Finite Group Databasebeta

← #29655401

Subgroups — #29655401

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456629C211yesmaximal, characteristic
3#21456577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444828C212yesmaximal, complemented
6#21444817C212yesmaximal, complemented
7#21444760C212yesmaximal, complemented
8#21444749C212yesmaximal, complemented
9#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840515—22no—
13#16840452—21no—
14#16840452—21no—
15#16840443—22no—
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122—21no—
18#16840391—21no—
19#16840391C2212yes—
20#16840374—21no—
21#16840357—21no—
22#16840357C2212yes—
23#16840333—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27#16840093C2212yes—
28#16840090C2211yescharacteristic
29#16840086—21no—
30#16840081—21no—
31#16840073C2211yescharacteristic
32#16840013—21no—
33#16840010—21no—
34#16839991—22no—
35#16839915C2212yes—
36#16839912C2211yescharacteristic
37#16839907—21no—
38#16839903—21no—
39#16839895C2211yescharacteristic
40#16839726C2211yescharacteristic
41#16839699—21no—
42#16839694C2212yes—
43#16839680C2212yes—
44#16839678—22no—
45#16839675—21no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
52C61×#381C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758199—21no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777—21no—
65#14519776—22no—
66#14519776—22no—
67#14519775—22no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519770—22no—
72#14519769—21no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519764—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519758—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756D412yes—
91#14519756C2312yes—
92#14519754—22no—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519754—22no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102D4×Dic61—22no—
103D4×Dic61—22no—
104#14519736—21no—
105#14519733—22no—
106#14519733—22no—
107C2×C4⋊Dic61—22no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758196—21no—
112C2×#11758196C2312yes—
113C2×C22⋊Dic61—21no—
114C2×C22⋊Dic61D412yes—
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—22no—
117C2×#11758198—22no—
118#14519710—21no—
119#14519709—22no—
120#14519708—21no—
121#14519702—22no—
122#14519701—21no—
123#14519699—22no—
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127C22⋊#92418—21no—
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129C22⋊#92418C2311yescharacteristic
130#14519684—22no—
131C2×#41×C61D411yescharacteristic
132C23×C4×C61C2311yescharacteristic
133C22×C8×C61—21no—
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#121×C61D411yescharacteristic
138#121×C61C2311yescharacteristic
139#120×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142#117×C61D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150#41×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—81no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—41no—
166C2×C22⋊D61—41no—
167C2×C22⋊D61—82no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61C2×D412yes—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—81no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—81no—
182C2×Dic122—82no—
183C2×Dic122—81no—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—81no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—81no—
197C42×C61—21no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205#11758201—81no—
206#11758199—81no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209#11758198—82no—
210#11758198—82no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—82no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233#11758194—81no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236#11758190—82no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61#12011yescharacteristic
242C23×C61#12011yescharacteristic
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—42no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—81no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—81no—
283C2×Dic61—82no—
284D244—42no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287Dic122—42no—
288Dic122—42no—
289Dic122—42no—
290Dic122—81no—
291Dic122—82no—
292C8×C61—42no—
293#92418—41no—
294#92418—41no—
295#18454—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61#57712yes—
310C2×D61—84no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—82no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—81no—
327#3538—611no—
328#3194—611no—
329#3187—611no—
330#2816—611no—
331#1611—612no—
332#1609—612no—
333#1599—612no—
334#1597—612no—
335#1516D6111yescharacteristic, complemented
336#1511—611no—
337#1472—611no—
338C2×C61—22no—
339C2×C61—41no—
340C2×C61—41no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61#301011yescharacteristic
343C2×C61#302011yescharacteristic
344C2×C61#302611yescharacteristic
345D61—161no—
346#563—1222no—
347#552—1221no—
348#552—1221no—
349#551—1222no—
350D4×Q8—1221no—
351D4×Q8—1221no—
352#544—612no—
353#544—1221no—
354#541—1221no—
355#539—612no—
356#539—1221no—
357#536—1221no—
358#525C2×D6111yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—611no—
360C2×C22⋊Q8—611no—
361C2×#121—611no—
362#483—611no—
363#483—612no—
364#482—1221no—
365#481—1221no—
366#480—611no—
367#469—1221no—
368#468—1221no—
369#465—1222no—
370#450—611no—
371#450—612no—
372#449—1221no—
373#448—1221no—
374#447—611no—
375#407—611no—
376C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377#399—1221no—
378#398—612no—
379#394—612no—
380#394—1222no—
381#393—1221no—
382#381C2×D6111yescharacteristic
383#328—612no—
384#328—612no—
385#328C2×D6112yes—
386#327C2×D6112yes—
387#324—612no—
388#324—612no—
389C61#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41D24411yescharacteristic
391C22×Q8—611no—
392C22×Q8—611no—
393C22×Q8—1221no—
394C22×D4—611no—
395C22×D4—1221no—
396C23×C4C22×D6111yescharacteristic
397C2×SD16—1222no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8—1222no—
404C4⋊Q8—1222no—
405C4⋊Q8—1222no—
406#126—1222no—
407#126—1222no—
408#126—1222no—
409#126—1222no—
410#125—1221no—
411#125—1222no—
412#125—1222no—
413#125—1222no—
414#125—1222no—
415#124—1222no—
416#123—21no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8D24411yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121D24411yescharacteristic
442#121C22×D6111yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450#117—1222no—
451#117—1222no—
452#117—1221no—
453#117D24411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—612no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—612no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466#107—1221no—
467#106—1222no—
468#106—1221no—
469#103—1222no—
470#103—1221no—
471#102—1222no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—611no—
477C22⋊C8—611no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8C22×D6112yes—
480#95—21no—
481#95—1222no—
482#95C22×D6112yes—
483C24—1221no—
484C24D4×D6111yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—612no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—4882no—
492C2×Q8—4881no—
493C2×Q8—4881no—
494C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—4881no—
501C2×D4—4882no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4C2×D24411yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—612no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4C2×D24411yescharacteristic
515C22×C4C2×D24411yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520SD16—4882no—
521SD16—4881no—
522D8—4881no—
523M16—4881no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—612no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—4882no—
549C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—4882no—
565C22⋊C4—4882no—
566C22⋊C4—2441no—
567C22⋊C4—2441no—
568C42—21no—
569C42—1222no—
570C42—1222no—
571C42—1222no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2442no—
577C23—2442no—
578C23—2441no—
579C23—2442no—
580C23#1451974711yescharacteristic
581C23#1451974711yescharacteristic
582C23C2×D4×D6111yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—4881no—
585Q8—4882no—
586Q8—2442no—
587Q8—2442no—
588Q8—2442no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—2441no—
596D4—2442no—
597D4—2441no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—4881no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4#1451974711yescharacteristic
624C2×C4#1451974711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C22×D24411yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2441no—
629C8—2441no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—4884no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22C2×#1451974711yescharacteristic
647C22#1684056912yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—4881no—
657C4—2442no—
658C4—2442no—
659C4—2442no—
660C4—2442no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—9761no—
666C2#2145510811yescharacteristic
667C2#2145518511yescharacteristic
668C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1516C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456629C2
hypercenter#1516D61
hypocenterC61#18454
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460068C2semidirect
3. #21456577C2semidirect
4. #21453849C2semidirect
5. #21444828C2semidirect
6. #21444817C2semidirect
7. #21444760C2semidirect
8. #21444749C2semidirect
9. #21444351C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
11. C61×#1516C2semidirect
335. #1516D61semidirect
389. C61#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214566292
#214565772
#214538492
#214448282
#214448172
#214447602
#214447492
#214443512
#214441822
C61×#15162
#1845461