Finite Group Databasebeta

← #29655398

Subgroups — #29655398

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456633C211yesmaximal, characteristic
3#21453847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444825C212yesmaximal, complemented
5#21444815C212yesmaximal, complemented
6#21444757C212yesmaximal, complemented
7#21444747C212yesmaximal, complemented
8#21444376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840513—22no—
13#16840454—21no—
14#16840447—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840425—21no—
18#16840393—21no—
19#16840391C2212yes—
20#16840372—21no—
21#16840361C2212yes—
22#16840359—21no—
23#16840335—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic
27#16840083—21no—
28#16840075C2211yescharacteristic
29#16840013—21no—
30#16840006—21no—
31#16839913C2211yescharacteristic
32#16839905—21no—
33#16839896C2211yescharacteristic
34#16839726C2211yescharacteristic
35#16839698—21no—
36#16839693C2212yes—
37#16839676—22no—
38#16839676C2212yes—
39#16839674—21no—
40#16839625C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839487C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic
49C61×#483C2212yes—
50C61×#481—21no—
51C61×#465—22no—
52C61×#450C2212yes—
53C61×#448—21no—
54C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758199—21no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519775—21no—
64#14519775—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519768—22no—
70#14519768—21no—
71#14519768—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519763—22no—
75#14519762—22no—
76#14519761—22no—
77#14519760—22no—
78#14519760—21no—
79#14519759—22no—
80#14519757—21no—
81#14519756—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756D411yescharacteristic
87#14519756C2311yescharacteristic
88#14519755—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—21no—
91#14519753—22no—
92#14519751D411yescharacteristic
93#14519751C2311yescharacteristic
94#14519746—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96#14519742—21no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519737—22no—
101#14519736—22no—
102#14519736D411yescharacteristic
103#14519735—21no—
104#14519733—22no—
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758196—22no—
107C2×#11758196C2312yes—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C2×C22⋊Dic61—22no—
111C2×C22⋊Dic61D412yes—
112#14519710—21no—
113#14519708—21no—
114#14519700—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—21no—
118C22⋊#92418—21no—
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C23×C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—22no—
129C22×C8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61D412yes—
133C22⋊Q8×C61C2312yes—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143#106×C61—22no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—81no—
158C2×D4×C61—82no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—81no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175Q8×D61—82no—
176#11758222—81no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—81no—
184C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
185SD16×C61—82no—
186C2×C8×C61—22no—
187C2×C8×C61—81no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—82no—
204C22⋊Dic61—82no—
205C22⋊Dic61—81no—
206#11758200—81no—
207#11758199—81no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—82no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234#11758194—81no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—42no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—82no—
254D4×C61—82no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—81no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285D244—41no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—42no—
289Dic122—41no—
290Dic122—81no—
291Dic122—82no—
292C8×C61—42no—
293#92418—41no—
294#92418—41no—
295#18454—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—84no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C22×C61#57712yes—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—81no—
321Dic61—42no—
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324Dic61—42no—
325Dic61—41no—
326Dic61—82no—
327#3538—611no—
328#3194—611no—
329#3187D6111yescharacteristic, complemented
330#2816—611no—
331#1611—612no—
332#1609—612no—
333#1599—612no—
334#1597—612no—
335#1516—611no—
336#1511—611no—
337#1472—611no—
338C2×C61—22no—
339C2×C61—41no—
340C2×C61—41no—
341C2×C61—161no—
342C2×C61#301011yescharacteristic
343C2×C61#302011yescharacteristic
344C2×C61#302611yescharacteristic
345D61—81no—
346#563—1222no—
347#552—1221no—
348#552—1221no—
349#551—1222no—
350D4×Q8—1221no—
351D4×Q8—1221no—
352#544—612no—
353#544—1221no—
354#541—1221no—
355#539—612no—
356#539—1221no—
357#536—1221no—
358#525—611no—
359C2×C22⋊Q8—611no—
360C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
361C2×#121C2×D6111yescharacteristic
362#483—611no—
363#483C2×D6112yes—
364#482—1221no—
365#481—21no—
366#480—611no—
367#469—1221no—
368#468—1221no—
369#465—22no—
370#450—611no—
371#450C2×D6112yes—
372#449—1221no—
373#448—21no—
374#447—611no—
375#407—611no—
376C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377#399—1221no—
378#398—612no—
379#394—612no—
380#394—1222no—
381#393—1221no—
382#381—611no—
383#328—612no—
384#328—612no—
385#328—612no—
386#327—612no—
387#324—612no—
388#324—612no—
389C61#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—611no—
391C22×Q8—611no—
392C22×Q8—1221no—
393C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D6111yescharacteristic
396C23×C4C22×D6111yescharacteristic
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8—1222no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1222no—
406#126—1222no—
407#126—1222no—
408#126—1222no—
409#126—1222no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#125—1221no—
413#125—1222no—
414#125—1222no—
415#124—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1221no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—611no—
424C22⋊Q8—611no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
436C22⋊Q8C22×D6112yes—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—611no—
442#121—611no—
443#120—1221no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450#117—611no—
451#117—1222no—
452#117—1221no—
453#117—1222no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—612no—
457C2×C4⋊C4—1222no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—612no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466#107—1221no—
467#106—22no—
468#106—1221no—
469#103—22no—
470#103—1221no—
471#102—22no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—611no—
477C22⋊C8—611no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8C22×D6112yes—
480#95—612no—
481#95—1222no—
482#95—1221no—
483C24—21no—
484C24D4×D6111yescharacteristic
485#41—4881no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—4881no—
493C2×Q8—4882no—
494C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—612no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520SD16—82no—
521SD16—4881no—
522D8—4881no—
523M16—4881no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—4882no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—4882no—
566C22⋊C4—4881no—
567C22⋊C4—4882no—
568C42—1222no—
569C42—1222no—
570C42—1222no—
571C42—1221no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—1221no—
580C23#1451974511yescharacteristic
581C23#1451974511yescharacteristic
582C23C2×D4×D6111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—4881no—
586Q8—4882no—
587Q8—2441no—
588Q8—2442no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—4881no—
595D4—2441no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4#1451974511yescharacteristic
624C2×C4#1451974511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2441no—
629C8—2441no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—2441no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22C2×#1451974511yescharacteristic
647C22#1684056812yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—4882no—
656C4—2441no—
657C4—2442no—
658C4—2441no—
659C4—2442no—
660C4—2441no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—4881no—
666C2#2145510111yescharacteristic
667C2#2145518111yescharacteristic
668C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3187C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456633C2
hypercenter#3187D61
hypocenterC61#18454
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460064C2semidirect
3. #21453847C2semidirect
4. #21444825C2semidirect
5. #21444815C2semidirect
6. #21444757C2semidirect
7. #21444747C2semidirect
8. #21444376C2semidirect
9. #21444352C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
11. C61×#3187C2semidirect
329. #3187D61semidirect
389. C61#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214566332
#214538472
#214448252
#214448152
#214447572
#214447472
#214443762
#214443522
#214441822
C61×#31872
#1845461