Finite Group Databasebeta

← #29655374

Subgroups — #29655374

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C212yesmaximal, complemented
5#21444809C212yesmaximal, complemented
6#21444763C212yesmaximal, complemented
7#21444741C212yesmaximal, complemented
8#21444373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388C2212yes—
19#16840379—21no—
20#16840357—21no—
21#16840350C2212yes—
22#16840341—21no—
23#16840339—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yes—
27#16840092C2211yescharacteristic
28#16840083—21no—
29#16840078—21no—
30#16840075C2211yescharacteristic
31#16840013—21no—
32#16840006—21no—
33#16839989—22no—
34#16839913C2211yescharacteristic
35#16839913C2212yes—
36#16839905—21no—
37#16839900—21no—
38#16839896C2211yescharacteristic
39#16839726C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839486C2212yes—
46#16839486C2212yes—
47C2×#121×C61C2211yescharacteristic
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic
49C61×#397—21no—
50C61×#397C2212yes—
51C61×#392—21no—
52C61×#392—22no—
53C61×#392C2212yes—
54C61×#381C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758194—21no—
63C22×#92418—21no—
64#14519776—21no—
65#14519770—22no—
66#14519767—22no—
67#14519764—22no—
68#14519764—21no—
69#14519763—22no—
70#14519760—21no—
71#14519759—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519757—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756D412yescomplemented
80#14519756D411yescharacteristic, complemented
81#14519756C2312yes—
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519751D411yescharacteristic, complemented
89#14519751C2311yescharacteristic
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519748—22no—
95#14519748—21no—
96#14519746—21no—
97#14519746—22no—
98#14519742—21no—
99D4×Dic61—22no—
100D4×Dic61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519736D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11758196—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110#14519710—21no—
111#14519708—22no—
112#14519708—21no—
113#14519700—22no—
114#14519700—21no—
115#14519698—22no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418C2312yes—
122C22⋊#92418C2311yescharacteristic
123C22⋊#92418C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—22no—
126C22×D4×C61D412yes—
127C22×D4×C61D411yescharacteristic
128C22×D4×C61C2311yescharacteristic
129C23×C4×C61C2311yescharacteristic
130#121×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C22⋊C4×C61—22no—
144C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D412yes—
150C24×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—81no—
160C2×D4×C61—81no—
161C2×D4×C61—82no—
162C2×D4×C61—82no—
163C2×D4×C61—82no—
164C2×D4×C61—82no—
165C2×D4×C61—82no—
166C22×C4×C61—22no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—81no—
169C22×C4×C61C2×D412yes—
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C61C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D61—21no—
177C2×C22⋊D61—21no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—21no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—22no—
183C22×Dic61—22no—
184C22×Dic61—21no—
185#11758224—82no—
186#11758224—84no—
187#11758222—81no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—81no—
194C2×Dic122C2×D412yes—
195C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C22⋊C4×C61—82no—
205C22⋊C4×C61—82no—
206C22⋊C4×C61—81no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—21no—
216#11758200—82no—
217#11758200—81no—
218#11758199—81no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232#11758196—22no—
233#11758196—21no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236#11758194—81no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—22no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—81no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—22no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—42no—
252C23×C61—41no—
253C23×C61—42no—
254C23×C61#12011yescharacteristic
255C23×C61#12011yescharacteristic
256C23×C61C22×D411yescharacteristic
257C22×D61—21no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—44no—
263D4×C61—81no—
264D4×C61—82no—
265D4×C61—82no—
266D4×C61—82no—
267D4×C61—88no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—81no—
288C22⋊D61—82no—
289C22⋊D61—82no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—81no—
297C2×Dic61—82no—
298C2×Dic61—82no—
299D244—41no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—82no—
302Dic122—42no—
303Dic122—42no—
304Dic122—41no—
305Dic122—82no—
306#92418—42no—
307#92418—41no—
308#92418—41no—
309#18452—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—82no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61—82no—
324C22×C61—82no—
325C22×C61—82no—
326C22×C61—81no—
327C22×C61—81no—
328C22×C61—81no—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C22×C61#57712yes—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—82no—
340C4×C61—81no—
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61—42no—
344Dic61—42no—
345Dic61—41no—
346#3536—611no—
347#3194—611no—
348#3187—611no—
349#2815D6111yescharacteristic, complemented
350#1612—612no—
351#1608—612no—
352#1600—612no—
353#1596—612no—
354#1516—611no—
355#1511—611no—
356#1471—611no—
357C2×C61—22no—
