidirect
79. #14519756D4semidirect
91. #14519751D4semidirect
112. #14519736D4semidirect
133. C22×D4×C61D4semidirect
138. #121×C61D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
371. #1510D61semidirect
412. #407C2×D61semidirect
419. #381C2×D61semidirect
422. #327C2×D61semidirect
423. #327C2×D61semidirect
426. C61#18450semidirect
437. C22×D4D244semidirect
477. #121D244semidirect
496. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214566352
#214565672
#214538432
#214448342
#214448062
#214447662
#214447382
#214443732
#214441802
C61×#15102
#1845061