Finite Group Databasebeta

← #29655406

Subgroups — #29655406

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic
2#21456591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444859C212yesmaximal, complemented
5#21444847C212yesmaximal, complemented
6#21444791C212yesmaximal, complemented
7#21444779C212yesmaximal, complemented
8#21444375C211yesmaximal, characteristic
9#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3196C211yesmaximal, characteristic
12#16840515—22no—
13#16840452—21no—
14#16840452—21no—
15#16840443—22no—
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122—21no—
18#16840391—21no—
19#16840391C2212yes—
20#16840374—21no—
21#16840357—21no—
22#16840357C2212yes—
23#16840333—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840097C2212yes—
27#16840095—21no—
28#16840001—22no—
29#16839918C2212yes—
30#16839917—21no—
31C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
32#16839701—21no—
33#16839700C2212yes—
34#16839690—22no—
35#16839682—21no—
36#16839681C2212yes—
37#16839625C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839487C2212yes—
43#16839487C2212yes—
44C61×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#485—21no—
47C61×#484C2211yescharacteristic
48C61×#481C2211yescharacteristic
49C61×#470—21no—
50C61×#468—21no—
51C61×#452—21no—
52C61×#451C2211yescharacteristic
53C61×#448C2211yescharacteristic
54C61×#407C2211yescharacteristic
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C2×#11758202—22no—
59C22×#92418—21no—
60#14519777—21no—
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519775—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519769—21no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519764—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756D412yes—
87#14519756C2312yes—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96#14519736—21no—
97#14519733—22no—
98#14519733—22no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—22no—
103C2×#11758196C2312yes—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61D412yes—
107#14519710—22no—
108#14519701—22no—
109#14519700—22no—
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112#14519684—21no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic
118C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C61—21no—
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×M16×C61—21no—
123#123×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#121×C61D411yescharacteristic
131#121×C61C2311yescharacteristic
132#120×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135#117×C61D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139#107×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149#41×C61—81no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—81no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61C2×D412yes—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—81no—
179C2×Dic122—82no—
180C2×Dic122—81no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182Q16×C61—81no—
183SD16×C61—81no—
184M16×C61—81no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C42×C61—21no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—81no—
211#11758202—82no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—82no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—81no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C23×C61C22×D411yescharacteristic
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—81no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—24no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—81no—
278C2×Dic61—82no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281Dic122—42no—
282Dic122—81no—
283Dic122—82no—
284C8×C61—41no—
285C8×C61—41no—
286#92418—42no—
287#18455—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—82no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#57812yes—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61—81no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—82no—
316#3538—611no—
317#3196D6111yescharacteristic
318#3189—611no—
319#2817—611no—
320#1617—612no—
321#1615—612no—
322#1605—612no—
323#1603—612no—
324#1516—611no—
325#1511—611no—
326#1472—611no—
327C2×C61—22no—
328C2×C61—41no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61#301111yescharacteristic
332C2×C61#302011yescharacteristic
333C2×C61#302611yescharacteristic
334#563—1222no—
335#552—1221no—
336#552—1221no—
337#551—1222no—
338D4×Q8—1221no—
339D4×Q8—1221no—
340#544—612no—
341#544—1221no—
342#541—1221no—
343#539—612no—
344#539—1221no—
345#536—1221no—
346#525C2×D6111yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—611no—
348C2×C22⋊Q8—611no—
349C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
350#485—21no—
351#484—612no—
352#484—1221no—
353#484C2×D6111yescharacteristic
354#481C2×D6111yescharacteristic
355#470—21no—
356#468—21no—
357#467—1222no—
358#452—21no—
359#451—612no—
360#451—1221no—
361#451C2×D6111yescharacteristic
362#448C2×D6111yescharacteristic
363#407C2×D6111yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—611no—
365#400—612no—
366#400—1221no—
367#397—1222no—
368#395—612no—
369#395—1221no—
370#381—611no—
371#328—612no—
372#328—612no—
373#328—612no—
374#327—612no—
375#324—612no—
376#324—612no—
377C61#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
379C22×Q8—611no—
380C22×Q8—611no—
381C22×Q8—1221no—
382C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C23×C4C22×D6111yescharacteristic
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1222no—
386C2×SD16—21no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1222no—
391C4⋊Q8—1222no—
392C4⋊Q8—1222no—
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#125—1221no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#125—1222no—
401#125—1222no—
402#124—1222no—
403#123—21no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—612no—
413C22⋊Q8—612no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
428#121C22⋊D6111yescharacteristic
429#121C22×D6111yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437#117—1222no—
438#117—1222no—
439#117—1221no—
440#117C22⋊D6111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—612no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—612no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452#107—21no—
453#107—1222no—
454#106—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#102—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—612no—
463C22⋊C8—1221no—
464C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
466#95—612no—
467#95—1222no—
468#95—1222no—
469#95—1222no—
470#95—1221no—
471C24D4×D6111yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—4882no—
482C2×Q8—4881no—
483C2×Q8—4881no—
484C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—612no—
494C22×C4—612no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C22×C4C23×D6111yescharacteristic
505Q16—81no—
506Q16—4882no—
507SD16—81no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1222no—
512C2×C8—4881no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—612no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—4882no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—4881no—
553C42—21no—
554C42—1222no—
555C42—1222no—
556C42—1222no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1451974511yescharacteristic
562C23#1451974511yescharacteristic
563C23C2×D4×D6111yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—4881no—
569Q8—4882no—
570Q8—2442no—
571Q8—2442no—
572Q8—2442no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1224no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2442no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1451974511yescharacteristic
623C22#1684057812yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—4882no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4—2442no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2145511311yescharacteristic
643C2#2145518111yescharacteristic
644C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3196C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#525C22
hypercenter#3196D61
hypocenterC61#18455
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456591C2semidirect
3. #21453854C2semidirect
4. #21444859C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444791C2semidirect
7. #21444779C2semidirect
9. #21444353C2semidirect
10. #21444184C2semidirect
377. C61#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214565912
#214538542
#214448592
#214448472
#214447912
#214447792
#214443752
#214443532
#214441842
C61×#31962
#1845561