Finite Group Databasebeta

← #29655445

Subgroups — #29655445

Order 15616.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444800C212yesmaximal, complemented
6#21444772C212yesmaximal, complemented
7#21444766C212yesmaximal, complemented
8#21444738C212yesmaximal, complemented
9#21444355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504—21no—
14#16840495—21no—
15#16840418—21no—
16#16840407—21no—
17#16840400—22no—
18#16840396—21no—
19#16840386—21no—
20#16840349C2212yes—
21#16840345—22no—
22#16840325—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
27#16840149—21no—
28#16840146—21no—
29#16840124—21no—
30#16840117—21no—
31#16839985—21no—
32#16839978—21no—
33#16839977—22no—
34#16839920C2211yescharacteristic, complemented
35#16839915C2211yescharacteristic, complemented
36#16839903C2211yescharacteristic
37#16839900C2212yescomplemented
38#16839898C2211yescharacteristic
39#16839895C2212yescomplemented
40#16839819C2211yescharacteristic, complemented
41#16839679—22no—
42#16839675—21no—
43#16839675C2212yescomplemented
44#16839672—21no—
45#16839672C2212yescomplemented
46#16839498C2212yescomplemented
47#16839495C2212yes—
48#16839485C2212yescomplemented
49#16839485C2212yescomplemented
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#327C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yescomplemented
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C22×D244—22no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C2×D4×D61—21no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×Dic244—21no—
64C2×#11758190—21no—
65C2×#11758190—21no—
66C2×#11758200—22no—
67C2×D488—21no—
68C2×#11758199—22no—
69#14519773—21no—
70#14519772—22no—
71#14519771—21no—
72#14519769D411yescharacteristic, complemented
73#14519766—22no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765—21no—
79#14519765—21no—
80#14519765—21no—
81#14519765—21no—
82#14519765D411yescharacteristic, complemented
83#14519764—21no—
84#14519763—22no—
85#14519763—22no—
86#14519762—22no—
87#14519761—22no—
88#14519760—22no—
89#14519760—21no—
90#14519759—22no—
91#14519757—21no—
92#14519756C2311yescharacteristic
93#14519754—22no—
94#14519753—22no—
95#14519752—21no—
96#14519751—22no—
97#14519751C2311yescharacteristic
98#14519750—22no—
99#14519749—22no—
100#14519749—22no—
101#14519749—22no—
102#14519747—22no—
103#14519747—22no—
104#14519745—22no—
105#14519745—22no—
106#14519745—22no—
107C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
108#14519742—21no—
109C4×D244D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic61—22no—
111#14519739—21no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114#14519734—21no—
115C2×#11758198—22no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—21no—
118C2×#11758198—22no—
119C2×#11758198—22no—
120C2×#11758198D412yes—
121C2×#11758198C2312yes—
122C4⋊#92418—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519700—22no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519697—22no—
129C22⋊#92418C2312yes—
130#14519688—21no—
131#14519684—22no—
132C2×#41×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
134#127×C61D411yescharacteristic, complemented
135#124×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61C2312yes—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—22no—
149C23×D61—21no—
150C23×D61C2×D412yes—
151#41×C61—81no—
152#41×C61—81no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171#11758224—82no—
172D4×D61—82no—
173D4×D61—82no—
174D4×D61—82no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—81no—
181C2×D244—81no—
182C2×D244—82no—
183C2×D244—82no—
184C2×D244—82no—
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—81no—
193C2×Dic122—81no—
194C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—81no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758200—82no—
210#11758199—82no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222#11758198—41no—
223#11758198—41no—
224#11758198—41no—
225#11758198—41no—
226#11758198—82no—
227#11758198—82no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
231#11758196—22no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61—21no—
238C2×#92418—22no—
239Dic244—81no—
240D488—81no—
241#11758190—81no—
242#11758190—81no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C22×D61—22no—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259Q8×C61—81no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—81no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—82no—
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D61—41no—
281C22⋊D61—41no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C22⋊D61—82no—
285C22⋊D61—82no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—82no—
294D244—41no—
295D244—42no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298D244—42no—
299D244—81no—
300D244—82no—
301D244—88no—
302C4×D61—42no—
303C4×D61—82no—
304Dic122—42no—
305Dic122—41no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—42no—
309Dic122—81no—
310C8×C61—41no—
311C8×C61—41no—
312#92418—42no—
313#18458—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#57611yescharacteristic
321C22×C61#57711yescharacteristic
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—164no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—82no—
344Dic61—41no—
345Dic61—42no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—81no—
349#3558—611no—
350#3213—611no—
351#3211—611no—
352#2819—611no—
353#1606—612no—
354#1601—612no—
355#1600—612no—
356#1595—612no—
357#1517D6111yescharacteristic, complemented
358#1512—611no—
359#1469—611no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—82no—
363C2×C61#301211yescharacteristic
364C2×C61#301911yescharacteristic
365C2×C61#302711yescharacteristic
366D61—82no—
367D61—81no—
368D61—161no—
369#562—1221no—
370H(3,𝔽4)—1221no—
371#559—1221no—
372#548—1221no—
373#546—1222no—
374#546—1221no—
375D42—1221no—
376#542—1221no—
377#538—612no—
378#538—1222no—
379#535—1221no—
380#534—612no—
381#532C2×D6111yescharacteristic
382#529—611no—
383C2×#124—611no—
384C2×#124—611no—
385#496—1221no—
386#495—1221no—
387#489—1221no—
388#488—1221no—
389#464—1221no—
390#463—1221no—
391#463—1222no—
392#451—611no—
393#450—611no—
394#448—612no—
395#448—611no—
396#447—612no—
397#447—611no—
398#432—611no—
399#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
400#394—1222no—
401#393—612no—
