Finite Group Databasebeta

← #29655391

Subgroups — #29655391

Order 15616.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21456651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444869C212yesmaximal, complemented
6#21444846C212yesmaximal, complemented
7#21444801C212yesmaximal, complemented
8#21444778C212yesmaximal, complemented
9#21444376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388C2212yes—
19#16840379—21no—
20#16840357—21no—
21#16840350C2212yes—
22#16840341—21no—
23#16840339—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519756C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840098—21no—
29#16840098C2212yes—
30#16840098C2211yescharacteristic
31#16840081C2211yescharacteristic
32#16840020—21no—
33#16840008—21no—
34#16840003—22no—
35#16839926—21no—
36#16839920—21no—
37#16839920C2211yescharacteristic
38#16839920C2212yes—
39#16839903C2211yescharacteristic
40#16839698C2212yes—
41#16839693—21no—
42#16839676—21no—
43#16839676—22no—
44#16839674C2212yes—
45#16839625C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#121×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×#323C2212yes—
54C61×#323C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C2×Dic244—22no—
61C2×Dic244—21no—
62C2×#11758190—21no—
63#14519776—21no—
64#14519770—22no—
65#14519767—22no—
66#14519764—22no—
67#14519764—21no—
68#14519763—22no—
69#14519760—21no—
70#14519759—22no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519757—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756D412yes—
83#14519756D411yescharacteristic
84#14519756C2312yes—
85#14519756C2311yescharacteristic
86#14519755—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519751D411yescharacteristic
92#14519751C2311yescharacteristic
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519748—22no—
98#14519748—21no—
99#14519746—21no—
100#14519746—22no—
101#14519742—21no—
102D4×Dic61—22no—
103D4×Dic61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519736D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×#11758196—21no—
111C2×#11758196—21no—
112C2×#11758196—22no—
113C4⋊C4×D61—21no—
114C2×C22⋊Dic61—21no—
115C2×C22⋊Dic61—22no—
116C2×C22⋊Dic61—21no—
117C2×C22⋊Dic61—22no—
118C2×C22⋊Dic61—21no—
119C2×C22⋊Dic61—22no—
120#14519711—22no—
121#14519711—21no—
122#14519709—21no—
123#14519702—22no—
124#14519702—21no—
125#14519702—22no—
126#14519702—21no—
127#14519702—21no—
128#14519699—21no—
129#14519684—21no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132C22×D4×C61D412yes—
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134C23×C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61—21no—
136C22×C8×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#121×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D412yes—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—82no—
156C22×C4×C61—81no—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—21no—
176#11758224—82no—
177#11758224—84no—
178#11758222—81no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—81no—
187C2×Dic122—81no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190M16×C61—81no—
191C2×C8×C61—22no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—81no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C22⋊Dic61—41no—
210C22⋊Dic61—82no—
211C22⋊Dic61—81no—
212C22⋊Dic61—82no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—41no—
231#11758196—41no—
232#11758196—82no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235Dic244—82no—
236Dic244—81no—
237#11758190—81no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—24no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C23×C61#12011yescharacteristic
247C23×C61C22×D411yescharacteristic
248C22×D61—21no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—44no—
251D4×C61—81no—
252D4×C61—82no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—81no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—81no—
285C2×Dic61—82no—
286C2×Dic61—82no—
287D244—41no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—42no—
291Dic122—42no—
292Dic122—41no—
293Dic122—41no—
294Dic122—42no—
295Dic122—41no—
296Dic122—82no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—42no—
299C8×C61—41no—
300#18453—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—84no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61#57812yes—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—42no—
324Dic61—41no—
325Dic61—41no—
326Dic61—42no—
327Dic61—42no—
328Dic61—41no—
329Dic61—82no—
330Dic61—81no—
331Dic61—81no—
332#3536—611no—
333#3196—611no—
334#3189—611no—
335#2816—611no—
336#1618—612no—
337#1614—612no—
338#1606—612no—
339#1602—612no—
340#1516—611no—
341#1511—611no—
