Finite Group Databasebeta

← #29655435

Subgroups — #29655435

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic
2#21456651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444858C212yesmaximal, complemented
6#21444852C212yesmaximal, complemented
7#21444790C212yesmaximal, complemented
8#21444784C212yesmaximal, complemented
9#21444376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840508—22no—
13#16840470—21no—
14#16840423—21no—
15#16840413—21no—
16#16840403—21no—
17#16840402—22no—
18#16840387—21no—
19#16840385—21no—
20#16840359C2212yes—
21#16840352—21no—
22#16840343C2212yes—
23#16840342—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840098C2211yescharacteristic, complemented
29#16840093—21no—
30#16840081C2212yes—
31#16840081C2211yescharacteristic, complemented
32#16840020—21no—
33#16840008—21no—
34#16839991—22no—
35#16839926—21no—
36#16839920C2211yescharacteristic, complemented
37#16839915—21no—
38#16839903C2212yes—
39#16839903C2211yescharacteristic, complemented
40#16839701C2212yescomplemented
41#16839700—21no—
42#16839690—22no—
43#16839682C2212yescomplemented
44#16839681—21no—
45#16839625C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yescomplemented
47#16839497C2212yes—
48#16839497C2212yes—
49#16839497C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yescomplemented
54C61×#324C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C2×Dic244—21no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758190—21no—
64#14519776—21no—
65#14519772—22no—
66#14519767—22no—
67#14519766—22no—
68#14519766—21no—
69#14519763—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519760—21no—
73#14519760—22no—
74#14519759—22no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756D411yescharacteristic
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519754—22no—
86#14519753—21no—
87#14519753—22no—
88#14519752—21no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—22no—
94#14519751D412yes—
95#14519751D411yescharacteristic
96#14519751C2312yes—
97#14519751C2311yescharacteristic
98#14519750—22no—
99#14519750—22no—
100#14519747—22no—
101#14519746—21no—
102Q8×Dic61—21no—
103#14519739—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107#14519737—22no—
108#14519736D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758196—21no—
112C2×#11758196—22no—
113C4⋊C4×D61—21no—
114C2×C22⋊Dic61—21no—
115C2×C22⋊Dic61—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C22⋊C4×D61—22no—
118#14519711—21no—
119#14519709—22no—
120#14519709—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—22no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519699—22no—
126#14519699—21no—
127#14519684—22no—
128#14519684—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C23×C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C61D412yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C22×C4×C61—81no—
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—82no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172#11758226—82no—
173#11758222—81no—
174#11758222—84no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—81no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190M16×C61—81no—
191C2×C8×C61—22no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—81no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—41no—
205C22⋊Dic61—41no—
206C22⋊Dic61—81no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—22no—
215#11758198—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—41no—
229#11758196—41no—
230#11758196—82no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233Dic244—81no—
234#11758190—82no—
235#11758190—81no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—81no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—81no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—24no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—81no—
267C22⋊D61—82no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—81no—
280D244—42no—
281D244—41no—
282D244—42no—
283D244—82no—
284D244—82no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122—42no—
292Dic122—41no—
293Dic122—82no—
294C8×C61—42no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—41no—
297#18457—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61#57712yes—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—162no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—42no—
322Dic61—41no—
323Dic61—42no—
324Dic61—41no—
325Dic61—41no—
326Dic61—82no—
327Dic61—81no—
328Dic61—81no—
329#3536—611no—
330#3196—611no—
331#3187—611no—
332#2817—611no—
333#1616—612no—
334#1615—612no—
335#1604—612no—
336#1603—612no—
337#1516—611no—
338#1510—611no—
339#1472D6111yescharacteristic, complemented
340C2×C61—22no—
341C2×C61—41no—
342C2×C61—41no—
343C2×C61#300911yescharacteristic
344C2×C61#302011yescharacteristic
345C2×C61#302611yescharacteristic
346D61—81no—
347D61—82no—
348#562—1222no—
349#554—1221no—
350#548—1221no—
351#547—1221no—
352#546—1221no—
