Finite Group Databasebeta

← #29655421

Subgroups — #29655421

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444822C212yesmaximal, complemented
5#21444816C212yesmaximal, complemented
6#21444754C212yesmaximal, complemented
7#21444748C212yesmaximal, complemented
8#21444375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519751C2211yescharacteristic
13#16840090C2211yescharacteristic, complemented
14#16840086—21no—
15#16840075—21no—
16#16840073C2212yes—
17#16840073C2211yescharacteristic, complemented
18#16840013—21no—
19#16840010—21no—
20#16839996—22no—
21#16839912C2211yescharacteristic, complemented
22#16839907—21no—
23#16839896—21no—
24#16839895C2212yes—
25#16839895C2211yescharacteristic, complemented
26#16839726C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
28#16839697—21no—
29#16839692C2212yescomplemented
30#16839679C2212yescomplemented
31#16839677—22no—
32#16839673—21no—
33#16839625C2211yescharacteristic
34#16839499C2212yescomplemented
35#16839496C2212yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839496C2212yescomplemented
38#16839488C2212yescomplemented
39#16839488C2212yescomplemented
40C61×#562—22no—
41C61×#554—21no—
42C61×#548—21no—
43C61×#547—21no—
44C61×#546—21no—
45C61×#546—22no—
46C61×#543—21no—
47C61×#542—21no—
48C61×#539C2212yes—
49C61×#538—21no—
50C61×#537—21no—
51C61×#537C2212yes—
52C61×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
54C2×#121×C61C2211yescharacteristic
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D61—21no—
57C2×#11758201—21no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—21no—
60C2×#11758194—21no—
61C22×#92418—21no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
67C2×#11758196—22no—
68C2×C22⋊Dic61—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—22no—
71C2×#11758198—22no—
72#14519710—22no—
73#14519710—21no—
74#14519708—21no—
75#14519701—21no—
76#14519698—22no—
77#14519698—21no—
78#14519697—22no—
79#14519697—21no—
80#14519697—21no—
81C22⋊#92418—21no—
82C22⋊#92418—21no—
83C22⋊#92418C2312yes—
84C22⋊#92418C2311yescharacteristic
85C22⋊#92418C2311yescharacteristic
86#14519684—22no—
87#14519684—21no—
88#14519684C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C2×#41×C61—22no—
91C2×#41×C61D411yescharacteristic
92C22×Q8×C61D411yescharacteristic
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61—21no—
97#126×C61—22no—
98#125×C61—22no—
99#124×C61—22no—
100#124×C61—21no—
101#124×C61—22no—
102#123×C61—22no—
103#123×C61—22no—
104#123×C61—22no—
105#123×C61—22no—
106#123×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—22no—
109C22⋊Q8×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61—22no—
117C22⋊Q8×C61—22no—
118C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#121×C61—21no—
121#121×C61—22no—
122#121×C61—22no—
123#121×C61—22no—
124#121×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—22no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61D411yescharacteristic
129#121×C61D412yes—
130#121×C61C2311yescharacteristic
131#121×C61C2312yes—
132#120×C61—22no—
133#120×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×D4×C61—22no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—22no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140#117×C61D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C61—22no—
146C2×C22⋊C4×C61—21no—
147C2×C22⋊C4×C61D412yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—21no—
151#41×C61—82no—
152#41×C61—82no—
153#41×C61—81no—
154#41×C61—82no—
155C2×Q8×C61—22no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—81no—
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—22no—
163C2×D4×C61—22no—
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—22no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—81no—
169C2×D4×C61—82no—
170C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61C2×D412yes—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—22no—
174C22×C4×C61—22no—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61—21no—
177C22×C4×C61—81no—
178C22×C4×C61C2×D412yes—
179C22×C4×C61C2×D412yes—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D61—41no—
187C2×C22⋊D61—41no—
188C2×C22⋊D61—82no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—22no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—81no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61C2×D412yes—
206C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C42×C61—22no—
223C42×C61—21no—
224C22⋊Dic61—81no—
225#11758201—81no—
226#11758199—82no—
227#11758199—81no—
228#11758198—41no—
229#11758198—41no—
230#11758198—82no—
231#11758198—82no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234#11758196—82no—
235#11758194—81no—
236C2×#92418—22no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—81no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C23×C61#12011yescharacteristic
250C23×C61C22×D411yescharacteristic
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—42no—
255Q8×C61—42no—
256Q8×C61—41no—
257Q8×C61—81no—
258Q8×C61—82no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—82no—
267D4×C61—81no—
268D4×C61—82no—
269D4×C61—82no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—81no—
287C2×C4×C61—82no—
288C2×C4×C61—82no—
289C2×C4×C61—82no—
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—82no—
