Finite Group Databasebeta

← #29655382

Subgroups — #29655382

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444836C212yesmaximal, complemented
6#21444811C212yesmaximal, complemented
7#21444768C212yesmaximal, complemented
8#21444743C212yesmaximal, complemented
9#21444373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840508—22no—
13#16840470—21no—
14#16840423—21no—
15#16840413—21no—
16#16840403—21no—
17#16840402—22no—
18#16840387C2212yes—
19#16840385—21no—
20#16840359—21no—
21#16840352C2212yes—
22#16840343—21no—
23#16840342—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27#16840093C2211yescharacteristic
28#16840090C2212yes—
29#16840087—21no—
30#16840080—21no—
31#16840076C2211yescharacteristic
32#16840015—21no—
33#16840008—21no—
34#16839993—22no—
35#16839915C2211yescharacteristic
36#16839912C2212yes—
37#16839909—21no—
38#16839901—21no—
39#16839898C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839689—21no—
42#16839689C2212yes—
43#16839672—21no—
44#16839672C2212yes—
45#16839671—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839485C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C61×#381C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic, complemented
58C22×D244—22no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61D412yes—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758201—22no—
65C2×D488—21no—
66C22×#92418—21no—
67#14519776—21no—
68#14519772—22no—
69#14519767—22no—
70#14519766—21no—
71#14519766—22no—
72#14519763—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519760—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519757—22no—
79#14519757—22no—
80#14519756D411yescharacteristic, complemented
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—21no—
86#14519753—22no—
87#14519752—22no—
88#14519752—21no—
89#14519752—22no—
90#14519751—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751D411yescharacteristic, complemented
100#14519751C2311yescharacteristic
101#14519750—22no—
102#14519750—22no—
103#14519747—22no—
104#14519746—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106#14519739—21no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519737—22no—
111#14519736D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D61—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—22no—
117C2×#11758198—22no—
118C2×#11758198C2312yes—
119C22⋊C4×D61—22no—
120#14519711—21no—
121#14519709—21no—
122#14519708—22no—
123#14519702—21no—
124#14519701—22no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519697—22no—
129C22⋊#92418—21no—
130C22⋊#92418C2312yes—
131#14519684—22no—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61D412yescomplemented
138C22⋊Q8×C61C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C23×D61C2×D412yes—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—81no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C2×C22⋊D61—82no—
172C2×C22⋊D61—82no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175#11758226—82no—
176#11758222—81no—
177#11758222—84no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—81no—
185C2×D244—81no—
186C2×D244—82no—
187C2×D244—82no—
188C2×D244—82no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
196M16×C61—81no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C4⋊C4×C61C2×D412yes—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—81no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758201—82no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—21no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—41no—
220#11758198—41no—
221#11758198—82no—
222#11758198—82no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—21no—
237C2×#92418—22no—
238C2×#92418—81no—
239D488—81no—
240#11758190—81no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—42no—
258Q8×C61—42no—
259Q8×C61—42no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—44no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—81no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—42no—
291D244—41no—
292D244—42no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—42no—
296D244—81no—
297D244—82no—
298D244—82no—
299D244—88no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—82no—
302C4×D61—82no—
303C4×D61—82no—
304Dic122—41no—
305Dic122—82no—
306C8×C61—41no—
307C8×C61—41no—
308#92418—42no—
309#18452—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—82no—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#57712yes—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—82no—
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61—42no—
344Dic61—41no—
345Dic61—81no—
346#3536—611no—
347#3194—611no—
348#3187—611no—
349#2815—611no—
350#1612—612no—
351#1608—612no—
352#1600—612no—
353#1596—612no—
354#1516—611no—
355#1511D6111yescharacteristic, complemented
356#1471—611no—
357C2×C61—22no—
358C2×C61—41no—
359C2×C61—41no—
360C2×C61#301011yescharacteristic
361C2×C61#301911yescharacteristic
362C2×C61#302611yescharacteristic
363D61—81no—
364D61—82no—
365D61—161no—
366#562—1222no—
367#554—1221no—
368#548—1221no—
369#547—1221no—
370#546—1222no—
371#546—1221no—
372#543—612no—
373#542—1221no—
374#539—1221no—
375#538—612no—
376#537—1221no—
377#537—1221no—
378#525—611no—
379C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
380C2×#121—611no—
381C2×#121—611no—
382#483—612no—
383#483—611no—
384#482—1221no—
385#481—1221no—
386#480—611no—
387#469—1221no—
388#468—1221no—
