Finite Group Databasebeta

← #29655441

Subgroups — #29655441

Order 15616.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444797C212yesmaximal, complemented
5#21444770C212yesmaximal, complemented
6#21444763C212yesmaximal, complemented
7#21444736C212yesmaximal, complemented
8#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504—21no—
14#16840494—21no—
15#16840423—21no—
16#16840405—21no—
17#16840402—22no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840381—21no—
20#16840350C2212yes—
21#16840346—22no—
22#16840330—21no—
23#16840324C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840152—21no—
27#16840144—21no—
28#16840121—21no—
29#16840116—21no—
30#16839981—21no—
31#16839974—21no—
32#16839974—22no—
33#16839918C2211yescharacteristic, complemented
34#16839913C2211yescharacteristic, complemented
35#16839901C2211yescharacteristic
36#16839901C2212yescomplemented
37#16839896C2211yescharacteristic
38#16839896C2212yescomplemented
39#16839819C2211yescharacteristic, complemented
40#16839815C2211yescharacteristic, complemented
41#16839498C2212yescomplemented
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839495C2212yescomplemented
45#16839486C2212yescomplemented
46#16839486C2212yescomplemented
47C2×#124×C61C2211yescharacteristic
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#394—22no—
50C61×#393—21no—
51C61×#393C2212yescomplemented
52C61×#392—21no—
53C61×#392C2212yescomplemented
54C61×#382C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758199—22no—
65#14519777D411yescharacteristic, complemented
66#14519774D411yescharacteristic, complemented
67#14519773—21no—
68#14519771—21no—
69#14519770—22no—
70#14519769D411yescharacteristic, complemented
71#14519766—21no—
72#14519766—22no—
73#14519765—21no—
74#14519765D411yescharacteristic, complemented
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519761—22no—
78#14519761—22no—
79#14519760—21no—
80#14519759—22no—
81#14519759—22no—
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519753—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—22no—
88#14519751C2311yescharacteristic
89#14519751C2312yes—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519748—21no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519747—22no—
98#14519746—22no—
99#14519745—22no—
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
102C4×D244—21no—
103C4×D244D411yescharacteristic, complemented
104C4×D244D412yescomplemented
105D4×Dic61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108#14519737—22no—
109#14519734—21no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—22no—
115#14519701—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—22no—
118#14519698—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61—22no—
127C22×D4×C61D411yescharacteristic
128C22×D4×C61C2311yescharacteristic
129#124×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134#124×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139C2×C22⋊C4×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61—22no—
141C2×C22⋊C4×C61—22no—
142C2×C22⋊C4×C61D412yes—
143C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D412yes—
150C23×D61—22no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—81no—
156C2×Q8×C61—81no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—81no—
162C2×D4×C61—81no—
163C2×D4×C61—82no—
164C2×D4×C61—82no—
165C2×D4×C61—82no—
166C22×C4×C61—22no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D412yes—
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—82no—
179C2×C22⋊D61—82no—
180C22×Dic61—22no—
181#11758226—82no—
182D4×D61—82no—
183#11758222—81no—
184#11758222—81no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×D244C2×D412yes—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61—81no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C22⋊C4×C61—82no—
205C22⋊C4×C61—82no—
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—21no—
213#11758202—81no—
214#11758201—82no—
215#11758201—81no—
216#11758200—81no—
217#11758199—82no—
218#11758199—81no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—22no—
226#11758198—21no—
227#11758198—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61C2×D412yes—
231C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
233#11758196—22no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238C4×Dic61—22no—
239C4×Dic61—21no—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418—21no—
242C2×#92418—22no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61—42no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—41no—
252C23×C61—41no—
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254C22×D61—21no—
255C22×D61—22no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259Q8×C61—42no—
260Q8×C61—41no—
261Q8×C61—42no—
262Q8×C61—41no—
263Q8×C61—81no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—81no—
269D4×C61—88no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—41no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—41no—
291C22⋊D61—82no—
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—82no—
300D244—41no—
301D244—42no—
302D244—42no—
303D244—81no—
304D244—82no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—82no—
307C4×D61—82no—
308Dic122—41no—
309Dic122—81no—
310#92418—42no—
311#92418—41no—
312#92418—41no—
313#18458—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61—82no—
321C22×C61—82no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61—81no—
326C22×C61C2×#12011yescharacteristic
327C22×C61#57611yescharacteristic
328C22×C61#57711yescharacteristic
329C2×D61—42no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—164no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—82no—
344C4×C61—81no—
345Dic61—42no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349#3558—611no—
350#3213—611no—
351#3211—611no—
352#2819D6111yescharacteristic, complemented
353#1606—612no—
354#1601—612no—
355#1600—612no—
356#1595—612no—
357#1517—611no—
358#1512—611no—
359#1469—611no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—82no—
363C2×C61—161no—
364C2×C61#301211yescharacteristic
