Finite Group Databasebeta

← #29655412

Subgroups — #29655412

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic
2#21456645C211yesmaximal, characteristic
3#21456594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444862C212yesmaximal, complemented
6#21444851C212yesmaximal, complemented
7#21444794C212yesmaximal, complemented
8#21444783C212yesmaximal, complemented
9#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1516C211yesmaximal, characteristic
12#16840515—22no—
13#16840452—21no—
14#16840452—21no—
15#16840443—22no—
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122—21no—
18#16840391—21no—
19#16840391C2212yes—
20#16840374—21no—
21#16840357—21no—
22#16840357C2212yes—
23#16840333—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519756C2211yescharacteristic
27#16840103—21no—
28#16840098—21no—
29#16840098C2212yes—
30#16840095C2211yescharacteristic
31#16840078C2211yescharacteristic
32#16840018—21no—
33#16840006—21no—
34#16840003—22no—
35#16839924—21no—
36#16839920—21no—
37#16839920C2212yes—
38#16839917C2211yescharacteristic
39#16839900C2211yescharacteristic
40#16839726C2211yescharacteristic
41#16839702—21no—
42#16839702C2212yes—
43#16839687—22no—
44#16839683—21no—
45#16839683C2212yes—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
52C61×#381C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C2×Dic244—22no—
60C2×#11758202—21no—
61C2×#11758200—21no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777—21no—
64#14519776—22no—
65#14519776—22no—
66#14519775—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519769—21no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519764—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519756D412yes—
94#14519756C2312yes—
95#14519754—22no—
96#14519754—22no—
97#14519754—22no—
98#14519754—22no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101D4×Dic61—22no—
102D4×Dic61—22no—
103#14519736—21no—
104#14519733—22no—
105#14519733—22no—
106C2×C4⋊Dic61—22no—
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×#11758196—21no—
111C2×#11758196—21no—
112C2×#11758196C2312yes—
113C2×C22⋊Dic61—21no—
114C2×C22⋊Dic61—21no—
115C2×C22⋊Dic61D412yes—
116#14519711—22no—
117#14519710—21no—
118#14519708—21no—
119#14519702—22no—
120#14519702—22no—
121#14519701—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519698—21no—
125C22⋊#92418—21no—
126C22⋊#92418C2311yescharacteristic
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128#14519684—22no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131C2×#41×C61D411yescharacteristic
132C23×C4×C61C2311yescharacteristic
133C22×C8×C61—21no—
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#121×C61D411yescharacteristic
138#121×C61C2311yescharacteristic
139#120×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142#117×C61D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149#41×C61—81no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—81no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61C2×D412yes—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—81no—
178C2×Dic122—81no—
179C2×Dic122—82no—
180C2×Dic122—81no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—81no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—81no—
194C42×C61—21no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—41no—
203C22⋊Dic61—41no—
204#11758202—81no—
205#11758200—81no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—82no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—41no—
226#11758196—41no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—22no—
230#11758194—81no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233Dic244—82no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C23×C61C22×D411yescharacteristic
241Q8×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—81no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—24no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—81no—
275C2×Dic61—82no—
276Dic122—42no—
277Dic122—42no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—81no—
283Dic122—82no—
284C8×C61—42no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#18455—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—82no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#57812yes—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—82no—
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316#3538—611no—
317#3196—611no—
318#3189—611no—
319#2817—611no—
320#1617—612no—
321#1615—612no—
322#1605—612no—
323#1603—612no—
324#1516D6111yescharacteristic
325#1511—611no—
326#1472—611no—
327C2×C61—22no—
328C2×C61—41no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61#301111yescharacteristic
332C2×C61#302011yescharacteristic
333C2×C61#302611yescharacteristic
334#563—1222no—
335#552—1221no—
336#552—1221no—
337#551—1222no—
338D4×Q8—1221no—
339D4×Q8—1221no—
340#544—612no—
341#544—1221no—
342#541—1221no—
343#539—612no—
344#539—1221no—
345#536—1221no—
346#525C2×D6111yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—611no—
348C2×C22⋊Q8—611no—
349C2×C22⋊Q8—611no—
350#485—1221no—
351#484—611no—
352#484—612no—
353#484—1221no—
354#481—611no—
355#470—1221no—
356#468—1221no—
357#467—1222no—
358#452—1221no—
359#451—611no—
360#451—612no—
361#451—1221no—
362#448—611no—
363#407—611no—
364C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365#400—612no—
366#400—1221no—
367#397—1222no—
368#395—612no—
369#395—1221no—
370#381C2×D6111yescharacteristic
371#328—612no—
372#328—612no—
373#328C2×D6112yes—
374#327C2×D6112yes—
375#324—612no—
376#324—612no—
377C61#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41D24411yescharacteristic
379C22×Q8—611no—
380C22×Q8—611no—
381C22×Q8—611no—
382C22×Q8—1221no—
383C23×C4C22×D6111yescharacteristic
384C2×Q16—1222no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1222no—
391C4⋊Q8—1222no—
392C4⋊Q8—1222no—
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#125—1221no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#125—1222no—
401#125—1222no—
402#124—1222no—
403#123—21no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408C22⋊Q8—612no—
409C22⋊Q8—612no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8D24411yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
428#121D24411yescharacteristic
429#121C22×D6111yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437#117—1222no—
438#117—1222no—
439#117—1221no—
440#117D24411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—612no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—612no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452#107—1222no—
453#107—1221no—
454#106—1221no—
455#103—1222no—
456#103—1222no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#102—1221no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—611no—
463C22⋊C8—611no—
464C22⋊C8—1221no—
465C22⋊C8C22×D6112yes—
466#95—21no—
467#95—1222no—
468#95—1222no—
469#95—1222no—
470#95C22×D6112yes—
471C24D4×D6111yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—612no—
474C2×Q8—1222no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—4882no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8—4881no—
483C2×Q8—4881no—
484C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—612no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4C2×D24411yescharacteristic
500C22×C4C2×D24411yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4D4×D6111yescharacteristic
504C22×C4C23×D6111yescharacteristic
505Q16—4882no—
506Q16—4881no—
507SD16—4881no—
508M16—4881no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—4882no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—2441no—
552C22⋊C4—2441no—
553C42—21no—
554C42—1222no—
555C42—1222no—
556C42—1222no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1451974711yescharacteristic
562C23#1451974711yescharacteristic
563C23C2×D4×D6111yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—4881no—
566Q8—4882no—
567Q8—2441no—
568Q8—2442no—
569Q8—2441no—
570Q8—2442no—
571Q8—2442no—
572Q8—2442no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1224no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×D24411yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2441no—
609C8—2441no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1451974711yescharacteristic
623C22#1684057612yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—4881no—
633C4—4881no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4—2442no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2145511711yescharacteristic
643C2#2145518511yescharacteristic
644C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1516C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#525C22
hypercenter#1516D61
hypocenterC61#18455
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456594C2semidirect
4. #21453856C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
6. #21444851C2semidirect
7. #21444794C2semidirect
8. #21444783C2semidirect
9. #21444351C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
377. C61#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214566452
#214565942
#214538562
#214448622
#214448512
#214447942
#214447832
#214443512
#214441822
C61×#15162
#1845561