389#465—1222no—
390#450—612no—
391#450—611no—
392#449—1221no—
393#448—1221no—
394#447—611no—
395#407C2×D6111yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—611no—
397#397—612no—
398#397—1221no—
399#392—612no—
400#392—1221no—
401#392—1222no—
402#381C2×D6111yescharacteristic
403#328—612no—
404#328C2×D6112yes—
405#328C2×D6112yes—
406#327—612no—
407#323—612no—
408#323—612no—
409C61#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41—1221no—
413C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
414C22×D4—612no—
415C22×D4—611no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1222no—
418C22×D4—1221no—
419C23×C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×SD16—1221no—
421C2×SD16—1222no—
422C2×D8—1221no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426#126—1222no—
427#125—1222no—
428#124—1222no—
429#124—1221no—
430#124—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1221no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—611no—
439C22⋊Q8—611no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8D24412yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D6112yes—
449#121—611no—
450#121—611no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#120—1222no—
466#120—1221no—
467C4×Q8—1221no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1221no—
472C4×D4—1221no—
473#117—611no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—611no—
476C2×C4⋊C4—611no—
477C2×C4⋊C4—1221no—
478C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—612no—
482C2×C22⋊C4—1222no—
483C2×C22⋊C4—1222no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486#107—1221no—
487#106—1221no—
488#106—1222no—
489#103—1221no—
490#103—1222no—
491#102—1221no—
492#102—1221no—
493#102—1221no—
494#102—1222no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—612no—
497C22⋊C8—1221no—
498C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
500#95—21no—
501#95—1222no—
502#95C22×D6112yes—
503C24—612no—
504C24—1221no—
505C24D4×D6111yescharacteristic
506#41—4884no—
507#41—4881no—
508#41—4882no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—611no—
512C2×Q8—1222no—
513C2×Q8C2×D24412yes—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—4882no—
527C2×D4—4882no—
528C2×D4—4882no—
529C2×D4—4881no—
530C2×D4—4881no—
531C2×D4—4882no—
532C2×D4—4882no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2441no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4C2×D24411yescharacteristic
546C22×C4C2×D24411yescharacteristic
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551SD16—4881no—
552SD16—4882no—
553D8—4881no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1222no—
558C2×C8—4881no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4C2×D24412yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—4882no—
591C22⋊C4—4882no—
592C22⋊C4—2441no—
593C22⋊C4—2441no—
594C42—1222no—
595C42—1221no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1222no—
600C23—1222no—
601C23—1222no—
602C23—1221no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2442no—
606C23—2442no—
607C23—2442no—
608C23—2441no—
609C23—2442no—
610C23#1451974711yescharacteristic
611C23#1451974711yescharacteristic
612C23C2×D4×D6111yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—4882no—
616Q8—2441no—
617D4—4881no—
618D4—4882no—
619D4—4882no—
620D4—4888no—
621D4—4882no—
622D4—4882no—
623D4—4882no—
624D4—4881no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2442no—
628D4—2441no—
629D4—2442no—
630D4—2444no—
631D4—2442no—
632D4—2442no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—4882no—
651C2×C4—4882no—
652C2×C4—4882no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4#1451974711yescharacteristic
658C2×C4#1451974711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
660C2×C4C22×D24411yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2442no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—4882no—
674C22—4882no—
675C22—4882no—
676C22—4882no—
677C22—4881no—
678C22—4881no—
679C22—4881no—
680C22—2441no—
681C22—2442no—
682C22—2441no—
683C22—2442no—
684C22—2442no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974711yescharacteristic
687C22#1684057112yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—4881no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2442no—
699C4—2441no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—9761no—
704C2—4882no—
705C2—4881no—
706C2#2145510611yescharacteristic
707C2#2145517811yescharacteristic
708C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1511C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1511D61
hypocenterC61#18452
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460048C2semidirect
2. #21456635C2semidirect
3. #21456572C2semidirect
4. #21453843C2semidirect
5. #21444836C2semidirect
6. #21444811C2semidirect
7. #21444768C2semidirect
8. #21444743C2semidirect
9. #21444373C2semidirect
10. #21444180C2semidirect
11. C61×#1511C2semidirect
57. C2×#11758222D4semidirect
80. #14519756D4semidirect
99. #14519751D4semidirect
111. #14519736D4semidirect
132. C22×Q8×C61D4semidirect
137. C22⋊Q8×C61D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
355. #1511D61semidirect
409. C61#18452semidirect
413. C22×Q8D244semidirect
447. C22⋊Q8D244semidirect
478. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214566352
#214565722
#214538432
#214448362
#214448112
#214447682
#214447432
#214443732
#214441802
C61×#15112
#1845261