Finite Group Databasebeta

← #29655376

Subgroups — #29655376

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444832C212yesmaximal, complemented
5#21444808C212yesmaximal, complemented
6#21444764C212yesmaximal, complemented
7#21444740C212yesmaximal, complemented
8#21444376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840508—22no—
13#16840470—21no—
14#16840423—21no—
15#16840413—21no—
16#16840403—21no—
17#16840402—22no—
18#16840387C2212yes—
19#16840385—21no—
20#16840359—21no—
21#16840352C2212yes—
22#16840343—21no—
23#16840342—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic
27#16840083—21no—
28#16840075C2211yescharacteristic
29#16840013—21no—
30#16840006—21no—
31#16839913C2211yescharacteristic
32#16839905—21no—
33#16839896C2211yescharacteristic
34#16839726C2211yescharacteristic
35#16839688C2212yes—
36#16839687—21no—
37#16839671—21no—
38#16839670—22no—
39#16839670C2212yes—
40#16839625C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839485C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic
49C61×#483C2212yes—
50C61×#481—21no—
51C61×#465—22no—
52C61×#450C2212yes—
53C61×#448—21no—
54C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—22no—
60C22×C22⋊D61D412yes—
61C2×#11758200—21no—
62C2×#11758199—21no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519776—21no—
65#14519772—22no—
66#14519767—22no—
67#14519766—21no—
68#14519766—22no—
69#14519763—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519756D411yescharacteristic, complemented
78#14519756C2311yescharacteristic
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—21no—
83#14519753—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—21no—
86#14519752—22no—
87#14519751—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751D411yescharacteristic, complemented
93#14519751C2311yescharacteristic
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519747—22no—
97#14519746—21no—
98Q8×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—22no—
104#14519736D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—22no—
109C2×#11758198—22no—
110C2×#11758198C2312yes—
111C22⋊C4×D61—22no—
112#14519710—21no—
113#14519708—21no—
114#14519700—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—21no—
118C22⋊#92418—21no—
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C23×C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—22no—
129C22×C8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61D412yescomplemented
133C22⋊Q8×C61C2312yes—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143#106×C61—22no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61C2×D412yes—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—81no—
159C2×D4×C61—82no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—81no—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—82no—
176C2×C22⋊D61—82no—
177C2×C22⋊D61—82no—
178C2×C22⋊D61—82no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61C2×D412yes—
181#11758226—82no—
182#11758222—81no—
183#11758222—84no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—81no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
196SD16×C61—82no—
197C2×C8×C61—22no—
198C2×C8×C61—81no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61C2×D412yes—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C22⋊C4×C61—41no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—82no—
213C22⋊Dic61—81no—
214#11758200—81no—
215#11758199—81no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—21no—
225#11758198—82no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61—21no—
238#11758194—81no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61#12011yescharacteristic
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C23×C61C22×D411yescharacteristic
252C22×D61—22no—
253C22×D61—21no—
254C22×D61—22no—
255C22×D61—22no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—42no—
258Q8×C61—42no—
259Q8×C61—42no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—82no—
264D4×C61—82no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—81no—
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—81no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—88no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—42no—
295D244—41no—
296D244—42no—
297D244—81no—
298D244—82no—
299D244—82no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—82no—
302C4×D61—82no—
303C4×D61—82no—
304Dic122—41no—
305Dic122—82no—
306C8×C61—42no—
307#92418—41no—
308#92418—41no—
309#18452—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—82no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61—82no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C22×C61#57712yes—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—82no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—81no—
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61—42no—
344Dic61—41no—
345Dic61—82no—
346#3536—611no—
347#3194—611no—
348#3187D6111yescharacteristic, complemented
349#2815—611no—
350#1612—612no—
351#1608—612no—
352#1600—612no—
353#1596—612no—
354#1516—611no—
355#1511—611no—
356#1471—611no—
357C2×C61—22no—
358C2×C61—41no—
359C2×C61—41no—
360C2×C61—161no—
361C2×C61#301011yescharacteristic
362C2×C61#301911yescharacteristic
363C2×C61#302611yescharacteristic
364D61—81no—
365D61—82no—
366#562—1222no—
367#554—1221no—
368#548—1221no—
369#547—1221no—
370#546—1222no—
371#546—1221no—
372#543—612no—