358C2×C61—41no—
359C2×C61—41no—
360C2×C61—82no—
361C2×C61—161no—
362C2×C61#301011yescharacteristic
363C2×C61#301911yescharacteristic
364C2×C61#302611yescharacteristic
365D61—81no—
366#562—1222no—
367#554—1221no—
368#548—1221no—
369#547—1221no—
370#546—1222no—
371#546—1221no—
372#543—612no—
373#542—1221no—
374#539—1221no—
375#538—612no—
376#537—1221no—
377#537—1221no—
378#525—611no—
379C2×C22⋊Q8—611no—
380C2×#121C2×D6111yescharacteristic
381C2×#121C2×D6111yescharacteristic
382#483—611no—
383#483—612no—
384#482—1221no—
385#481—1221no—
386#480—611no—
387#469—1221no—
388#468—1221no—
389#465—1222no—
390#450—611no—
391#450—612no—
392#449—1221no—
393#448—1221no—
394#447—611no—
395#407—611no—
396C2×C22⋊C8—611no—
397#397—21no—
398#397C2×D6112yes—
399#392—21no—
400#392—22no—
401#392C2×D6112yes—
402#381C2×D6111yescharacteristic
403#328—612no—
404#328—612no—
405#328—612no—
406#327—612no—
407#323—612no—
408#323—612no—
409C61#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41—1221no—
413C22×Q8—611no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22⋊D6112yes—
417C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
418C22×D4C22×D6111yescharacteristic
419C23×C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×SD16—1222no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C22×C8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426#126—1222no—
427#125—1222no—
428#124—1222no—
429#124—1221no—
430#124—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1221no—
436C22⋊Q8—612no—
437C22⋊Q8—611no—
438C22⋊Q8—612no—
439C22⋊Q8—611no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8—1221no—
448C22⋊Q8—1222no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—611no—
458#121—611no—
459#121—1222no—
460#121—1221no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#120—1221no—
466#120—1222no—
467C4×Q8—1221no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4—1221no—
471C4×D4—1221no—
472C4×D4—1222no—
473#117—611no—
474C2×C4⋊C4—611no—
475C2×C4⋊C4—1221no—
476C2×C4⋊C4—1221no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—1221no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
486#107—1221no—
487#106—1222no—
488#106—1221no—
489#103—1222no—
490#103—1221no—
491#102—1221no—
492#102—1221no—
493#102—1222no—
494#102—1221no—
495C22⋊C8—612no—
496C22⋊C8—611no—
497C22⋊C8—611no—
498C22⋊C8—1221no—
499C22⋊C8—1221no—
500#95—21no—
501#95—22no—
502#95C22×D6112yes—
503C24—21no—
504C24C2×C22⋊D6112yes—
505C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506#41—4881no—
507#41—4882no—
508#41—4884no—
509C2×Q8—611no—
510C2×Q8—612no—
511C2×Q8—1222no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—4881no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—611no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4D4×D6111yescharacteristic
546C22×C4D4×D6111yescharacteristic
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
549C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551SD16—4882no—
552SD16—4881no—
553D8—4881no—
554M16—4881no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1222no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—4881no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—612no—
564C4⋊C4—611no—
565C4⋊C4—611no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C42—1222no—
595C42—1221no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—1221no—
610C23#1451974511yescharacteristic
611C23#1451974511yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
613Q8—4882no—
614Q8—2442no—
615Q8—2441no—
616Q8—2442no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—88no—
627D4—4881no—
628D4—4882no—
629D4—4882no—
630D4—2441no—
631D4—2442no—
632D4—2442no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—4882no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—4882no—
654C2×C4—4882no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4#1451974511yescharacteristic
658C2×C4#1451974511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C8—2442no—
662C8—2441no—
663C8—2441no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974511yescharacteristic
687C22#1684057312yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—2442no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2442no—
699C4—2441no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—4881no—
706C2#2145510311yescharacteristic
707C2#2145517511yescharacteristic
708C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2815C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2815D61
hypocenterC61#18452
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460041C2semidirect
2. #21456633C2semidirect
3. #21456576C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444809C2semidirect
6. #21444763C2semidirect
7. #21444741C2semidirect
8. #21444373C2semidirect
9. #21444351C2semidirect
10. #21444179C2semidirect
11. C61×#2815C2semidirect
55. C2×#11758222D4semidirect
58. C22×Dic122D4semidirect
79. #14519756D4semidirect
80. #14519756D4semidirect
88. #14519751D4semidirect
104. #14519736D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
349. #2815D61semidirect
409. C61#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214566332
#214565762
#214448312
#214448092
#214447632
#214447412
#214443732
#214443512
#214441792
C61×#28152
#1845261