Finite Group Databasebeta

← #29655426

Subgroups — #29655426

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C212yesmaximal, complemented
6#21444817C212yesmaximal, complemented
7#21444755C212yesmaximal, complemented
8#21444749C212yesmaximal, complemented
9#21444373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388—21no—
19#16840379—21no—
20#16840357C2212yes—
21#16840350—21no—
22#16840341—21no—
23#16840339C2212yes—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27#16840093C2211yescharacteristic, complemented
28#16840087—21no—
29#16840076C2211yescharacteristic, complemented
30#16840075—21no—
31#16840073C2212yes—
32#16840015—21no—
33#16840008—21no—
34#16839996—22no—
35#16839915C2211yescharacteristic, complemented
36#16839909—21no—
37#16839898C2211yescharacteristic, complemented
38#16839896—21no—
39#16839895C2212yes—
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839699—21no—
42#16839694C2212yescomplemented
43#16839680C2212yescomplemented
44#16839678—22no—
45#16839675—21no—
46#16839498C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839487C2212yescomplemented
49#16839487C2212yescomplemented
50C2×#121×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C61×#381C2211yescharacteristic
53C61×#327C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×D488—21no—
63C2×#11758199—22no—
64C22×#92418—21no—
65#14519776—21no—
66#14519770—22no—
67#14519767—22no—
68#14519764—22no—
69#14519764—21no—
70#14519763—22no—
71#14519760—21no—
72#14519759—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—22no—
76#14519757—21no—
77#14519756—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756D411yescharacteristic
83#14519756C2311yescharacteristic
84#14519755—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751D411yescharacteristic
94#14519751C2311yescharacteristic
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519748—22no—
100#14519748—21no—
101#14519746—22no—
102#14519746—21no—
103#14519742—21no—
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—22no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519736D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61—22no—
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×#11758196C2312yes—
114C4⋊C4×D61—21no—
115C2×C22⋊Dic61—22no—
116C2×C22⋊Dic61D412yes—
117C2×#11758198—21no—
118C2×#11758198—22no—
119C2×#11758198—22no—
120#14519711—21no—
121#14519710—22no—
122#14519709—21no—
123#14519702—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519698—22no—
128#14519697—22no—
129C22⋊#92418—21no—
130C22⋊#92418C2312yes—
131#14519684—22no—
132C22×D4×C61—21no—
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134C23×C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61D412yes—
139#121×C61C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—82no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—81no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—41no—
172C2×C22⋊D61—41no—
173C2×C22⋊D61—82no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61C2×D412yes—
178C22×Dic61C2×D412yes—
179#11758224—82no—
180#11758224—82no—
181#11758224—82no—
182#11758222—81no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—81no—
186C2×D244C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—81no—
193C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
194M16×C61—81no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C2×D412yes—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—81no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211#11758199—82no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217#11758198—82no—
218#11758198—82no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—82no—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—21no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—21no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C2×#92418—22no—
237C2×#92418—81no—
238D488—81no—
239#11758190—81no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61#12011yescharacteristic
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—21no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—82no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—81no—
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—81no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—82no—
293C2×Dic61—82no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297D244—42no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—82no—
300Dic122—42no—
301Dic122—41no—
302Dic122—81no—
303Dic122—82no—
304C8×C61—41no—
305C8×C61—41no—
306#92418—42no—
307#18456—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61—162no—
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C22×C61#57612yes—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—84no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—82no—
336Dic61—41no—
337Dic61—42no—
338Dic61—41no—
339Dic61—42no—
340Dic61—41no—
341Dic61—81no—
342#3536—611no—
343#3194—611no—
344#3186—611no—
345#2816—611no—
346#1610—612no—
347#1609—612no—
348#1598—612no—
349#1597—612no—
350#1516—611no—
351#1510D6111yescharacteristic, complemented
352#1472—611no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61—41no—
356C2×C61—82no—
357C2×C61#300811yescharacteristic
358C2×C61#302011yescharacteristic
359C2×C61#302611yescharacteristic
360D61—81no—
361D61—161no—
362#562—1222no—
363#554—1221no—
364#548—1221no—
365#547—1221no—
366#546—1222no—
367#546—1221no—
368#543—1221no—
369#542—1221no—
370#539—612no—