365C2×C61#301911yescharacteristic
366C2×C61#302711yescharacteristic
367D61—82no—
368D61—81no—
369#562—1221no—
370H(3,𝔽4)—1221no—
371#559—1221no—
372#548—1221no—
373#546—1221no—
374#546—1222no—
375D42—1221no—
376#542—1221no—
377#538—612no—
378#538—1222no—
379#535—1221no—
380#534—612no—
381#532—611no—
382#529—611no—
383C2×#124C2×D6111yescharacteristic
384C2×#124C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#496—1221no—
386#495—1221no—
387#489—1221no—
388#488—1221no—
389#464—1221no—
390#463—1221no—
391#463—1222no—
392#451—611no—
393#450—611no—
394#448—611no—
395#448—612no—
396#447—611no—
397#447—612no—
398#432—611no—
399#431—611no—
400#394—22no—
401#393—21no—
402#393C2×D6112yescomplemented
403#392—21no—
404#392C2×D6112yescomplemented
405#382C2×D6111yescharacteristic, complemented
406#328—612no—
407#327—612no—
408#327—612no—
409#327—612no—
410#323—612no—
411#323—612no—
412C61#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—1221no—
414C2×#41—1221no—
415C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
416C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C22×D4—22no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1222no—
420C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
421C22×D4C22×D6111yescharacteristic
422C2×Q16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×SD16—1222no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1222no—
428C4⋊Q8—611no—
429#127—611no—
430#127—1221no—
431#126—1222no—
432#126—1221no—
433#125—611no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—611no—
443#124—1222no—
444#124—1222no—
445#124—1221no—
446#124—1222no—
447#124—1221no—
448#123—1222no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1221no—
453C22⋊Q8—611no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1221no—
457#121—611no—
458#121—612no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1222no—
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×D4—611no—
474C4×D4—612no—
475C4×D4—1222no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—1222no—
479C4×D4—1221no—
480#117—1221no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
488C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
489C2×C42C22×D6111yescharacteristic
490C4⋊C8—1221no—
491C4⋊C8—1221no—
492#103—1222no—
493#103—1221no—
494#103—1221no—
495#102—1222no—
496#102—1221no—
497#102—1221no—
498C22⋊C8—611no—
499C22⋊C8—611no—
500C22⋊C8—612no—
501#97—1221no—
502C4×C8—1221no—
503#95—21no—
504#95—22no—
505#95C22×D6112yes—
506C24—21no—
507C24—1222no—
508C24C2×C22⋊D6112yes—
509#41—4881no—
510#41—4881no—
511#41—4882no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—611no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—611no—
530C2×D4—612no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—4882no—
541C2×D4—4882no—
542C2×D4—4882no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
551C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C22×C4C23×D6111yescharacteristic
553Q16—4881no—
554SD16—4881no—
555SD16—4882no—
556SD16—4881no—
557D8—4882no—
558D8—4881no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1222no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—612no—
564C4⋊C4—611no—
565C4⋊C4—611no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1221no—
595C42—1222no—
596C42—1221no—
597C42D4×D6111yescharacteristic
598C42D4×D6111yescharacteristic
599C42D4×D6111yescharacteristic
600C42D4×D6111yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—1221no—
612C23—1222no—
613C23—4882no—
614C23—4882no—
615C23—4882no—
616C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—4881no—
623Q8—2441no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—88no—
630D4—4881no—
631D4—4882no—
632D4—4882no—
633D4—4882no—
634D4—4882no—
635D4—4882no—
636D4—2442no—
637D4—2441no—
638D4—2442no—
639D4—2441no—
640D4—2442no—
641D4—2441no—
642D4—2442no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—4882no—
659C2×C4—4882no—
660C2×C4—4882no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4#1451974511yescharacteristic
663C2×C4#1451974511yescharacteristic
664C2×C4#1451974511yescharacteristic
665C2×C4#1451974511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
668C8—2442no—
669C8—2441no—
670C8—2441no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—9764no—
684C22—2442no—
685C22—2441no—
686C22—2442no—
687C22—2441no—
688C22—2442no—
689C22—2441no—
690C22C2×#1451974511yescharacteristic
691C22#1684056511yescharacteristic
692C22#1684057011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—2441no—
703C4—2442no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—4881no—
711C2—4882no—
712C2#2145512011yescharacteristic
713C2#2145517511yescharacteristic
714C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2819C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2819D61
hypocenterC61#18458
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460338C2semidirect
2. #21456806C2semidirect
3. #21456784C2semidirect
4. #21444797C2semidirect
5. #21444770C2semidirect
6. #21444763C2semidirect
7. #21444736C2semidirect
8. #21444378C2semidirect
9. #21444355C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
11. C61×#2819C2semidirect
33. #16839918C22semidirect
34. #16839913C22semidirect
36. #16839901C22semidirect
38. #16839896C22semidirect
39. #16839819C22semidirect
40. #16839815C22semidirect
41. #16839498C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839495C22semidirect
45. #16839486C22semidirect
46. #16839486C22semidirect
48. C2×#124×C61C22semidirect
51. C61×#393C22semidirect
53. C61×#392C22semidirect
54. C61×#382C22semidirect
65. #14519777D4semidirect
66. #14519774D4semidirect
70. #14519769D4semidirect
74. #14519765D4semidirect
101. C4×Dic122D4semidirect
103. C4×D244D4semidirect
104. C4×D244D4semidirect
352. #2819D61semidirect
384. C2×#124C2×D61semidirect
402. #393C2×D61semidirect
404. #392C2×D61semidirect
405. #382C2×D61semidirect
412. C61#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214568062
#214567842
#214447972
#214447702
#214447632
#214447362
#214443782
#214443552
#214441712
C61×#28192
#1845861