Finite Group Databasebeta

← #29655371

Subgroups — #29655371

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic
2#21456651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444868C212yesmaximal, complemented
6#21444840C212yesmaximal, complemented
7#21444800C212yesmaximal, complemented
8#21444772C212yesmaximal, complemented
9#21444373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840500—22no—
13#16840464—21no—
14#16840460—21no—
15#16840396—21no—
16D4×C22⋊D61—21no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840365—21no—
19#16840350—21no—
20#16840349C2212yes—
21#16840328—21no—
22#16840324—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840098C2211yescharacteristic, complemented
29#16840092—21no—
30#16840081C2211yescharacteristic, complemented
31#16840078C2212yescomplemented
32#16840020—21no—
33#16840008—21no—
34#16839989—22no—
35#16839926—21no—
36#16839920C2211yescharacteristic, complemented
37#16839913—21no—
38#16839903C2211yescharacteristic, complemented
39#16839900C2212yescomplemented
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
41#16839699C2212yescomplemented
42#16839694—21no—
43#16839680—21no—
44#16839678—22no—
45#16839675C2212yescomplemented
46#16839498C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839485C2212yescomplemented
49#16839485C2212yescomplemented
50C2×#121×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#327C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yescomplemented
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C22⋊D61D412yes—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×Dic244—21no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758200—22no—
65C22×#92418—21no—
66#14519773—22no—
67#14519773—21no—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519768—21no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519761—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756D411yescharacteristic
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519752—21no—
84#14519751—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751D411yescharacteristic
90#14519751C2311yescharacteristic
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519748—21no—
96#14519748—22no—
97#14519747—22no—
98#14519747—22no—
99#14519746—22no—
100#14519746—21no—
101#14519745—22no—
102#14519745—22no—
103#14519745—22no—
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—22no—
106#14519739—21no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519736D411yescharacteristic
111#14519735—21no—
112C2×C4⋊Dic61—22no—
113C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
115C2×#11758196—21no—
116C2×C22⋊Dic61—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C2×#11758198—22no—
119C2×#11758198C2312yes—
120#14519711—21no—
121#14519709—21no—
122#14519708—22no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519702—21no—
126#14519700—22no—
127#14519699—21no—
128#14519698—22no—
129C22⋊#92418—21no—
130C22⋊#92418C2312yes—
131#14519684—22no—
132C22×D4×C61—21no—
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134C23×C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61D412yes—
139#121×C61C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—22no—
151C23×D61C2×D412yes—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61—82no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—81no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—21no—
176C2×C22⋊D61—82no—
177C2×C22⋊D61—84no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61C2×D412yes—
182D4×D61—82no—
183D4×D61—84no—
184#11758222—81no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—81no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—81no—
195C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
196M16×C61—81no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61C2×D412yes—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—81no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—41no—
210C22⋊Dic61—41no—
211#11758200—82no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—21no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—82no—
220#11758198—82no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—82no—
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229#11758196—22no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—41no—
233#11758196—41no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C2×#92418—22no—
237C2×#92418—81no—
238Dic244—81no—
239#11758190—81no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61#12011yescharacteristic
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—22no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—24no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—44no—
261D4×C61—82no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D61—44no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—81no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C22⋊D61—82no—
285C22⋊D61—82no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—82no—
297D244—41no—
298D244—42no—
299D244—81no—
300D244—82no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—82no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306Dic122—42no—
307C8×C61—41no—
308C8×C61—41no—
309#92418—42no—
310#18451—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61—162no—
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C22×C61#57712yes—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—84no—
333C2×D61—164no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—82no—
340Dic61—41no—
341Dic61—42no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—81no—
345Dic61—81no—
346#3537—611no—
347#3196—611no—
348#3187—611no—
349#2816—611no—
350#1618—612no—
351#1613—612no—
352#1606—612no—
353#1601—612no—
354#1516—611no—
355#1510D6111yescharacteristic, complemented
356#1471—611no—
357C2×C61—22no—
358C2×C61—41no—
359C2×C61—41no—
360C2×C61—82no—
361C2×C61#300911yescharacteristic
362C2×C61#301911yescharacteristic
363C2×C61#302611yescharacteristic
364D61—82no—
365D61—81no—
366#560—1222no—
367#553—1221no—
368#553—1221no—