373#542—1221no—
374#539—1221no—
375#538—612no—
376#537—1221no—
377#537—1221no—
378#525—611no—
379C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
380C2×#121—611no—
381C2×#121C2×D6111yescharacteristic
382#483—611no—
383#483C2×D6112yes—
384#482—1221no—
385#481—21no—
386#480—611no—
387#469—1221no—
388#468—1221no—
389#465—22no—
390#450—611no—
391#450C2×D6112yes—
392#449—1221no—
393#448—21no—
394#447—611no—
395#407—611no—
396C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
397#397—612no—
398#397—1221no—
399#392—612no—
400#392—1221no—
401#392—1222no—
402#381—611no—
403#328—612no—
404#328—612no—
405#328—612no—
406#327—612no—
407#323—612no—
408#323—612no—
409C61#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41—1221no—
413C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
414C22×D4—21no—
415C22×D4—612no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1222no—
418C22×D4C22×D6111yescharacteristic
419C23×C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1221no—
426#126—1222no—
427#125—1222no—
428#124—1222no—
429#124—1221no—
430#124—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1221no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—611no—
439C22⋊Q8—611no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8C22⋊D6112yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D6112yes—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—611no—
454#121—611no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1221no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#120—1222no—
466#120—1221no—
467C4×Q8—1221no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1221no—
472C4×D4—1221no—
473#117—611no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—611no—
476C2×C4⋊C4—1221no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
478C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—612no—
482C2×C22⋊C4—1222no—
483C2×C22⋊C4—1222no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486#107—1221no—
487#106—22no—
488#106—1221no—
489#103—22no—
490#103—1221no—
491#102—22no—
492#102—1221no—
493#102—1221no—
494#102—1221no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—611no—
497C22⋊C8—611no—
498C22⋊C8—1221no—
499C22⋊C8C22×D6112yes—
500#95—612no—
501#95—1222no—
502#95—1221no—
503C24—21no—
504C24—612no—
505C24D4×D6111yescharacteristic
506#41—4884no—
507#41—4881no—
508#41—4882no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—611no—
512C2×Q8—1222no—
513C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—611no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—4881no—
531C2×D4—4882no—
532C2×D4—4882no—
533C2×D4—4882no—
534C2×D4—4882no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4D4×D6111yescharacteristic
546C22×C4D4×D6111yescharacteristic
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551SD16—82no—
552SD16—4881no—
553D8—4881no—
554M16—4881no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1221no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—611no—
565C4⋊C4—611no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—4882no—
592C22⋊C4—4881no—
593C22⋊C4—4882no—
594C42—1222no—
595C42—1221no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—1222no—
605C23—1222no—
606C23—1222no—
607C23—1221no—
608C23—2442no—
609C23—2442no—
610C23#1451974511yescharacteristic
611C23#1451974511yescharacteristic
612C23C2×D4×D6111yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—4882no—
616Q8—2441no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—4881no—
623D4—4882no—
624D4—4882no—
625D4—4888no—
626D4—4882no—
627D4—4881no—
628D4—2441no—
629D4—2442no—
630D4—2444no—
631D4—2442no—
632D4—2442no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—4882no—
650C2×C4—4882no—
651C2×C4—4882no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4#1451974511yescharacteristic
658C2×C4#1451974511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2441no—
663C8—2441no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—4882no—
679C22—4882no—
680C22—2441no—
681C22—2442no—
682C22—2442no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2442no—
686C22C2×#1451974511yescharacteristic
687C22#1684056812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—4882no—
696C4—2441no—
697C4—2442no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—161no—
704C2—4882no—
705C2—4881no—
706C2#2145510111yescharacteristic
707C2#2145517411yescharacteristic
708C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3187C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3187D61
hypocenterC61#18452
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460048C2semidirect
2. #21456633C2semidirect
3. #21453841C2semidirect
4. #21444832C2semidirect
5. #21444808C2semidirect
6. #21444764C2semidirect
7. #21444740C2semidirect
8. #21444376C2semidirect
9. #21444352C2semidirect
10. #21444178C2semidirect
11. C61×#3187C2semidirect
57. C2×#11758222D4semidirect
77. #14519756D4semidirect
92. #14519751D4semidirect
104. #14519736D4semidirect
124. C22×Q8×C61D4semidirect
132. C22⋊Q8×C61D4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
348. #3187D61semidirect
409. C61#18452semidirect
413. C22×Q8C22⋊D61semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D61semidirect
477. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214566332
#214538412
#214448322
#214448082
#214447642
#214447402
#214443762
#214443522
#214441782
C61×#31872
#1845261