371#538—1221no—
372#537—612no—
373#537—1221no—
374#525—611no—
375C2×C22⋊Q8—611no—
376C2×#121—611no—
377C2×#121C2×D6111yescharacteristic
378#483—611no—
379#482—1221no—
380#480—612no—
381#480—611no—
382#480—1221no—
383#469—1221no—
384#468—1221no—
385#466—1222no—
386#450—611no—
387#449—1221no—
388#447—612no—
389#447—611no—
390#447—1221no—
391#407C2×D6111yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—611no—
393#399—1221no—
394#398—612no—
395#394—612no—
396#394—1222no—
397#393—1221no—
398#381C2×D6111yescharacteristic
399#328—612no—
400#327—612no—
401#327C2×D6112yes—
402#327C2×D6112yes—
403#324—612no—
404#324—612no—
405C61#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—611no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—1221no—
409C22×Q8—611no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—611no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4D24411yescharacteristic
414C23×C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×SD16—1221no—
416C2×D8—1221no—
417C2×D8—1222no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1221no—
420C4⋊Q8—1221no—
421#126—1222no—
422#125—1222no—
423#124—1222no—
424#124—1221no—
425#124—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1221no—
431C22⋊Q8—611no—
432C22⋊Q8—611no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—611no—
447#121—611no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1221no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121—1221no—
457#121—1221no—
458#121D24412yes—
459#121C22×D6112yes—
460#120—1222no—
461#120—1221no—
462C4×Q8—1221no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468#117—611no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—612no—
471C2×C4⋊C4—611no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4—1222no—
474C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—612no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C22⋊C4—1221no—
482#107—1221no—
483#107—1222no—
484#106—1221no—
485#103—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1222no—
490#102—1222no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—612no—
493C22⋊C8—1221no—
494C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
495C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
496#95—21no—
497#95—1222no—
498#95C22×D6112yes—
499C24—21no—
500C24—1221no—
501C24D4×D6111yescharacteristic
502#41—4881no—
503#41—4882no—
504#41—4882no—
505#41—4882no—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8—1222no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—4881no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—4881no—
525C2×D4—4882no—
526C2×D4—2441no—
527C2×D4—2441no—
528C2×D4C2×D24412yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—612no—
533C22×C4—612no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4C2×D24411yescharacteristic
540C22×C4C2×D24411yescharacteristic
541C22×C4D4×D6111yescharacteristic
542C22×C4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4C23×D6111yescharacteristic
545SD16—4881no—
546D8—4881no—
547D8—4882no—
548M16—81no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—4881no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—4882no—
569C4⋊C4C2×D24412yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—4882no—
586C22⋊C4—4882no—
587C22⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—2441no—
589C42—1222no—
590C42—1221no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—1221no—
599C23—2442no—
600C23—2442no—
601C23—2441no—
602C23—2442no—
603C23#1451974711yescharacteristic
604C23#1451974711yescharacteristic
605C23C2×D4×D6111yescharacteristic
606Q8—4881no—
607Q8—4882no—
608Q8—2441no—
609Q8—2442no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—4882no—
616D4—4882no—
617D4—4881no—
618D4—4882no—
619D4—4882no—
620D4—2441no—
621D4—2442no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—4882no—
645C2×C4—4882no—
646C2×C4—4882no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4#1451974711yescharacteristic
652C2×C4#1451974711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C22×D24411yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—162no—
671C22—4884no—
672C22—4881no—
673C22—4881no—
674C22—4881no—
675C22—2441no—
676C22—2441no—
677C22—2441no—
678C22C2×#1451974711yescharacteristic
679C22#1684056612yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—4881no—
687C4—2441no—
688C4—2441no—
689C4—2442no—
690C4—2442no—
691C4—2441no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—9761no—
697C2—4881no—
698C2#2145508811yescharacteristic
699C2#2145518511yescharacteristic
700C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#18456
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460041C2semidirect
2. #21456635C2semidirect
3. #21456567C2semidirect
4. #21453849C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444817C2semidirect
7. #21444755C2semidirect
8. #21444749C2semidirect
9. #21444373C2semidirect
10. #21444184C2semidirect
11. C61×#1510C2semidirect
27. #16840093C22semidirect
29. #16840076C22semidirect
35. #16839915C22semidirect
37. #16839898C22semidirect
42. #16839694C22semidirect
43. #16839680C22semidirect
46. #16839498C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839487C22semidirect
49. #16839487C22semidirect
351. #1510D61semidirect
405. C61#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214566352
#214565672
#214538492
#214448232
#214448172
#214447552
#214447492
#214443732
#214441842
C61×#15102
#1845661