402#393—1221no—
403#392—612no—
404#392—1221no—
405#382C2×D6111yescharacteristic, complemented
406#328—612no—
407#327—612no—
408#327C2×D6112yescomplemented
409#327C2×D6112yescomplemented
410#323—612no—
411#323—612no—
412C61#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—21no—
414C2×#41—1221no—
415C22×Q8—611no—
416C22×Q8—611no—
417C22×D4—611no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—1222no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4—1221no—
422C2×Q16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×SD16—1222no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1222no—
428C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
429#127—1221no—
430#127D24411yescharacteristic, complemented
431#126—1222no—
432#126—1221no—
433#125—611no—
434#124—21no—
435#124—611no—
436#124—1222no—
437#124—1222no—
438#124—1221no—
439#124—1222no—
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#124—1221no—
444#124—1221no—
445#124—1221no—
446#124—1221no—
447#124—1221no—
448#123—1222no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1221no—
452#123—1222no—
453C22⋊Q8—611no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1222no—
457#121—21no—
458#121—611no—
459#121—1222no—
460#121—1221no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121C22×D6112yes—
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—611no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1222no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4D24412yescomplemented
480#117—1221no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—612no—
483C2×C22⋊C4—612no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4—1222no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C22⋊C4—1221no—
489C2×C42C22×D6111yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1221no—
492#103—1221no—
493#103—1221no—
494#103—1222no—
495#102—1221no—
496#102—1221no—
497#102—1222no—
498C22⋊C8—612no—
499C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
501#97—1221no—
502C4×C8—21no—
503#95—21no—
504#95—1222no—
505#95C22×D6112yes—
506C24—612no—
507C24—1222no—
508C24—1221no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—4882no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—611no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—4881no—
519C2×Q8—4881no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—611no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—4882no—
535C2×D4—4882no—
536C2×D4—4882no—
537C2×D4—4881no—
538C2×D4—4881no—
539C2×D4—4882no—
540C2×D4—4882no—
541C2×D4—4882no—
542C2×D4C2×D24412yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—612no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4D4×D6111yescharacteristic
552C22×C4C23×D6111yescharacteristic
553Q16—4881no—
554SD16—4881no—
555SD16—4881no—
556SD16—4882no—
557D8—4881no—
558D8—4882no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1222no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—611no—
565C4⋊C4—611no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4C2×D24412yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—4882no—
590C22⋊C4—4882no—
591C22⋊C4—2441no—
592C22⋊C4—2441no—
593C22⋊C4—2441no—
594C22⋊C4—2441no—
595C42—1222no—
596C42—1221no—
597C42C2×D24411yescharacteristic
598C42C2×D24411yescharacteristic
599C42D4×D6111yescharacteristic
600C42D4×D6111yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—1222no—
603C23—1222no—
604C23—1221no—
605C23—1222no—
606C23—4882no—
607C23—4882no—
608C23—4882no—
609C23—2442no—
610C23—2442no—
611C23—2442no—
612C23—2442no—
613C23—2441no—
614C23—2441no—
615C23—2441no—
616C23C2×D4×D6111yescharacteristic
617Q8—81no—
618Q8—4881no—
619Q8—2441no—
620Q8—2442no—
621Q8—2441no—
622Q8—2441no—
623Q8—2442no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—4881no—
630D4—4882no—
631D4—4888no—
632D4—4882no—
633D4—4882no—
634D4—4882no—
635D4—4882no—
636D4—2441no—
637D4—2442no—
638D4—2441no—
639D4—2441no—
640D4—2442no—
641D4—2441no—
642D4—2441no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—4882no—
657C2×C4—4882no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4#1451974711yescharacteristic
663C2×C4#1451974711yescharacteristic
664C2×C4#1451974711yescharacteristic
665C2×C4#1451974711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C22×D24411yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2442no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—9764no—
677C22—4882no—
678C22—4882no—
679C22—4882no—
680C22—4882no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—2442no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22—2441no—
690C22C2×#1451974711yescharacteristic
691C22#1684056311yescharacteristic
692C22#1684056811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—4881no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4—2441no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—9761no—
710C2—4881no—
711C2—4882no—
712C2#2145512811yescharacteristic
713C2#2145517811yescharacteristic
714C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#18458
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460342C2semidirect
2. #21456802C2semidirect
3. #21456786C2semidirect
4. #21453865C2semidirect
5. #21444800C2semidirect
6. #21444772C2semidirect
7. #21444766C2semidirect
8. #21444738C2semidirect
9. #21444355C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#1517C2semidirect
26. C2×#14519765C22semidirect
34. #16839920C22semidirect
35. #16839915C22semidirect
37. #16839900C22semidirect
39. #16839895C22semidirect
40. #16839819C22semidirect
43. #16839675C22semidirect
45. #16839672C22semidirect
46. #16839498C22semidirect
48. #16839485C22semidirect
49. #16839485C22semidirect
51. C61×#431C22semidirect
52. C61×#382C22semidirect
53. C61×#327C22semidirect
54. C61×#327C22semidirect
72. #14519769D4semidirect
82. #14519765D4semidirect
107. C4×Dic122D4semidirect
109. C4×D244D4semidirect
133. C4⋊Q8×C61D4semidirect
134. #127×C61D4semidirect
139. C4×D4×C61D4semidirect
357. #1517D61semidirect
399. #431C2×D61semidirect
405. #382C2×D61semidirect
408. #327C2×D61semidirect
409. #327C2×D61semidirect
412. C61#18458semidirect
428. C4⋊Q8D244semidirect
430. #127D244semidirect
479. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214568022
#214567862
#214538652
#214448002
#214447722
#214447662
#214447382
#214443552
#214441702
C61×#15172
#1845861