Finite Group Databasebeta

← #29655420

Subgroups — #29655420

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444820C212yesmaximal, complemented
5#21444813C212yesmaximal, complemented
6#21444752C212yesmaximal, complemented
7#21444745C212yesmaximal, complemented
8#21444376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388—21no—
19#16840379—21no—
20#16840357C2212yes—
21#16840350—21no—
22#16840341—21no—
23#16840339C2212yes—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic, complemented
27#16840083—21no—
28#16840075C2211yescharacteristic, complemented
29#16840013—21no—
30#16840006—21no—
31#16839913C2211yescharacteristic, complemented
32#16839905—21no—
33#16839896C2211yescharacteristic, complemented
34#16839726C2211yescharacteristic
35#16839698—21no—
36#16839693C2212yescomplemented
37#16839676—22no—
38#16839676C2212yescomplemented
39#16839674—21no—
40#16839625C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839497C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yescomplemented
46#16839487C2212yescomplemented
47C2×#121×C61C2211yescharacteristic
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic
49C61×#480—21no—
50C61×#480C2212yes—
51C61×#466—22no—
52C61×#447—21no—
53C61×#447C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758199—21no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519776—21no—
63#14519770—22no—
64#14519767—22no—
65#14519764—22no—
66#14519764—21no—
67#14519763—22no—
68#14519760—21no—
69#14519759—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519757—21no—
74#14519756—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756D411yescharacteristic
80#14519756C2311yescharacteristic
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519751D411yescharacteristic
87#14519751C2311yescharacteristic
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519748—22no—
93#14519748—21no—
94#14519746—22no—
95#14519746—21no—
96#14519742—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519736D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196C2312yes—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C2×C22⋊Dic61—22no—
111C2×C22⋊Dic61D412yes—
112#14519710—21no—
113#14519708—21no—
114#14519700—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—21no—
118C22⋊#92418—21no—
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127C22×D4×C61C2311yescharacteristic
128C23×C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×D8×C61—22no—
130C22×C8×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61D412yes—
138#121×C61C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143#107×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61—21no—
150C24×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—81no—
159C2×D4×C61—81no—
160C2×D4×C61—82no—
161C2×D4×C61—82no—
162C2×D4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—81no—
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—21no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61C2×D412yes—
181C22×Dic61C2×D412yes—
182#11758224—82no—
183#11758224—82no—
184#11758224—82no—
185#11758222—81no—
186C2×D244C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—81no—
193C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
194D8×C61—82no—
195C2×C8×C61—22no—
196C2×C8×C61—81no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61C2×D412yes—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C22⋊C4×C61—41no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—82no—
215C22⋊Dic61—82no—
216C22⋊Dic61—81no—
217#11758200—81no—
218#11758199—81no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—21no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—21no—
234#11758196—82no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—21no—
237#11758194—81no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61—81no—
250C23×C61—81no—
251C23×C61#12011yescharacteristic
252C23×C61#12011yescharacteristic
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254C22×D61—21no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—82no—
263D4×C61—82no—
264D4×C61—82no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—81no—
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—81no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—82no—
296C2×Dic61—82no—
297D244—41no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—82no—
300Dic122—42no—
301Dic122—41no—
302Dic122—81no—
303Dic122—82no—
304C8×C61—42no—
305#92418—41no—
306#92418—41no—
307#18456—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61—84no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—162no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C22×C61#57612yes—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—81no—
336Dic61—41no—
337Dic61—42no—
338Dic61—41no—
339Dic61—42no—
340Dic61—41no—
341Dic61—82no—
342#3536—611no—
343#3194—611no—
344#3186D6111yescharacteristic, complemented
345#2816—611no—
346#1610—612no—
347#1609—612no—
348#1598—612no—
349#1597—612no—
350#1516—611no—
351#1510—611no—
352#1472—611no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61—41no—