342#1471D6111yescharacteristic, complemented
343C2×C61—22no—
344C2×C61—41no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61#301111yescharacteristic
348C2×C61#301911yescharacteristic
349C2×C61#302611yescharacteristic
350D61—81no—
351#562—1222no—
352#554—1221no—
353#548—1221no—
354#547—1221no—
355#546—1222no—
356#546—1221no—
357#543—612no—
358#542—1221no—
359#539—1221no—
360#538—612no—
361#537—1221no—
362#537—1221no—
363#525—611no—
364C2×C22⋊Q8—611no—
365C2×C22⋊Q8—611no—
366C2×#121C2×D6111yescharacteristic
367#485—1221no—
368#484—611no—
369#484—612no—
370#484—1221no—
371#481—611no—
372#470—1221no—
373#468—1221no—
374#467—1222no—
375#452—1221no—
376#451—611no—
377#451—612no—
378#451—1221no—
379#448—611no—
380#407C2×D6111yescharacteristic
381C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
382#399—612no—
383#398—1221no—
384#394—1221no—
385#394—1222no—
386#393—612no—
387#381—611no—
388#328—612no—
389#328—612no—
390#328—612no—
391#327—612no—
392#323C2×D6112yes—
393#323C2×D6112yes—
394C61#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—611no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1221no—
398C22×Q8—611no—
399C22×Q8—611no—
400C22×D4D24412yes—
401C22×D4D24411yescharacteristic
402C23×C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×Q16—1222no—
404C2×Q16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—1221no—
409#126—1222no—
410#125—1222no—
411#124—1222no—
412#124—1221no—
413#124—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1221no—
419C22⋊Q8—612no—
420C22⋊Q8—611no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—611no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8—1221no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—611no—
441#121—611no—
442#121—1222no—
443#121—1221no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#120—1221no—
449#120—1222no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1221no—
456#117—611no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1222no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1222no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
471#107—1222no—
472#107—1221no—
473#106—1221no—
474#103—1221no—
475#103—1222no—
476#103—1221no—
477#103—1222no—
478#103—1221no—
479#102—1221no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8C22×D6112yes—
483C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
485#95—612no—
486#95—1221no—
487#95—1222no—
488C24C2×D24412yes—
489C24C2×D24411yescharacteristic
490#41—4881no—
491#41—4882no—
492#41—4884no—
493C2×Q8—611no—
494C2×Q8—612no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—4881no—
500C2×Q8—4881no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4C2×D24412yes—
524C22×C4C2×D24411yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—4882no—
531Q16—4881no—
532SD16—4881no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—81no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—612no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—4882no—
555C4⋊C4—2441no—
556C4⋊C4—2441no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—4881no—
572C22⋊C4—4882no—
573C22⋊C4—4882no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C42—1222no—
577C42—1221no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1221no—
586C23#1451974711yescharacteristic
587C23#1451974711yescharacteristic
588C23C22×D24411yescharacteristic
589Q8—4882no—
590Q8—2441no—
591Q8—2441no—
592Q8—2442no—
593Q8—2442no—
594Q8—2441no—
595Q8—2442no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—4881no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—2441no—
604D4—2442no—
605D4—2442no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4#1451974711yescharacteristic
634C2×C4#1451974711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22C2×#1451974711yescharacteristic
657C22#1684057912yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—4882no—
664C4—4881no—
665C4—4881no—
666C4—2441no—
667C4—2442no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2442no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—4881no—
676C2#2145511611yescharacteristic
677C2#2145517911yescharacteristic
678C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#18453
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456651C2semidirect
3. #21456594C2semidirect
4. #21453847C2semidirect
5. #21444869C2semidirect
6. #21444846C2semidirect
7. #21444801C2semidirect
8. #21444778C2semidirect
9. #21444376C2semidirect
10. #21444353C2semidirect
11. C61×#1471C2semidirect
342. #1471D61semidirect
394. C61#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214566512
#214565942
#214538472
#214448692
#214448462
#214448012
#214447782
#214443762
#214443532
C61×#14712
#1845361