Finite Group Databasebeta

← #29655423

Subgroups — #29655423

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C212yesmaximal, complemented
6#21444819C212yesmaximal, complemented
7#21444755C212yesmaximal, complemented
8#21444751C212yesmaximal, complemented
9#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840509—22no—
13#16840469—21no—
14#16840421—21no—
15#16840416—21no—
16#16840408—21no—
17#16840399—22no—
18#16840387—21no—
19#16840383—21no—
20#16840361C2212yes—
21#16840349—21no—
22#16840340—21no—
23#16840339C2212yes—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27#16840090C2211yescharacteristic, complemented
28#16840086—21no—
29#16840076—21no—
30#16840076C2212yes—
31#16840073C2211yescharacteristic, complemented
32#16840013—21no—
33#16840010—21no—
34#16839998—22no—
35#16839912C2211yescharacteristic, complemented
36#16839907—21no—
37#16839898—21no—
38#16839898C2212yes—
39#16839895C2211yescharacteristic, complemented
40#16839726C2211yescharacteristic
41#16839699—21no—
42#16839694C2212yescomplemented
43#16839680C2212yescomplemented
44#16839678—22no—
45#16839675—21no—
46#16839495C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yescomplemented
49#16839487C2212yescomplemented
50C61×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
52C61×#381C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yescomplemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C2×#11758201—21no—
63C2×D488—22no—
64C2×#11758199—21no—
65C2×#11758194—21no—
66#14519777—21no—
67#14519772—22no—
68#14519768—22no—
69#14519765—21no—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519761—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519753—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751D412yes—
95#14519751C2312yes—
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519749—22no—
100#14519748—22no—
101#14519745—22no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×D244—21no—
104D4×Dic61—22no—
105#14519737—22no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61—22no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758196C2312yes—
112C2×C22⋊Dic61D412yes—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198—22no—
116C2×#11758198—22no—
117C22⋊C4×D61—22no—
118#14519711—22no—
119#14519710—21no—
120#14519708—21no—
121#14519701—21no—
122#14519699—22no—
123#14519699—22no—
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127C22⋊#92418—21no—
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129C22⋊#92418C2311yescharacteristic
130#14519684—22no—
131C2×#41×C61D411yescharacteristic
132C23×C4×C61C2311yescharacteristic
133C22×C8×C61—21no—
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#121×C61D411yescharacteristic
138#121×C61C2311yescharacteristic
139#120×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142#117×C61D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C23×D61—21no—
151#41×C61—81no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—81no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C2×C22⋊D61—41no—
172C2×C22⋊D61—82no—
173C2×C22⋊D61—82no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61C2×D412yes—
178C22×Dic61C2×D412yes—
179#11758224—82no—
180#11758224—82no—
181#11758222—82no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—81no—
186C2×D244—81no—
187C2×D244C2×D412yes—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—81no—
194C2×C8×C61—22no—
195C2×C8×C61—81no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—81no—
206C42×C61—21no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210#11758201—81no—
211#11758199—81no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—41no—
219#11758198—41no—
220#11758198—82no—
221#11758198—82no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—82no—
230C4⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235C4×Dic61—22no—
236#11758194—81no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239D488—82no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—81no—
254C22×D61—81no—
255Q8×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—81no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—82no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—81no—
293C2×Dic61—82no—
294D244—42no—
295D244—42no—
296D244—42no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299C4×D61—82no—
300C4×D61—82no—
301Dic122—42no—
302Dic122—81no—
303Dic122—82no—
304C8×C61—42no—
305#92418—41no—
306#92418—41no—
307#18456—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61C2×#12011yescharacteristic
321C22×C61#57612yes—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—84no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—162no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—82no—
338Dic61—42no—
339Dic61—42no—
340Dic61—42no—
341Dic61—81no—
342#3536—611no—
343#3194—611no—
344#3186—611no—
345#2816—611no—
346#1610—612no—
347#1609—612no—
348#1598—612no—
349#1597—612no—
350#1516D6111yescharacteristic, complemented
351#1510—611no—
352#1472—611no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61—41no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61#300811yescharacteristic
358C2×C61#302011yescharacteristic
359C2×C61#302611yescharacteristic
360D61—82no—
361D61—161no—
362#562—1222no—
363#554—1221no—
364#548—1221no—
365#547—1221no—
366#546—1222no—
367#546—1221no—
368#543—1221no—
369#542—1221no—
370#539—612no—
371#538—1221no—
372#537—612no—
373#537—1221no—
374#525C2×D6111yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—611no—
376C2×#121—611no—
377C2×#121—611no—
378#483—611no—
379#482—1221no—