356C2×C61—82no—
357C2×C61—161no—
358C2×C61#300811yescharacteristic
359C2×C61#302011yescharacteristic
360C2×C61#302611yescharacteristic
361D61—81no—
362#562—1222no—
363#554—1221no—
364#548—1221no—
365#547—1221no—
366#546—1222no—
367#546—1221no—
368#543—1221no—
369#542—1221no—
370#539—612no—
371#538—1221no—
372#537—612no—
373#537—1221no—
374#525—611no—
375C2×C22⋊Q8—611no—
376C2×#121C2×D6111yescharacteristic
377C2×#121C2×D6111yescharacteristic
378#483—611no—
379#482—1221no—
380#480—21no—
381#480—611no—
382#480C2×D6112yes—
383#469—1221no—
384#468—1221no—
385#466—22no—
386#450—611no—
387#449—1221no—
388#447—21no—
389#447—611no—
390#447C2×D6112yes—
391#407—611no—
392C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
393#399—1221no—
394#398—612no—
395#394—612no—
396#394—1222no—
397#393—1221no—
398#381—611no—
399#328—612no—
400#327—612no—
401#327—612no—
402#327—612no—
403#324—612no—
404#324—612no—
405C61#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—611no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—1221no—
409C22×Q8—611no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic
414C23×C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×SD16—1221no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1221no—
421#126—1222no—
422#125—1222no—
423#124—1222no—
424#124—1221no—
425#124—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1221no—
431C22⋊Q8—611no—
432C22⋊Q8—611no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—611no—
451#121—611no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121C22⋊D6112yes—
459#121C22×D6112yes—
460#120—1222no—
461#120—1221no—
462C4×Q8—1221no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468#117—611no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—612no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4—1222no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—612no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C22⋊C4—1221no—
482#107—22no—
483#107—1221no—
484#106—1221no—
485#103—1221no—
486#102—22no—
487#102—22no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—611no—
493C22⋊C8—611no—
494C22⋊C8—1221no—
495C22⋊C8C22×D6112yes—
496#95—612no—
497#95—1222no—
498#95—1221no—
499C24—21no—
500C24—21no—
501C24D4×D6111yescharacteristic
502#41—4881no—
503#41—4882no—
504#41—4882no—
505#41—4882no—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8—1222no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—4881no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—611no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—612no—
533C22×C4—612no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4D4×D6111yescharacteristic
541C22×C4D4×D6111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C22×C4C23×D6111yescharacteristic
545SD16—4881no—
546D8—82no—
547D8—4881no—
548M16—4881no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—611no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—4882no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—4882no—
587C22⋊C4—4881no—
588C22⋊C4—4882no—
589C42—1222no—
590C42—1221no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—1221no—
603C23#1451974511yescharacteristic
604C23#1451974511yescharacteristic
605C23C2×D4×D6111yescharacteristic
606Q8—4881no—
607Q8—4882no—
608Q8—2441no—
609Q8—2442no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—4881no—
621D4—4882no—
622D4—4882no—
623D4—2441no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—4882no—
644C2×C4—4882no—
645C2×C4—4882no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4#1451974511yescharacteristic
652C2×C4#1451974511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2441no—
657C8—2441no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—162no—
675C22—2441no—
676C22—2441no—
677C22—2441no—
678C22C2×#1451974511yescharacteristic
679C22#1684056312yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—4882no—
687C4—2441no—
688C4—2441no—
689C4—2442no—
690C4—2442no—
691C4—2441no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—4881no—
698C2#2145508311yescharacteristic
699C2#2145518111yescharacteristic
700C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3186C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3186D61
hypocenterC61#18456
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460041C2semidirect
2. #21456633C2semidirect
3. #21453847C2semidirect
4. #21444820C2semidirect
5. #21444813C2semidirect
6. #21444752C2semidirect
7. #21444745C2semidirect
8. #21444376C2semidirect
9. #21444348C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
11. C61×#3186C2semidirect
26. #16840092C22semidirect
28. #16840075C22semidirect
31. #16839913C22semidirect
33. #16839896C22semidirect
36. #16839693C22semidirect
38. #16839676C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
46. #16839487C22semidirect
344. #3186D61semidirect
405. C61#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214566332
#214538472
#214448202
#214448132
#214447522
#214447452
#214443762
#214443482
#214441822
C61×#31862
#1845661