Finite Group Databasebeta

← #29655442

Subgroups — #29655442

Order 15616.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444798C212yesmaximal, complemented
5#21444769C212yesmaximal, complemented
6#21444764C212yesmaximal, complemented
7#21444735C212yesmaximal, complemented
8#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510—21no—
13#16840504—21no—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840152—21no—
27#16840121—21no—
28#16839974—22no—
29#16839901C2212yescomplemented
30#16839896C2212yescomplemented
31#16839819C2211yescharacteristic, complemented
32#16839678—22no—
33#16839674—21no—
34#16839673C2212yescomplemented
35#16839671—21no—
36#16839670C2212yescomplemented
37#16839628C2211yescharacteristic, complemented
38#16839499C2212yescomplemented
39#16839497C2212yescomplemented
40#16839497C2212yescomplemented
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yescomplemented
43#16839485C2212yescomplemented
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×#124×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#495—21no—
47C61×#488—21no—
48C61×#464—21no—
49C61×#463—21no—
50C61×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C61×#450C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#448C2211yescharacteristic
53C61×#447C2211yescharacteristic
54C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758199—22no—
64#14519777D411yescharacteristic, complemented
65#14519774—21no—
66#14519774D411yescharacteristic, complemented
67#14519772—22no—
68#14519766—22no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519759—22no—
81#14519756—21no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751C2312yes—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519745—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D412yescomplemented
101#14519739—22no—
102#14519737—22no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—22no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198D412yes—
107C2×#11758198C2312yes—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519701—22no—
111#14519698—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519688—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123#126×C61—21no—
124#125×C61D411yescharacteristic, complemented
125#124×C61—21no—
126#124×C61—21no—
127#124×C61—21no—
128#124×C61—21no—
129#124×C61D411yescharacteristic, complemented
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
136#117×C61—21no—
137C2×C22⋊C4×C61—21no—
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149C23×D61—22no—
150C23×D61C2×D412yes—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—81no—
154C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—81no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—82no—
169C2×C22⋊D61—82no—
170C2×C22⋊D61—82no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61C2×D412yes—
173D4×D61—82no—
174D4×D61—82no—
175#11758222—82no—
176#11758222—81no—
177#11758222—81no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—82no—
186C2×D244—81no—
187C2×D244C2×D412yes—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—81no—
195Q16×C61—81no—
196SD16×C61—81no—
197SD16×C61—81no—
198D8×C61—81no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—41no—
213C22⋊C4×C61—41no—
214C22⋊C4×C61—41no—
215C22⋊C4×C61—41no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—82no—
223#11758201—82no—
224#11758199—82no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—82no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—81no—
238C4⋊Dic61C2×D412yes—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241C4×Dic61—22no—
242C2×#92418—22no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—22no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—22no—
253C22×D61—22no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259Q8×C61—41no—
260Q8×C61—42no—
261Q8×C61—41no—
262Q8×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—41no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—41no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—82no—
288C22⋊D61—82no—
289C22⋊D61—88no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—42no—
296D244—42no—
297D244—42no—
298D244—42no—
299D244—81no—
300D244—81no—
301D244—82no—
302D244—82no—
303D244—82no—
304C4×D61—82no—
305C4×D61—82no—
306C4×D61—82no—
307Dic122—42no—
308Dic122—81no—
309Dic122—81no—
310C8×C61—41no—
311C8×C61—41no—
312#92418—42no—
313#18458—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61—82no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C22×C61#57611yescharacteristic
326C22×C61#57711yescharacteristic
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—164no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—81no—
346Dic61—42no—
347Dic61—42no—
348Dic61—82no—
349#3558—611no—
350#3213—611no—
351#3211D6111yescharacteristic, complemented
352#2819—611no—
353#1606—612no—
354#1601—612no—
355#1600—612no—
356#1595—612no—
357#1517—611no—
358#1512—611no—
359#1469—611no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—81no—
363C2×C61—161no—
364C2×C61#301211yescharacteristic
365C2×C61#301911yescharacteristic
366C2×C61#302711yescharacteristic
367D61—82no—
368D61—82no—
369#562—1221no—
370H(3,𝔽4)—1221no—
371#559—1221no—
372#548—1221no—
373#546—1222no—
374#546—1221no—
375D42—1221no—
376#542—1221no—
377#538—612no—
378#538—1222no—
379#535—1221no—
380#534—612no—
381#532—611no—
382#529C2×D6111yescharacteristic
383C2×#124—611no—
384C2×#124C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#496—1221no—
386#495—21no—
387#489—1221no—
388#488—21no—
389#464—21no—
390#463—21no—
391#463—1222no—
392#451C2×D6111yescharacteristic, complemented
393#450C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#448—612no—
395#448C2×D6111yescharacteristic
