Finite Group Databasebeta

← #29655429

Subgroups — #29655429

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic
2#21456649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C212yesmaximal, complemented
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444787C212yesmaximal, complemented
7#21444780C212yesmaximal, complemented
8#21444373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840508—22no—
13#16840470—21no—
14#16840423—21no—
15#16840413—21no—
16#16840403—21no—
17#16840402—22no—
18#16840387—21no—
19#16840385—21no—
20#16840359C2212yes—
21#16840352—21no—
22#16840343C2212yes—
23#16840342—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840097C2211yescharacteristic, complemented
28#16840090—21no—
29#16840080C2212yes—
30#16840080C2211yescharacteristic, complemented
31#16840018—21no—
32#16840010—21no—
33#16839993—22no—
34#16839922—21no—
35#16839918C2211yescharacteristic, complemented
36#16839912—21no—
37#16839901C2212yes—
38#16839901C2211yescharacteristic, complemented
39#16839726C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yescomplemented
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839495C2212yescomplemented
45#16839488C2212yescomplemented
46#16839488C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#400—21no—
50C61×#400C2212yescomplemented
51C61×#397—22no—
52C61×#395—21no—
53C61×#395C2212yescomplemented
54C61×#381C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C2×#11758202—21no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×#11758201—21no—
63C2×#11758194—21no—
64C22×#92418—21no—
65#14519776—21no—
66#14519772—22no—
67#14519767—22no—
68#14519766—22no—
69#14519766—21no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519760—21no—
74#14519760—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519756D411yescharacteristic
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—21no—
84#14519753—22no—
85#14519752—21no—
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—22no—
91#14519751D412yes—
92#14519751D411yescharacteristic
93#14519751C2312yes—
94#14519751C2311yescharacteristic
95#14519750—22no—
96#14519750—22no—
97#14519747—22no—
98#14519746—21no—
99Q8×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104#14519737—22no—
105#14519736D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110#14519710—21no—
111#14519708—22no—
112#14519708—21no—
113#14519701—22no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418C2312yes—
122C22⋊#92418C2311yescharacteristic
123C22⋊#92418C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—22no—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61D412yes—
143#95×C61—21no—
144#95×C61—22no—
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—81no—
155C2×Q8×C61—81no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—81no—
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—82no—
174C22×Dic61—21no—
175#11758226—82no—
176#11758222—81no—
177#11758222—84no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—81no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—41no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C4⋊C4×C61—82no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C22⋊C4×C61—81no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207#11758202—81no—
208#11758201—82no—
209#11758201—81no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231#11758194—81no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—81no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—81no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61—42no—
250Q8×C61—41no—
251Q8×C61—81no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—24no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—44no—
276C22⋊D61—81no—
277C22⋊D61—82no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—81no—
283D244—42no—
284D244—41no—
285D244—42no—
286D244—82no—
287D244—82no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—41no—
293Dic122—82no—
294#92418—42no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#18457—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61#57712yes—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—162no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—82no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61—81no—
325Dic61—41no—
326Dic61—42no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329#3536—611no—
330#3196—611no—
331#3187—611no—
332#2817D6111yescharacteristic, complemented
333#1616—612no—
334#1615—612no—
335#1604—612no—
336#1603—612no—
337#1516—611no—
338#1510—611no—
339#1472—611no—
340C2×C61—22no—
341C2×C61—41no—
342C2×C61—41no—
343C2×C61#300911yescharacteristic
344C2×C61#302011yescharacteristic
345C2×C61#302611yescharacteristic
346D61—81no—
347D61—82no—
348#562—1222no—
349#554—1221no—
350#548—1221no—
351#547—1221no—
352#546—1221no—
353#546—1222no—
354#543—1221no—
355#542—1221no—
356#539—612no—
357#538—1221no—
358#537—612no—
359#537—1221no—
360#525—611no—
361C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
363C2×#121—611no—
364#485—1221no—
365#484—611no—
366#483—1221no—
367#481—612no—
368#481—611no—
369#470—1221no—
370#468—1221no—
371#465—1222no—
372#452—1221no—
373#451—611no—
374#450—1221no—
375#448—612no—
376#448—611no—
377#407—611no—
378C2×C22⋊C8—611no—
379#400—21no—
380#400C2×D6112yescomplemented
381#397—22no—
382#395—21no—
383#395C2×D6112yescomplemented
384#381C2×D6111yescharacteristic
385#328—612no—
386#327—612no—
387#327—612no—
388#327—612no—
389#324—612no—
390#324—612no—
391C61#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—611no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1222no—
395C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
396C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C22×D4—611no—
398C22×D4—1221no—
399C23×C4C22×D6111yescharacteristic
400C2×Q16—1221no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406#126—1222no—
407#125—1222no—
408#124—1222no—
409#124—1222no—
410#124—1221no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1221no—
415#123—1222no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—611no—
425C22⋊Q8—611no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1222no—
433#121—612no—
434#121—611no—
435#121—612no—
436#121—611no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1221no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1222no—
453#117—611no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
466#107—1221no—
467#106—1222no—
468#106—1221no—
469#103—1221no—
470#103—1222no—
471#103—1221no—
472#103—1221no—
473#102—1222no—
474#102—1221no—
475C22⋊C8—611no—
476C22⋊C8—611no—
477C22⋊C8—612no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95C22×D6112yes—
485C24—1221no—
486C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487#41—4884no—
488#41—4881no—
489#41—4882no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—611no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—4881no—
509C2×D4—4882no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
524C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
525C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C22×C4C23×D6111yescharacteristic
527Q16—4881no—
528SD16—4882no—
529SD16—4881no—
530M16—4881no—
531C2×C8—1222no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—4881no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—612no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C42—1222no—
572C42—1221no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1222no—
577C23—1221no—
578C23—4881no—
579C23—4881no—
580C23—2442no—
581C23#1451974511yescharacteristic
582C23#1451974511yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—4882no—
590Q8—2441no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—4882no—
594D4—4881no—
595D4—2442no—
596D4—2441no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2444no—
600D4—2442no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C2×C4#1451974511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
631C8—2442no—
632C8—2441no—
633C8—2441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—9762no—
644C22—2441no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22—2442no—
650C22C2×#1451974511yescharacteristic
651C22#1684057012yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2441no—
662C4—2441no—
663C4—2442no—
664C4—2441no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—4882no—
669C2—4881no—
670C2#2145509411yescharacteristic
671C2#2145518211yescharacteristic
672C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2817C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460048C2
hypercenter#2817D61
hypocenterC61#18457
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456649C2semidirect
3. #21456572C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444787C2semidirect
7. #21444780C2semidirect
8. #21444373C2semidirect
9. #21444347C2semidirect
10. #21444183C2semidirect
11. C61×#2817C2semidirect
27. #16840097C22semidirect
30. #16840080C22semidirect
35. #16839918C22semidirect
38. #16839901C22semidirect
41. #16839498C22semidirect
44. #16839495C22semidirect
45. #16839488C22semidirect
46. #16839488C22semidirect
50. C61×#400C22semidirect
53. C61×#395C22semidirect
332. #2817D61semidirect
380. #400C2×D61semidirect
383. #395C2×D61semidirect
391. C61#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214566492
#214565722
#214448552
#214448482
#214447872
#214447802
#214443732
#214443472
#214441832
C61×#28172
#1845761