353#546—1222no—
354#543—1221no—
355#542—1221no—
356#539—612no—
357#538—1221no—
358#537—612no—
359#537—1221no—
360#525—611no—
361C2×C22⋊Q8—611no—
362C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
363C2×#121—611no—
364#485—1221no—
365#484—611no—
366#483—1221no—
367#481—612no—
368#481—611no—
369#470—1221no—
370#468—1221no—
371#465—1222no—
372#452—1221no—
373#451—611no—
374#450—1221no—
375#448—612no—
376#448—611no—
377#407C2×D6111yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379#400—612no—
380#400—1221no—
381#397—1222no—
382#395—612no—
383#395—1221no—
384#381—611no—
385#328—612no—
386#327—612no—
387#327—612no—
388#327—612no—
389#324C2×D6112yescomplemented
390#324C2×D6112yescomplemented
391C61#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—611no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1222no—
395C22×Q8—611no—
396C22×Q8D24411yescharacteristic
397C22×D4—611no—
398C22×D4—1221no—
399C23×C4C22×D6111yescharacteristic
400C2×Q16—1221no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1221no—
406#126—1222no—
407#125—1222no—
408#124—1222no—
409#124—1222no—
410#124—1221no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1221no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—611no—
421C22⋊Q8—611no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433#121—612no—
434#121—611no—
435#121—612no—
436#121—611no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1222no—
444#121—1221no—
445#120—1222no—
446#120—1221no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1221no—
453#117—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1222no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4D24412yes—
466#107—1221no—
467#106—1222no—
468#106—1221no—
469#103—1222no—
470#103—1221no—
471#103—1221no—
472#103—1221no—
473#102—1222no—
474#102—1221no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
478C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D6112yes—
480#95—612no—
481#95—1221no—
482#95—1222no—
483#95—1222no—
484#95—1222no—
485C24—1221no—
486C24C2×D24411yescharacteristic
487#41—4884no—
488#41—4881no—
489#41—4882no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—611no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—4881no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—4881no—
509C2×D4—4882no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4C2×D24412yes—
520C22×C4C2×D24412yes—
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4C23×D6111yescharacteristic
527Q16—4881no—
528SD16—4882no—
529SD16—4881no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—81no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—612no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—4882no—
552C4⋊C4—2441no—
553C4⋊C4—2441no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—4881no—
569C22⋊C4—2441no—
570C22⋊C4—2441no—
571C42—1222no—
572C42—1221no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1222no—
577C23—1221no—
578C23—4881no—
579C23—4881no—
580C23—2442no—
581C23#1451974711yescharacteristic
582C23#1451974711yescharacteristic
583C23C22×D24411yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—4882no—
587Q8—2442no—
588Q8—2441no—
589Q8—2441no—
590Q8—2441no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—4882no—
594D4—4881no—
595D4—2442no—
596D4—2441no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2444no—
600D4—2442no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4#1451974711yescharacteristic
628C2×C4#1451974711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—9762no—
644C22—2441no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22—2442no—
650C22C2×#1451974711yescharacteristic
651C22#1684057412yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—4882no—
659C4—4881no—
660C4—4881no—
661C4—2441no—
662C4—2441no—
663C4—2442no—
664C4—2441no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—4882no—
669C2—4881no—
670C2#2145509811yescharacteristic
671C2#2145518611yescharacteristic
672C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1472C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460048C2
hypercenter#1472D61
hypocenterC61#18457
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456651C2semidirect
3. #21456577C2semidirect
4. #21453854C2semidirect
5. #21444858C2semidirect
6. #21444852C2semidirect
7. #21444790C2semidirect
8. #21444784C2semidirect
9. #21444376C2semidirect
10. #21444349C2semidirect
11. C61×#1472C2semidirect
28. #16840098C22semidirect
31. #16840081C22semidirect
36. #16839920C22semidirect
39. #16839903C22semidirect
40. #16839701C22semidirect
43. #16839682C22semidirect
46. #16839500C22semidirect
49. #16839497C22semidirect
53. C61×#324C22semidirect
54. C61×#324C22semidirect
339. #1472D61semidirect
389. #324C2×D61semidirect
390. #324C2×D61semidirect
391. C61#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214566512
#214565772
#214538542
#214448582
#214448522
#214447902
#214447842
#214443762
#214443492
C61×#14722
#1845761