Finite Group Databasebeta

← #29655363

Subgroups — #29655363

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic
2#21456649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C212yesmaximal, complemented
5#21444838C212yesmaximal, complemented
6#21444797C212yesmaximal, complemented
7#21444770C212yesmaximal, complemented
8#21444373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840500—22no—
13#16840464—21no—
14#16840460—21no—
15#16840396—21no—
16D4×C22⋊D61—22no—
17D4×C22⋊D61—21no—
18#16840365—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840349—21no—
21#16840328—21no—
22#16840324C2212yes—
23#16840320—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840097C2211yescharacteristic, complemented
28#16840090—21no—
29#16840080C2212yescomplemented
30#16840080C2211yescharacteristic, complemented
31#16840018—21no—
32#16840010—21no—
33#16839993—22no—
34#16839922—21no—
35#16839918C2211yescharacteristic, complemented
36#16839912—21no—
37#16839901C2211yescharacteristic, complemented
38#16839901C2212yescomplemented
39#16839726C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
41#16839498C2212yescomplemented
42#16839495C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839495C2212yescomplemented
45#16839486C2212yescomplemented
46#16839486C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic
49C61×#399C2212yescomplemented
50C61×#398—21no—
51C61×#394—21no—
52C61×#394—22no—
53C61×#393C2212yescomplemented
54C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×#11758202—21no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758201—21no—
64C2×#11758194—21no—
65C22×#92418—21no—
66#14519773—22no—
67#14519773—21no—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519768—21no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519761—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519756D411yescharacteristic
78#14519756C2311yescharacteristic
79#14519752—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751D412yes—
84#14519751D411yescharacteristic
85#14519751C2312yes—
86#14519751C2311yescharacteristic
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—21no—
92#14519748—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519746—21no—
96#14519746—22no—
97#14519745—22no—
98#14519745—22no—
99#14519745—22no—
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519736D411yescharacteristic
107#14519735—21no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×#11758198—21no—
110#14519710—21no—
111#14519708—22no—
112#14519708—21no—
113#14519701—22no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418C2312yes—
122C22⋊#92418C2311yescharacteristic
123C22⋊#92418C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61D412yes—
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127C23×C4×C61C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—22no—
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C22⋊C4×C61—22no—
144C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D412yes—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—21no—
151C23×D61—22no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—81no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—81no—
160C2×D4×C61—82no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—81no—
165C22×C4×C61C2×D412yes—
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—21no—
181C2×C22⋊D61—82no—
182C2×C22⋊D61—84no—
183C22×Dic61—22no—
184C22×Dic61—21no—
185D4×D61—82no—
186D4×D61—84no—
187#11758222—81no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—81no—
191C2×D244C2×D412yes—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—41no—
201C4⋊C4×C61—41no—
202C4⋊C4×C61—82no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C22⋊C4×C61—41no—
207C22⋊C4×C61—81no—
208C22⋊C4×C61—82no—
209C22⋊C4×C61—82no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—21no—
215#11758202—81no—
216#11758201—82no—
217#11758201—81no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—21no—
223#11758198—22no—
224#11758198—21no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61C2×D412yes—
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235#11758194—81no—
236C2×#92418—22no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—81no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—24no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61#12011yescharacteristic
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—22no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—81no—
254C22×D61—81no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258Q8×C61—41no—
259Q8×C61—42no—
260Q8×C61—41no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—44no—
263D4×C61—81no—
264D4×C61—82no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—81no—
289C22⋊D61—82no—
290C22⋊D61—82no—
291C22⋊D61—82no—
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—82no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—81no—
299C2×Dic61—82no—
300D244—42no—
301D244—41no—
302D244—42no—
303D244—82no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—82no—
306Dic122—41no—
307#92418—42no—
308#92418—41no—
309#92418—41no—
310#18451—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61—84no—
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C22×C61#57712yes—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—162no—
333C2×D61—164no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—82no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61—81no—
342Dic61—42no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346#3537—611no—
347#3196—611no—
348#3187—611no—
349#2816D6111yescharacteristic, complemented
350#1618—612no—
351#1613—612no—
352#1606—612no—
353#1601—612no—
354#1516—611no—
355#1510—611no—
356#1471—611no—
357C2×C61—22no—
358C2×C61—41no—
359C2×C61—41no—
360C2×C61—82no—
361C2×C61#300911yescharacteristic
362C2×C61#301911yescharacteristic
363C2×C61#302611yescharacteristic
