Finite Group Databasebeta

← #29655407

Subgroups — #29655407

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic
2#21456649C211yesmaximal, characteristic
3#21456591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444860C212yesmaximal, complemented
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444792C212yesmaximal, complemented
7#21444780C212yesmaximal, complemented
8#21444373C211yesmaximal, characteristic
9#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840513—22no—
13#16840454—21no—
14#16840447—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840425—21no—
18#16840393C2212yes—
19#16840391—21no—
20#16840372—21no—
21#16840361—21no—
22#16840359C2212yes—
23#16840335—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840097C2211yescharacteristic
28#16840097C2212yes—
29#16840095—21no—
30#16840080C2211yescharacteristic
31#16840018—21no—
32#16840010—21no—
33#16840001—22no—
34#16839922—21no—
35#16839918C2211yescharacteristic
36#16839918C2212yes—
37#16839917—21no—
38#16839901C2211yescharacteristic
39#16839726C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839488C2212yes—
46#16839488C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#400—21no—
50C61×#400C2212yes—
51C61×#397—22no—
52C61×#395—21no—
53C61×#395C2212yes—
54C61×#381C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758201—21no—
61C2×#11758194—21no—
62C22×#92418—21no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519775—21no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519763—22no—
77#14519762—22no—
78#14519761—22no—
79#14519760—21no—
80#14519760—22no—
81#14519759—22no—
82#14519757—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—22no—
86#14519756D412yes—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519756C2312yes—
89#14519756C2311yescharacteristic
90#14519755—22no—
91#14519754—22no—
92#14519753—21no—
93#14519753—22no—
94#14519751D411yescharacteristic
95#14519751C2311yescharacteristic
96#14519746—21no—
97Q8×Dic61—21no—
98#14519742—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102#14519737—22no—
103#14519736—22no—
104#14519736D411yescharacteristic
105#14519735—21no—
106#14519733—22no—
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×#11758196—21no—
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110#14519710—22no—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113#14519701—22no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—22no—
117#14519700—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418C2312yes—
122C22⋊#92418C2311yescharacteristic
123C22⋊#92418C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—22no—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61D412yes—
143#95×C61—21no—
144#95×C61—22no—
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—81no—
154C2×Q8×C61—81no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—81no—
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172Q8×D61—82no—
173#11758222—81no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—81no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—82no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—81no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758202—82no—
202#11758202—81no—
203#11758201—81no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229#11758194—81no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—81no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—81no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—24no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—81no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—81no—
277D244—41no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—82no—
280Dic122—42no—
281Dic122—42no—
282Dic122—41no—
283Dic122—82no—
284#92418—42no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#18455—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61#57812yes—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—82no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61—81no—
311Dic61—41no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316#3538—611no—
317#3196—611no—
318#3189—611no—
319#2817D6111yescharacteristic, complemented
320#1617—612no—
321#1615—612no—
322#1605—612no—
323#1603—612no—
324#1516—611no—
325#1511—611no—
326#1472—611no—
327C2×C61—22no—
328C2×C61—41no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61#301111yescharacteristic
331C2×C61#302011yescharacteristic
332C2×C61#302611yescharacteristic
333D61—81no—
334#563—1222no—
335#552—1221no—
336#552—1221no—
337#551—1222no—
338D4×Q8—1221no—
339D4×Q8—1221no—
340#544—612no—
341#544—1221no—
342#541—1221no—
343#539—612no—
344#539—1221no—
345#536—1221no—
346#525—611no—
347C2×C22⋊Q8—611no—
348C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
350#485—1221no—
351#484—612no—
352#484—611no—
353#484—1221no—
354#481—611no—
355#470—1221no—
356#468—1221no—
357#467—1222no—
358#452—1221no—
359#451—612no—
360#451—611no—
361#451—1221no—
362#448—611no—
363#407—611no—
364C2×C22⋊C8—611no—
365#400—21no—
366#400C2×D6112yes—
367#397—22no—
368#395—21no—
369#395C2×D6112yes—
370#381C2×D6111yescharacteristic
371#328—612no—
372#328—612no—
373#328—612no—
374#327—612no—
375#324—612no—
376#324—612no—
377C61#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—611no—
379C22×Q8—611no—
380C22×Q8—1221no—
381C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
382C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C23×C4C22×D6111yescharacteristic
384C2×Q16—1222no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—1222no—
390C4⋊Q8—1222no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1222no—
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#125—1221no—
401#125—1222no—
402#124—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1221no—
407#123—1222no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—612no—
417C22⋊Q8—611no—
418C22⋊Q8—612no—
419C22⋊Q8—611no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1222no—
428#121—611no—
429#121—611no—
430#120—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437#117—611no—
438#117—1222no—
439#117—1221no—
440#117—1222no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
452#107—1222no—
453#107—1221no—
454#106—1221no—
455#103—1222no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1222no—
459#103—1221no—
460#102—1221no—
461C22⋊C8—612no—
462C22⋊C8—611no—
463C22⋊C8—611no—
464C22⋊C8—1221no—
465C22⋊C8—1221no—
466#95—21no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95C22×D6112yes—
471C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472#41—4881no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—4881no—
484C2×Q8—4882no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
502C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
503C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C22×C4C23×D6111yescharacteristic
505Q16—4882no—
506Q16—4881no—
507SD16—4881no—
508M16—4881no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1222no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—4881no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—612no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C42—1222no—
554C42—1222no—
555C42—1222no—
556C42—1221no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1221no—
561C23#1451974511yescharacteristic
562C23#1451974511yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—4882no—
570Q8—2442no—
571Q8—2441no—
572Q8—2442no—
573D4—4881no—
574D4—2441no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C8—2442no—
608C8—2441no—
609C8—2441no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22C2×#1451974511yescharacteristic
623C22#1684057712yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2441no—
634C4—2442no—
635C4—2441no—
636C4—2442no—
637C4—2441no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—4881no—
642C2#2145511211yescharacteristic
643C2#2145518211yescharacteristic
644C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2817C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840273C22
hypercenter#2817D61
hypocenterC61#18455
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456591C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444792C2semidirect
7. #21444780C2semidirect
9. #21444351C2semidirect
10. #21444183C2semidirect
11. C61×#2817C2semidirect
319. #2817D61semidirect
377. C61#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214566492
#214565912
#214448602
#214448482
#214447922
#214447802
#214443732
#214443512
#214441832
C61×#28172
#1845561