396#447—612no—
397#447C2×D6111yescharacteristic
398#432—611no—
399#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
400#394—1222no—
401#393—612no—
402#393—1221no—
403#392—612no—
404#392—1221no—
405#382—611no—
406#328—612no—
407#327—612no—
408#327—612no—
409#327—612no—
410#323—612no—
411#323—612no—
412C61#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—1221no—
414C2×#41—1221no—
415C22×Q8—611no—
416C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C22×D4—611no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1222no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4C22×D6111yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1222no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—1222no—
428C4⋊Q8—611no—
429#127—611no—
430#127—1221no—
431#126—21no—
432#126—1222no—
433#125C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—1221no—
439#124—1222no—
440#124—1222no—
441#124—1222no—
442#124—1221no—
443#124—1221no—
444#124—1221no—
445#124—1221no—
446#124—1221no—
447#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
457#121—612no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#121—1221no—
463#121—1222no—
464#121—1221no—
465#121C22×D6111yescharacteristic
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—612no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1222no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—1221no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—612no—
485C2×C22⋊C4—612no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C22⋊C4—1222no—
489C2×C42C22×D6111yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1221no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—1222no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1222no—
498C22⋊C8—612no—
499C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
501#97—1221no—
502C4×C8—21no—
503#95—612no—
504#95—1222no—
505#95—1221no—
506C24—21no—
507C24—612no—
508C24—1222no—
509#41—4881no—
510#41—4881no—
511#41—4882no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—4881no—
519C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—612no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—4882no—
536C2×D4—4881no—
537C2×D4—4882no—
538C2×D4—4882no—
539C2×D4—4882no—
540C2×D4—4882no—
541C2×D4—4882no—
542C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—612no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4D4×D6111yescharacteristic
552C22×C4C23×D6111yescharacteristic
553Q16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—81no—
556SD16—4882no—
557D8—81no—
558D8—4882no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1222no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—612no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—4881no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—4882no—
594C22⋊C4—4882no—
595C42—21no—
596C42—1222no—
597C42D4×D6111yescharacteristic
598C42D4×D6111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—1222no—
608C23—1222no—
609C23—1222no—
610C23—1222no—
611C23—4882no—
612C23—4882no—
613C23—4882no—
614C23—2442no—
615C23—2442no—
616C23C2×D4×D6111yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—4881no—
622Q8—4881no—
623Q8—2442no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—4881no—
631D4—4881no—
632D4—4882no—
633D4—4882no—
634D4—4882no—
635D4—4888no—
636D4—4882no—
637D4—4882no—
638D4—2442no—
639D4—2442no—
640D4—2442no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—4882no—
656C2×C4—4882no—
657C2×C4—4882no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4#1451974511yescharacteristic
663C2×C4#1451974511yescharacteristic
664C2×C4#1451974511yescharacteristic
665C2×C4#1451974511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2442no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—9764no—
682C22—4882no—
683C22—4882no—
684C22—2442no—
685C22—2442no—
686C22—2442no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22C2×#1451974511yescharacteristic
691C22#1684056411yescharacteristic
692C22#1684056911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—4882no—
704C4—2442no—
705C4—2442no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—4882no—
711C2—4882no—
712C2#2145511911yescharacteristic
713C2#2145517411yescharacteristic
714C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3211C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3211D61
hypocenterC61#18458
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460335C2semidirect
2. #21456806C2semidirect
3. #21453864C2semidirect
4. #21444798C2semidirect
5. #21444769C2semidirect
6. #21444764C2semidirect
7. #21444735C2semidirect
8. #21444380C2semidirect
9. #21444357C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#3211C2semidirect
29. #16839901C22semidirect
30. #16839896C22semidirect
31. #16839819C22semidirect
34. #16839673C22semidirect
36. #16839670C22semidirect
37. #16839628C22semidirect
38. #16839499C22semidirect
39. #16839497C22semidirect
40. #16839497C22semidirect
42. #16839485C22semidirect
43. #16839485C22semidirect
45. C2×#124×C61C22semidirect
50. C61×#451C22semidirect
51. C61×#450C22semidirect
54. C61×#431C22semidirect
64. #14519777D4semidirect
66. #14519774D4semidirect
100. C4×D244D4semidirect
124. #125×C61D4semidirect
129. #124×C61D4semidirect
133. C4×Q8×C61D4semidirect
135. C4×D4×C61D4semidirect
351. #3211D61semidirect
384. C2×#124C2×D61semidirect
392. #451C2×D61semidirect
393. #450C2×D61semidirect
399. #431C2×D61semidirect
412. C61#18458semidirect
433. #125C22⋊D61semidirect
447. #124C22⋊D61semidirect
472. C4×Q8C22⋊D61semidirect
479. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214568062
#214538642
#214447982
#214447692
#214447642
#214447352
#214443802
#214443572
#214441702
C61×#32112
#1845861