Finite Group Databasebeta

← #29655431

Subgroups — #29655431

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21456649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C212yesmaximal, complemented
5#21444847C212yesmaximal, complemented
6#21444786C212yesmaximal, complemented
7#21444779C212yesmaximal, complemented
8#21444376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388—21no—
19#16840379—21no—
20#16840357C2212yes—
21#16840350—21no—
22#16840341—21no—
23#16840339C2212yes—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840097C2211yescharacteristic, complemented
28#16840080C2211yescharacteristic, complemented
29#16840018—21no—
30#16840010—21no—
31#16839922—21no—
32#16839918C2211yescharacteristic, complemented
33#16839901C2211yescharacteristic, complemented
34#16839726C2211yescharacteristic
35#16839701—21no—
36#16839700C2212yescomplemented
37#16839690—22no—
38#16839682—21no—
39#16839681C2212yescomplemented
40#16839625C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839497C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yescomplemented
46#16839487C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic
49C61×#483—21no—
50C61×#481C2212yes—
51C61×#465—22no—
52C61×#450—21no—
53C61×#448C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758201—21no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519776—21no—
63#14519770—22no—
64#14519767—22no—
65#14519764—22no—
66#14519764—21no—
67#14519763—22no—
68#14519760—21no—
69#14519759—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519757—21no—
74#14519756—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756D411yescharacteristic
80#14519756C2311yescharacteristic
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519751D411yescharacteristic
87#14519751C2311yescharacteristic
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519748—22no—
93#14519748—21no—
94#14519746—22no—
95#14519746—21no—
96#14519742—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519736D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196C2312yes—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61D412yes—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519697—21no—
116C22⋊#92418—21no—
117C22⋊#92418C2311yescharacteristic
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119#14519684—21no—
120#14519684—22no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127C23×C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—22no—
129C22×C8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61D412yes—
137#121×C61C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143#106×C61—22no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61—82no—
158C2×D4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—81no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61C2×D412yes—
178C22×Dic61C2×D412yes—
179#11758224—82no—
180#11758224—84no—
181#11758222—81no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—81no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190SD16×C61—82no—
191C2×C8×C61—22no—
192C2×C8×C61—81no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—41no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C4⋊C4×C61C2×D412yes—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—81no—
213#11758202—81no—
214#11758201—81no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—82no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233#11758194—81no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—81no—
242C23×C61—81no—
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—21no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—44no—
253D4×C61—82no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—81no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—24no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—82no—
286C2×Dic61—82no—
287D244—41no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—42no—
291Dic122—41no—
292Dic122—81no—
293Dic122—82no—
294C8×C61—42no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#18457—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61—162no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61#57712yes—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61—81no—
323Dic61—41no—
324Dic61—42no—
325Dic61—41no—
326Dic61—42no—
327Dic61—41no—
328Dic61—82no—
329#3536—611no—
330#3196—611no—
331#3187D6111yescharacteristic, complemented
332#2817—611no—
333#1616—612no—
334#1615—612no—
335#1604—612no—
336#1603—612no—
337#1516—611no—
338#1510—611no—
339#1472—611no—
340C2×C61—22no—
341C2×C61—41no—
342C2×C61—41no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61#300911yescharacteristic
345C2×C61#302011yescharacteristic
346C2×C61#302611yescharacteristic
347D61—81no—
348#562—1222no—
349#554—1221no—
350#548—1221no—
351#547—1221no—
352#546—1222no—
353#546—1221no—
354#543—1221no—
355#542—1221no—
356#539—612no—
357#538—1221no—
358#537—612no—
359#537—1221no—
360#525—611no—
361C2×C22⋊Q8—611no—
362C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
363C2×#121C2×D6111yescharacteristic
364#485—1221no—
365#484—611no—
366#483—21no—
367#481—611no—
368#481C2×D6112yes—
369#470—1221no—
370#468—1221no—
371#465—22no—
372#452—1221no—
373#451—611no—
374#450—21no—
375#448—611no—
376#448C2×D6112yes—
377#407—611no—
378C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379#400—612no—
380#400—1221no—
381#397—1222no—
382#395—612no—
383#395—1221no—
384#381—611no—
385#328—612no—
386#327—612no—
387#327—612no—
388#327—612no—
389#324—612no—
390#324—612no—
391C61#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—611no—
393C2×#41—1222no—
394C2×#41—1221no—
395C22×Q8—611no—
396C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
399C23×C4C22×D6111yescharacteristic
400C2×Q16—1221no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1221no—
406#126—1222no—
407#125—1222no—
408#124—1222no—
409#124—1221no—
410#124—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1221no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—611no—
421C22⋊Q8—611no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1222no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—611no—
436#121—611no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1221no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443#121C22⋊D6112yes—
444#121C22×D6112yes—
445#120—1222no—
446#120—1221no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453#117—611no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—612no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1222no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—612no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466#107—1221no—
467#106—22no—
468#106—1221no—
469#103—22no—
470#103—1221no—
471#103—1221no—
472#103—1221no—
473#102—22no—
474#102—1221no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—611no—
477C22⋊C8—611no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8C22×D6112yes—
480#95—612no—
481#95—1222no—
482#95—1222no—
483#95—1222no—
484#95—1221no—
485C24—21no—
486C24D4×D6111yescharacteristic
487#41—4881no—
488#41—4884no—
489#41—4882no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—611no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—4881no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—612no—
515C22×C4—612no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C22×C4C23×D6111yescharacteristic
527Q16—4881no—
528SD16—82no—
529SD16—4881no—
530M16—4881no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1221no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—4882no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—4881no—
571C42—1222no—
572C42—1221no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—1221no—
581C23#1451974511yescharacteristic
582C23#1451974511yescharacteristic
583C23C2×D4×D6111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—4881no—
588Q8—4882no—
589Q8—2441no—
590Q8—2442no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—4881no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—2441no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1224no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C2×C4#1451974511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2441no—
633C8—2441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22C2×#1451974511yescharacteristic
651C22#1684056812yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—4882no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4—2442no—
663C4—2442no—
664C4—2441no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—4881no—
670C2#2145509211yescharacteristic
671C2#2145518111yescharacteristic
672C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3187C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenter#3187D61
hypocenterC61#18457
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456649C2semidirect
3. #21453854C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444786C2semidirect
7. #21444779C2semidirect
8. #21444376C2semidirect
9. #21444348C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
11. C61×#3187C2semidirect
27. #16840097C22semidirect
28. #16840080C22semidirect
32. #16839918C22semidirect
33. #16839901C22semidirect
36. #16839700C22semidirect
39. #16839681C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
46. #16839487C22semidirect
331. #3187D61semidirect
391. C61#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214566492
#214538542
#214448542
#214448472
#214447862
#214447792
#214443762
#214443482
#214441822
C61×#31872
#1845761