Finite Group Databasebeta

← #29655373

Subgroups — #29655373

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C212yesmaximal, complemented
5#21444808C212yesmaximal, complemented
6#21444762C212yesmaximal, complemented
7#21444740C212yesmaximal, complemented
8#21444375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840509—22no—
13#16840469—21no—
14#16840421—21no—
15#16840416—21no—
16#16840408—21no—
17#16840399—22no—
18#16840387C2212yes—
19#16840383—21no—
20#16840361—21no—
21#16840349C2212yes—
22#16840340—21no—
23#16840339—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yes—
27#16840078—21no—
28#16839989—22no—
29#16839913C2212yes—
30#16839900—21no—
31C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
32#16839688C2212yes—
33#16839687—21no—
34#16839671—21no—
35#16839670—22no—
36#16839670C2212yes—
37#16839625C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yes—
43#16839485C2212yes—
44C61×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C61C2211yescharacteristic
46C61×#483C2211yescharacteristic
47C61×#482—21no—
48C61×#480C2211yescharacteristic
49C61×#469—21no—
50C61×#468—21no—
51C61×#450C2211yescharacteristic
52C61×#449—21no—
53C61×#447C2211yescharacteristic
54C61×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—22no—
60C22×C22⋊D61D412yes—
61C2×#11758200—22no—
62C22×#92418—21no—
63#14519777—21no—
64#14519772—22no—
65#14519768—22no—
66#14519765—21no—
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519761—22no—
72#14519759—22no—
73#14519757—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756D412yescomplemented
78#14519756C2312yes—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—22no—
94#14519745—22no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244—21no—
97D4×Dic61—22no—
98#14519737—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
102C2×#11758196—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—22no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198C2312yes—
108C22⋊C4×D61—22no—
109#14519708—22no—
110#14519700—22no—
111#14519698—22no—
112C22⋊#92418—21no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114#14519684—21no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic, complemented
118C22×D4×C61—21no—
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120C23×C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123C2×M16×C61—21no—
124#123×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
126C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#121×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61D411yescharacteristic, complemented
132#121×C61C2311yescharacteristic
133#120×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136#117×C61D411yescharacteristic, complemented
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139#107×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61C2×D412yes—
151#41×C61—81no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—81no—
161C2×D4×C61—82no—
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—81no—
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—82no—
177C2×C22⋊D61—82no—
178C2×C22⋊D61—82no—
179C2×C22⋊D61—82no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—22no—
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—22no—
184C22×Dic61C2×D412yes—
185#11758224—84no—
186#11758222—82no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—81no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—81no—
195C2×Dic122C2×D412yes—
196SD16×C61—81no—
197D8×C61—81no—
198M16×C61—81no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—41no—
213C22⋊C4×C61—41no—
214C42×C61—21no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—82no—
219C22⋊Dic61—81no—
220#11758200—82no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—82no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61C2×D412yes—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238C4×Dic61—22no—
239C2×#92418—22no—
240C2×#92418—81no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61—42no—
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C23×C61#12011yescharacteristic
252C23×C61C22×D411yescharacteristic
253C22×D61—22no—
254C22×D61—22no—
255C22×D61—22no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—42no—
258Q8×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—81no—
266D4×C61—82no—
267D4×C61—82no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D61—44no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—82no—
288C22⋊D61—88no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—81no—
298C2×Dic61—82no—
299D244—42no—
300D244—81no—
301C4×D61—82no—
302C4×D61—82no—
303Dic122—42no—
304Dic122—42no—
305Dic122—82no—
306C8×C61—41no—
307C8×C61—41no—
308#92418—42no—
309#18452—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—82no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61—82no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61—81no—
326C22×C61—81no—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C22×C61#57712yes—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—82no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—81no—
342Dic61—42no—
343Dic61—42no—
344Dic61—42no—
345Dic61—82no—
346#3536—611no—
347#3194D6111yescharacteristic, complemented
348#3187—611no—
349#2815—611no—
350#1612—612no—
351#1608—612no—
352#1600—612no—
353#1596—612no—
354#1516—611no—
355#1511—611no—
356#1471—611no—
357C2×C61—22no—
358C2×C61—41no—
359C2×C61—41no—
360C2×C61—81no—
361C2×C61—161no—
362C2×C61#301011yescharacteristic
