Finite Group Databasebeta

← #29655385

Subgroups — #29655385

Order 15616.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21456649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C212yesmaximal, complemented
5#21444843C212yesmaximal, complemented
6#21444797C212yesmaximal, complemented
7#21444775C212yesmaximal, complemented
8#21444373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388C2212yes—
19#16840379—21no—
20#16840357—21no—
21#16840350C2212yes—
22#16840341—21no—
23#16840339—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840097C2212yes—
28#16840097C2211yescharacteristic
29#16840095—21no—
30#16840080C2211yescharacteristic
31#16840018—21no—
32#16840010—21no—
33#16840001—22no—
34#16839922—21no—
35#16839918C2211yescharacteristic
36#16839918C2212yes—
37#16839917—21no—
38#16839901C2211yescharacteristic
39#16839726C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839486C2212yes—
46#16839486C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic
49C61×#399C2212yes—
50C61×#398—21no—
51C61×#394—21no—
52C61×#394—22no—
53C61×#393C2212yes—
54C61×#381C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758202—21no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758194—21no—
63C22×#92418—21no—
64#14519776—21no—
65#14519770—22no—
66#14519767—22no—
67#14519764—22no—
68#14519764—21no—
69#14519763—22no—
70#14519760—21no—
71#14519759—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519757—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756D412yes—
80#14519756D411yescharacteristic
81#14519756C2312yes—
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519751D411yescharacteristic
89#14519751C2311yescharacteristic
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519748—22no—
95#14519748—21no—
96#14519746—21no—
97#14519746—22no—
98#14519742—21no—
99D4×Dic61—22no—
100D4×Dic61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519736D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758196—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110#14519710—22no—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113#14519701—22no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—22no—
117#14519700—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418C2312yes—
122C22⋊#92418C2311yescharacteristic
123C22⋊#92418C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61D412yes—
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127C23×C4×C61C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—22no—
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C22⋊C4×C61—22no—
144C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D412yes—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—81no—
158C2×D4×C61—82no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—81no—
163C22×C4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—21no—
179#11758224—82no—
180#11758224—84no—
181#11758222—81no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—81no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61—41no—
196C4⋊C4×C61—82no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—81no—
202C22⋊C4×C61—82no—
203C22⋊C4×C61—82no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—21no—
213#11758202—82no—
214#11758202—81no—
215#11758201—81no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—22no—
230#11758196—21no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233#11758194—81no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—81no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—24no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C23×C61#12011yescharacteristic
247C23×C61C22×D411yescharacteristic
248C22×D61—21no—
249Q8×C61—41no—
250Q8×C61—42no—
251Q8×C61—41no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—44no—
254D4×C61—81no—
255D4×C61—82no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—81no—
279C22⋊D61—82no—
280C22⋊D61—82no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61—82no—
289C2×Dic61—82no—
290D244—41no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295Dic122—41no—
296Dic122—82no—
297#92418—42no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#18453—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—84no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61#57812yes—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—82no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61—81no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332#3536—611no—
333#3196—611no—
334#3189—611no—
335#2816D6111yescharacteristic, complemented
336#1618—612no—
337#1614—612no—
338#1606—612no—
339#1602—612no—
340#1516—611no—
341#1511—611no—
342#1471—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—41no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61#301111yescharacteristic
348C2×C61#301911yescharacteristic
349C2×C61#302611yescharacteristic
350D61—81no—
351#562—1222no—
352#554—1221no—
353#548—1221no—
354#547—1221no—
355#546—1222no—
356#546—1221no—
357#543—612no—
358#542—1221no—
359#539—1221no—
360#538—612no—
361#537—1221no—
362#537—1221no—
363#525—611no—
364C2×C22⋊Q8—611no—
365C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
366C2×#121C2×D6111yescharacteristic
367#485—1221no—
368#484—611no—
369#484—612no—
370#484—1221no—
371#481—611no—
372#470—1221no—
373#468—1221no—
374#467—1222no—
375#452—1221no—
376#451—611no—
377#451—612no—
378#451—1221no—
379#448—611no—
380#407—611no—
381C2×C22⋊C8—611no—
382#399C2×D6112yes—
383#398—21no—
384#394—21no—
385#394—22no—
386#393C2×D6112yes—
387#381C2×D6111yescharacteristic
388#328—612no—
389#328—612no—
390#328—612no—
391#327—612no—
392#323—612no—
393#323—612no—
394C61#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—611no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1221no—
398C22×Q8—611no—
399C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
400C22×D4C22⋊D6112yes—
401C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
402C23×C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×Q16—1222no—
404C2×Q16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409#126—1222no—
410#125—1222no—
411#124—1222no—
412#124—1221no—
413#124—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1221no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—612no—
424C22⋊Q8—611no—
425C22⋊Q8—612no—
426C22⋊Q8—611no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8—1222no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—611no—
441#121—611no—
442#121—1222no—
443#121—1221no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#120—1221no—
449#120—1222no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1222no—
456#117—611no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
471#107—1222no—
472#107—1221no—
473#106—1221no—
474#103—1222no—
475#103—1221no—
476#103—1221no—
477#103—1222no—
478#103—1221no—
479#102—1221no—
480C22⋊C8—612no—
481C22⋊C8—611no—
482C22⋊C8—611no—
483C22⋊C8—1221no—
484C22⋊C8—1221no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95C22×D6112yes—
488C24C2×C22⋊D6112yes—
489C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490#41—4881no—
491#41—4882no—
492#41—4884no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—611no—
497C2×Q8—612no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—4881no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
528C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—4882no—
531Q16—4881no—
532SD16—4881no—
533M16—4881no—
534C2×C8—1221no—
535C2×C8—1222no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—4881no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—612no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C42—1222no—
577C42—1221no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1221no—
586C23#1451974511yescharacteristic
587C23#1451974511yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—4882no—
593Q8—2442no—
594Q8—2441no—
595Q8—2442no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—4881no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—2441no—
604D4—2442no—
605D4—2442no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4#1451974511yescharacteristic
634C2×C4#1451974511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C8—2442no—
638C8—2441no—
639C8—2441no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22C2×#1451974511yescharacteristic
657C22#1684057712yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2441no—
667C4—2442no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2442no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—4881no—
676C2#2145511211yescharacteristic
677C2#2145517511yescharacteristic
678C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2816C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenter#2816D61
hypocenterC61#18453
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456649C2semidirect
3. #21456591C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444843C2semidirect
6. #21444797C2semidirect
7. #21444775C2semidirect
8. #21444373C2semidirect
9. #21444351C2semidirect
10. #21444179C2semidirect
11. C61×#2816C2semidirect
335. #2816D61semidirect
394. C61#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214566492
#214565912
#214448652
#214448432
#214447972
#214447752
#214443732
#214443512
#214441792
C61×#28162
#1845361