295C22⋊D61—82no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—42no—
301D244—42no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304#92418—42no—
305#92418—41no—
306#92418—41no—
307#18456—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61—162no—
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C22×C61#57612yes—
326C2×D61—84no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—42no—
340Dic61—82no—
341Dic61—81no—
342#3536D6111yescharacteristic, complemented
343#3194—611no—
344#3186—611no—
345#2816—611no—
346#1610—612no—
347#1609—612no—
348#1598—612no—
349#1597—612no—
350#1516—611no—
351#1510—611no—
352#1472—611no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61—41no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61—82no—
358C2×C61#300811yescharacteristic
359C2×C61#302011yescharacteristic
360C2×C61#302611yescharacteristic
361D61—161no—
362#562—22no—
363#554—21no—
364#548—21no—
365#547—21no—
366#546—21no—
367#546—22no—
368#543—21no—
369#542—21no—
370#539C2×D6112yes—
371#538—21no—
372#537—21no—
373#537C2×D6112yes—
374#525C2×D6111yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
376C2×#121—611no—
377C2×#121C2×D6111yescharacteristic
378#483—611no—
379#482—1221no—
380#480—612no—
381#480—611no—
382#480—1221no—
383#469—1221no—
384#468—1221no—
385#466—1222no—
386#450—611no—
387#449—1221no—
388#447—612no—
389#447—611no—
390#447—1221no—
391#407—611no—
392C2×C22⋊C8—611no—
393#399—1221no—
394#398—612no—
395#394—612no—
396#394—1222no—
397#393—1221no—
398#381—611no—
399#328—612no—
400#327—612no—
401#327—612no—
402#327—612no—
403#324—612no—
404#324—612no—
405C61#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
409C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—611no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
414C23×C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×SD16—1221no—
416C2×D8—1222no—
417C2×D8—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—1221no—
420C4⋊Q8—21no—
421#126—22no—
422#125—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121C22⋊D6112yes—
457#121C22⋊D6111yescharacteristic
458#121C22×D6112yes—
459#121C22×D6111yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D6111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—1222no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1221no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
482#107—1222no—
483#107—1221no—
484#106—1221no—
485#103—1221no—
486#102—1222no—
487#102—1221no—
488#102—1222no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491C22⋊C8—611no—
492C22⋊C8—611no—
493C22⋊C8—612no—
494C22⋊C8—1221no—
495C22⋊C8—1221no—
496#95—612no—
497#95—1221no—
498#95—1222no—
499C24—21no—
500C24—1221no—
501C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502#41—82no—
503#41—82no—
504#41—81no—
505#41—82no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—4881no—
524C2×D4—4882no—
525C2×D4—2441no—
526C2×D4—2441no—
527C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
538C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
539C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C22×C4C23×D6111yescharacteristic
545SD16—4881no—
546D8—4882no—
547D8—4881no—
548M16—4881no—
549C2×C8—1222no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—4881no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—4882no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—4882no—
585C22⋊C4—4882no—
586C22⋊C4—4881no—
587C22⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—2441no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—2442no—
600C23—2442no—
601C23—2441no—
602C23—2442no—
603C23#1451974611yescharacteristic
604C23#1451974611yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—4882no—
622D4—4882no—
623D4—2442no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4#1451974611yescharacteristic
652C2×C4#1451974611yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
655C8—2442no—
656C8—2441no—
657C8—2441no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—4884no—
675C22—4881no—
676C22—4881no—
677C22—4881no—
678C22C2×#1451974611yescharacteristic
679C22#1684056512yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—4882no—
691C4—4881no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—81no—
697C2—9761no—
698C2#2145508711yescharacteristic
699C2#2145518311yescharacteristic
700C2#2145521611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3536C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3536D61
hypocenterC61#18456
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456629C2semidirect
2. #21456567C2semidirect
3. #21453846C2semidirect
4. #21444822C2semidirect
5. #21444816C2semidirect
6. #21444754C2semidirect
7. #21444748C2semidirect
8. #21444375C2semidirect
9. #21444348C2semidirect
10. #21444183C2semidirect
11. C61×#3536C2semidirect
13. #16840090C22semidirect
17. #16840073C22semidirect
21. #16839912C22semidirect
25. #16839895C22semidirect
29. #16839692C22semidirect
30. #16839679C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
37. #16839496C22semidirect
38. #16839488C22semidirect
39. #16839488C22semidirect
342. #3536D61semidirect
405. C61#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566292
#214565672
#214538462
#214448222
#214448162
#214447542
#214447482
#214443752
#214443482
#214441832
C61×#35362
#1845661