364D61—82no—
365D61—81no—
366#560—1222no—
367#553—1221no—
368#553—1221no—
369D42—1221no—
370D42—1222no—
371D42—1221no—
372#540—1221no—
373#538—612no—
374#538—1221no—
375#535—1221no—
376#534—612no—
377#534—1221no—
378#525—611no—
379C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
380C2×#121—611no—
381C2×#121C2×D6111yescharacteristic
382#485—1221no—
383#484—611no—
384#483—1221no—
385#481—611no—
386#481—612no—
387#470—1221no—
388#468—1221no—
389#465—1222no—
390#452—1221no—
391#451—611no—
392#450—1221no—
393#448—611no—
394#448—612no—
395#407—611no—
396C2×C22⋊C8—611no—
397#399C2×D6112yescomplemented
398#398—21no—
399#394—21no—
400#394—22no—
401#393C2×D6112yescomplemented
402#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
403#328—612no—
404#327—612no—
405#327—612no—
406#327—612no—
407#323—612no—
408#323—612no—
409C61#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C22×D4—611no—
413C22×D4—1222no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1222no—
417C22×D4C22⋊D6112yes—
418C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
419C23×C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×Q16—1221no—
421C2×SD16—1222no—
422C2×SD16—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C22×C8—1221no—
425#127—1222no—
426#127—1221no—
427#126—1222no—
428#126—1222no—
429#125—1221no—
430#124—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1221no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—611no—
441C22⋊Q8—611no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—612no—
447#121—611no—
448#121—612no—
449#121—611no—
450#121—1222no—
451#121—1221no—
452#121—1222no—
453#121—1221no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1222no—
460#120—1222no—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463#120—1222no—
464#120—1222no—
465#120—1221no—
466#120—1222no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4—1221no—
471C4×D4—1221no—
472C4×D4—1222no—
473#117—611no—
474#117—1221no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—611no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
486#107—1221no—
487#106—1222no—
488#106—1221no—
489#103—1221no—
490#103—1222no—
491#103—1221no—
492#103—1221no—
493#102—1222no—
494#102—1221no—
495C22⋊C8—611no—
496C22⋊C8—611no—
497C22⋊C8—612no—
498C22⋊C8—1221no—
499C22⋊C8—1221no—
500#95—21no—
501#95—22no—
502#95C22×D6112yes—
503C24—1222no—
504C24—1221no—
505C24C2×C22⋊D6112yes—
506C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507#41—4881no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—611no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—612no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—4881no—
532C2×D4—4884no—
533C2×D4—4882no—
534C2×D4—4884no—
535C2×D4—4882no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4D4×D6111yescharacteristic
546C22×C4D4×D6111yescharacteristic
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
549C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551Q16—4881no—
552SD16—4882no—
553SD16—4881no—
554M16—4881no—
555C2×C8—1222no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—4881no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—612no—
567C4⋊C4—611no—
568C4⋊C4—611no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1221no—
593C42—1222no—
594C42—1221no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—1222no—
603C23—1221no—
604C23—4881no—
605C23—4881no—
606C23—4882no—
607C23—4882no—
608C23—4882no—
609C23—2442no—
610C23#1451974511yescharacteristic
611C23#1451974511yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—2441no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—4882no—
622D4—4882no—
623D4—4881no—
624D4—4882no—
625D4—4882no—
626D4—4882no—
627D4—4882no—
628D4—2442no—
629D4—2441no—
630D4—2442no—
631D4—2442no—
632D4—2444no—
633D4—2442no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—4882no—
655C2×C4—4881no—
656C2×C4—4882no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4#1451974511yescharacteristic
659C2×C4#1451974511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
662C8—2442no—
663C8—2441no—
664C8—2441no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—9762no—
679C22—9764no—
680C22—2442no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2442no—
684C22—2442no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974511yescharacteristic
687C22#1684057012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2442no—
699C4—2441no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—4882no—
705C2—4881no—
706C2#2145509411yescharacteristic
707C2#2145517511yescharacteristic
708C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2816C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460054C2
hypercenter#2816D61
hypocenterC61#18451
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456649C2semidirect
3. #21456572C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444797C2semidirect
7. #21444770C2semidirect
8. #21444373C2semidirect
9. #21444347C2semidirect
10. #21444179C2semidirect
11. C61×#2816C2semidirect
27. #16840097C22semidirect
29. #16840080C22semidirect
30. #16840080C22semidirect
35. #16839918C22semidirect
37. #16839901C22semidirect
38. #16839901C22semidirect
39. #16839726C22semidirect
40. C2×C22⋊#92418C22semidirect
41. #16839498C22semidirect
42. #16839495C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839495C22semidirect
45. #16839486C22semidirect
46. #16839486C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C61C22semidirect
49. C61×#399C22semidirect
53. C61×#393C22semidirect
54. C61×#381C22semidirect
349. #2816D61semidirect
379. C2×C22⋊Q8C2×D61semidirect
397. #399C2×D61semidirect
401. #393C2×D61semidirect
402. #381C2×D61semidirect
409. C61#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214566492
#214565722
#214448652
#214448382
#214447972
#214447702
#214443732
#214443472
#214441792
C61×#28162
#1845161