380#480—611no—
381#480—612no—
382#480—1221no—
383#469—1221no—
384#468—1221no—
385#466—1222no—
386#450—611no—
387#449—1221no—
388#447—611no—
389#447—612no—
390#447—1221no—
391#407—611no—
392C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
393#399—1221no—
394#398—612no—
395#394—612no—
396#394—1222no—
397#393—1221no—
398#381C2×D6111yescharacteristic
399#328C2×D6112yescomplemented
400#327—612no—
401#327—612no—
402#327C2×D6112yescomplemented
403#324—612no—
404#324—612no—
405C61#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41D24411yescharacteristic
409C22×Q8—611no—
410C22×D4—611no—
411C22×D4—611no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C23×C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×SD16—1221no—
416C2×D8—1222no—
417C2×D8—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1221no—
421#126—1222no—
422#125—1222no—
423#124—1221no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#123—21no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1221no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8D24411yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
444#121—612no—
445#121—612no—
446#121—1222no—
447#121—1221no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#121—1222no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121—1221no—
457#121—1221no—
458#121D24411yescharacteristic
459#121C22×D6111yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1222no—
462C4×Q8—1221no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468#117D24411yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—612no—
472C2×C4⋊C4—611no—
473C2×C4⋊C4—1221no—
474C2×C4⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—612no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C22⋊C4—1221no—
482#107—1222no—
483#107—1221no—
484#106—1221no—
485#103—1221no—
486#102—1222no—
487#102—1222no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—611no—
493C22⋊C8—611no—
494C22⋊C8—1221no—
495C22⋊C8C22×D6112yes—
496#95—21no—
497#95—1222no—
498#95C22×D6112yes—
499C24—1221no—
500C24—1221no—
501C24D4×D6111yescharacteristic
502#41—81no—
503#41—4882no—
504#41—4882no—
505#41—4882no—
506C2×Q8—1222no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—4881no—
510C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—612no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—4881no—
523C2×D4—4881no—
524C2×D4—4882no—
525C2×D4—4882no—
526C2×D4—2441no—
527C2×D4—2441no—
528C2×D4C2×D24411yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—612no—
533C22×C4—612no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4C2×D24411yescharacteristic
540C22×C4C2×D24411yescharacteristic
541C22×C4D4×D6111yescharacteristic
542C22×C4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4C23×D6111yescharacteristic
545SD16—4881no—
546D8—4882no—
547D8—4881no—
548M16—4881no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—612no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—4882no—
568C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
569C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—4882no—
586C22⋊C4—4882no—
587C22⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—2441no—
589C42—21no—
590C42—1222no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—1222no—
596C23—4881no—
597C23—4881no—
598C23—2442no—
599C23—2442no—
600C23—2442no—
601C23—2441no—
602C23—2442no—
603C23#1451974711yescharacteristic
604C23#1451974711yescharacteristic
605C23C2×D4×D6111yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—4881no—
608Q8—4882no—
609Q8—2442no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—4882no—
615D4—4882no—
616D4—4882no—
617D4—4882no—
618D4—4882no—
619D4—2442no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—4882no—
645C2×C4—4882no—
646C2×C4—4881no—
647C2×C4—4882no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4#1451974711yescharacteristic
652C2×C4#1451974711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C22×D24411yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2441no—
657C8—2441no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—9762no—
671C22—4884no—
672C22—4881no—
673C22—4881no—
674C22—4881no—
675C22—2442no—
676C22—2442no—
677C22—2442no—
678C22C2×#1451974711yescharacteristic
679C22#1684056412yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—82no—
688C4—4881no—
689C4—2442no—
690C4—2442no—
691C4—2442no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—9761no—
697C2—4882no—
698C2#2145509011yescharacteristic
699C2#2145518511yescharacteristic
700C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1516C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1516D61
hypocenterC61#18456
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460046C2semidirect
2. #21456629C2semidirect
3. #21456570C2semidirect
4. #21453849C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444819C2semidirect
7. #21444755C2semidirect
8. #21444751C2semidirect
9. #21444347C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
11. C61×#1516C2semidirect
27. #16840090C22semidirect
31. #16840073C22semidirect
35. #16839912C22semidirect
39. #16839895C22semidirect
42. #16839694C22semidirect
43. #16839680C22semidirect
48. #16839487C22semidirect
49. #16839487C22semidirect
53. C61×#328C22semidirect
54. C61×#327C22semidirect
350. #1516D61semidirect
399. #328C2×D61semidirect
402. #327C2×D61semidirect
405. C61#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600462
#214566292
#214565702
#214538492
#214448232
#214448192
#214447552
#214447512
#214443472
#214441822
C61×#15162
#1845661