369D42—1221no—
370D42—1222no—
371D42—1221no—
372#540—1221no—
373#538—612no—
374#538—1221no—
375#535—1221no—
376#534—612no—
377#534—1221no—
378#525—611no—
379C2×C22⋊Q8—611no—
380C2×#121—611no—
381C2×#121C2×D6111yescharacteristic
382#485—1221no—
383#484—611no—
384#483—1221no—
385#481—612no—
386#481—611no—
387#470—1221no—
388#468—1221no—
389#465—1222no—
390#452—1221no—
391#451—611no—
392#450—1221no—
393#448—612no—
394#448—611no—
395#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
396C2×C22⋊C8—611no—
397#399—612no—
398#398—1221no—
399#394—1221no—
400#394—1222no—
401#393—612no—
402#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
403#328—612no—
404#327—612no—
405#327C2×D6112yescomplemented
406#327C2×D6112yescomplemented
407#323—612no—
408#323—612no—
409C61#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C22×Q8—611no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—612no—
414C22×D4—611no—
415C22×D4—1222no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4—1222no—
418C22×D4D24411yescharacteristic
419C23×C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×Q16—1221no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×SD16—1222no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1221no—
425#127—1222no—
426#127—1221no—
427#126—1222no—
428#126—1222no—
429#125—1221no—
430#124—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1221no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—611no—
437C22⋊Q8—611no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—611no—
445#121—611no—
446#121—1222no—
447#121—1221no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1221no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121—1221no—
457#121—1221no—
458#121D24412yes—
459#121C22×D6112yes—
460#120—1222no—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463#120—1222no—
464#120—1222no—
465#120—1221no—
466#120—1222no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1221no—
471C4×D4—1221no—
472C4×D4—1221no—
473#117—611no—
474#117—1221no—
475C2×C4⋊C4—611no—
476C2×C4⋊C4—611no—
477C2×C4⋊C4—1222no—
478C2×C4⋊C4—1221no—
479C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—612no—
483C2×C22⋊C4—1222no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486#107—1221no—
487#106—1221no—
488#106—1222no—
489#103—1221no—
490#103—1221no—
491#103—1221no—
492#103—1222no—
493#102—1221no—
494#102—1222no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—612no—
497C22⋊C8—1221no—
498C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
500#95—21no—
501#95—1222no—
502#95C22×D6112yes—
503C24—21no—
504C24—612no—
505C24—1222no—
506C24D4×D6111yescharacteristic
507#41—4881no—
508C2×Q8—611no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—4881no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—4881no—
531C2×D4—4884no—
532C2×D4—4884no—
533C2×D4—4882no—
534C2×D4—4882no—
535C2×D4C2×D24412yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4C2×D24411yescharacteristic
546C22×C4C2×D24411yescharacteristic
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551Q16—4881no—
552SD16—4881no—
553SD16—4882no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1222no—
558C2×C8—4881no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—4882no—
571C4⋊C4—2441no—
572C4⋊C4—2441no—
573C4⋊C4C2×D24412yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—4882no—
590C22⋊C4—4882no—
591C22⋊C4—2441no—
592C22⋊C4—2441no—
593C42—1222no—
594C42—1221no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—1224no—
603C23—1221no—
604C23—1222no—
605C23—4882no—
606C23—4882no—
607C23—4882no—
608C23—2442no—
609C23—2442no—
610C23#1451974711yescharacteristic
611C23#1451974711yescharacteristic
612C23C2×D4×D6111yescharacteristic
613Q8—2441no—
614Q8—2442no—
615Q8—2441no—
616Q8—2441no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—4881no—
622D4—4882no—
623D4—4882no—
624D4—4881no—
625D4—4882no—
626D4—4882no—
627D4—4882no—
628D4—4882no—
629D4—2441no—
630D4—2442no—
631D4—2442no—
632D4—2444no—
633D4—2442no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—4882no—
650C2×C4—4882no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4#1451974711yescharacteristic
659C2×C4#1451974711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4C22×D24411yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2442no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—9764no—
679C22—4884no—
680C22—2441no—
681C22—2442no—
682C22—2441no—
683C22—2442no—
684C22—2442no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974711yescharacteristic
687C22#1684057212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—4881no—
695C4—4881no—
696C4—2441no—
697C4—2442no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—4881no—
705C2—4882no—
706C2#2145509711yescharacteristic
707C2#2145517811yescharacteristic
708C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460054C2
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#18451
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456651C2semidirect
3. #21456576C2semidirect
4. #21453849C2semidirect
5. #21444868C2semidirect
6. #21444840C2semidirect
7. #21444800C2semidirect
8. #21444772C2semidirect
9. #21444373C2semidirect
10. #21444180C2semidirect
11. C61×#1510C2semidirect
25. C2×#14519756C22semidirect
28. #16840098C22semidirect
30. #16840081C22semidirect
31. #16840078C22semidirect
36. #16839920C22semidirect
38. #16839903C22semidirect
39. #16839900C22semidirect
40. C2×C22⋊#92418C22semidirect
41. #16839699C22semidirect
45. #16839675C22semidirect
46. #16839498C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839485C22semidirect
49. #16839485C22semidirect
51. C61×#407C22semidirect
52. C61×#381C22semidirect
53. C61×#327C22semidirect
54. C61×#327C22semidirect
355. #1510D61semidirect
395. #407C2×D61semidirect
402. #381C2×D61semidirect
405. #327C2×D61semidirect
406. #327C2×D61semidirect
409. C61#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214566512
#214565762
#214538492
#214448682
#214448402
#214448002
#214447722
#214443732
#214441802
C61×#15102
#1845161