363C2×C61#301911yescharacteristic
364C2×C61#302611yescharacteristic
365D61—82no—
366#562—1222no—
367#554—1221no—
368#548—1221no—
369#547—1221no—
370#546—1221no—
371#546—1222no—
372#543—612no—
373#542—1221no—
374#539—1221no—
375#538—612no—
376#537—1221no—
377#537—1221no—
378#525C2×D6111yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—611no—
380C2×#121—611no—
381C2×#121C2×D6111yescharacteristic
382#483—612no—
383#483C2×D6111yescharacteristic
384#482—21no—
385#481—1221no—
386#480C2×D6111yescharacteristic
387#469—21no—
388#468—21no—
389#465—1222no—
390#450—612no—
391#450C2×D6111yescharacteristic
392#449—21no—
393#448—1221no—
394#447C2×D6111yescharacteristic
395#407C2×D6111yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—611no—
397#397—612no—
398#397—1221no—
399#392—612no—
400#392—1221no—
401#392—1222no—
402#381—611no—
403#328—612no—
404#328—612no—
405#328—612no—
406#327—612no—
407#323—612no—
408#323—612no—
409C61#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
413C22×Q8—611no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—612no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1222no—
418C22×D4C22×D6111yescharacteristic
419C23×C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—1222no—
422C2×D8—21no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426#126—1222no—
427#125—1222no—
428#124—1221no—
429#124—1222no—
430#124—1222no—
431#123—21no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—612no—
437C22⋊Q8—612no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
448C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
464#121C22×D6111yescharacteristic
465#120—21no—
466#120—1222no—
467C4×Q8—1221no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—1221no—
471C4×D4—1222no—
472C4×D4—1222no—
473#117C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C4—611no—
475C2×C4⋊C4—611no—
476C2×C4⋊C4—1221no—
477C2×C4⋊C4—1221no—
478C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—612no—
481C2×C22⋊C4—1222no—
482C2×C22⋊C4—1221no—
483C2×C22⋊C4—1222no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486#107—21no—
487#106—21no—
488#106—1222no—
489#103—21no—
490#103—1222no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—1222no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—612no—
497C22⋊C8—1221no—
498C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
500#95—612no—
501#95—1222no—
502#95—1221no—
503C24—21no—
504C24—612no—
505C24D4×D6111yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—4882no—
508#41—4884no—
509C2×Q8—612no—
510C2×Q8—1222no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—4881no—
513C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—4881no—
530C2×D4—4882no—
531C2×D4—4882no—
532C2×D4—4882no—
533C2×D4—4882no—
534C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—612no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4D4×D6111yescharacteristic
546C22×C4D4×D6111yescharacteristic
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551SD16—81no—
552SD16—4882no—
553D8—81no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1222no—
558C2×C8—4881no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—612no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—4882no—
592C22⋊C4—4881no—
593C22⋊C4—4882no—
594C42—21no—
595C42—1222no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—1222no—
606C23—1222no—
607C23—1222no—
608C23—2442no—
609C23—2442no—
610C23#1451974511yescharacteristic
611C23#1451974511yescharacteristic
612C23C2×D4×D6111yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—4882no—
615Q8—2442no—
616Q8—2442no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—4881no—
627D4—4888no—
628D4—4882no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—2442no—
632D4—2444no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—4882no—
649C2×C4—4882no—
650C2×C4—4881no—
651C2×C4—4882no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4#1451974511yescharacteristic
658C2×C4#1451974511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2442no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—4882no—
682C22—4882no—
683C22—2442no—
684C22—2442no—
685C22—2442no—
686C22C2×#1451974511yescharacteristic
687C22#1684057212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—4882no—
697C4—2442no—
698C4—2442no—
699C4—2442no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—4882no—
706C2#2145510411yescharacteristic
707C2#2145517411yescharacteristic
708C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3194C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3194D61
hypocenterC61#18452
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460046C2semidirect
2. #21456576C2semidirect
3. #21453841C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444808C2semidirect
6. #21444762C2semidirect
7. #21444740C2semidirect
8. #21444375C2semidirect
9. #21444353C2semidirect
10. #21444180C2semidirect
11. C61×#3194C2semidirect
57. C22×Dic122D4semidirect
77. #14519756D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
117. C2×#41×C61D4semidirect
125. C22⋊Q8×C61D4semidirect
131. #121×C61D4semidirect
136. #117×C61D4semidirect
347. #3194D61semidirect
409. C61#18452semidirect
412. C2×#41C22⋊D61semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D61semidirect
463. #121C22⋊D61semidirect
473. #117C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600462
#214565762
#214538412
#214448302
#214448082
#214447622
#214447402
#214443752
#214443532
#214441802
C61×#31942
#1845261