Finite Group Databasebeta

← #29655448

Subgroups — #29655448

Order 15616.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444802C212yesmaximal, complemented
6#21444772C212yesmaximal, complemented
7#21444768C212yesmaximal, complemented
8#21444738C212yesmaximal, complemented
9#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510—21no—
13#16840504—21no—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
27#16840151—21no—
28#16840144—21no—
29#16840122—21no—
30#16840119—21no—
31#16839984—21no—
32#16839978—22no—
33#16839977—21no—
34#16839917C2211yescharacteristic, complemented
35#16839912C2211yescharacteristic, complemented
36#16839903C2212yescomplemented
37#16839900C2211yescharacteristic
38#16839898C2212yescomplemented
39#16839895C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic, complemented
41#16839679—22no—
42#16839675—21no—
43#16839675C2212yescomplemented
44#16839672—21no—
45#16839672C2212yescomplemented
46#16839495C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839485C2212yescomplemented
49#16839485C2212yescomplemented
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#328C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C22×D244—21no—
60C22×D244—22no—
61C22×D244D411yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C2×D4×D61—22no—
64C2×#11758202—21no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758200—21no—
67C2×#11758201—21no—
68C2×D488—22no—
69C2×#11758199—21no—
70#14519777D411yescharacteristic, complemented
71#14519774—21no—
72#14519774D411yescharacteristic, complemented
73#14519772—22no—
74#14519766—22no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765—21no—
79#14519765—21no—
80#14519765—21no—
81#14519765—21no—
82#14519765—21no—
83#14519765—21no—
84#14519765—21no—
85#14519763—22no—
86#14519763—22no—
87#14519762—22no—
88#14519762—22no—
89#14519762—22no—
90#14519759—22no—
91#14519756—21no—
92#14519755—22no—
93#14519755—22no—
94#14519752—22no—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751C2312yes—
100#14519750—22no—
101#14519749—22no—
102#14519747—22no—
103#14519747—22no—
104#14519747—22no—
105#14519747—22no—
106#14519745—22no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×D244—21no—
109C4×D244—21no—
110C4×D244D412yescomplemented
111#14519739—22no—
112#14519737—22no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198—22no—
116C2×#11758198—22no—
117C2×#11758198D412yes—
118C2×#11758198C2312yes—
119C22⋊C4×D61—22no—
120C4⋊#92418—21no—
121#14519702—22no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519699—22no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418—21no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic, complemented
133#124×C61D411yescharacteristic, complemented
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2312yes—
145#97×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—22no—
149C23×D61—21no—
150C23×D61C2×D412yes—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164D4×D61—82no—
165D4×D61—82no—
166#11758222—82no—
167#11758222—81no—
168#11758222—81no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244—82no—
180C2×D244—81no—
181C2×D244—82no—
182C2×D244—82no—
183C2×D244—82no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—81no—
194C2×Dic122—81no—
195C2×C8×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—81no—
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic61—22no—
214#11758202—81no—
215#11758201—81no—
216#11758200—81no—
217#11758199—81no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—41no—
229#11758198—41no—
230#11758198—41no—
231#11758198—41no—
232#11758198—82no—
233#11758198—82no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61C2×D412yes—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238C4×Dic61—22no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241D488—82no—
242#11758190—82no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C22×D61—22no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259Q8×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—41no—
289D244—42no—
290D244—42no—
291D244—42no—
292D244—42no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—81no—
296D244—81no—
297D244—82no—
298D244—82no—
299D244—82no—
300D244—88no—
301C4×D61—82no—
302C4×D61—82no—
303C4×D61—82no—
304Dic122—42no—
305Dic122—42no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—81no—
309Dic122—81no—
310C8×C61—42no—
311#92418—41no—
312#92418—41no—
313#18458—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#57611yescharacteristic
321C22×C61#57711yescharacteristic
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—164no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—82no—
346Dic61—42no—
347Dic61—42no—
348Dic61—81no—
349#3558—611no—
350#3213—611no—
351#3211—611no—
352#2819—611no—
353#1606—612no—
354#1601—612no—
355#1600—612no—
356#1595—612no—
357#1517—611no—
358#1512D6111yescharacteristic, complemented
359#1469—611no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—81no—
363C2×C61#301211yescharacteristic
364C2×C61#301911yescharacteristic
365C2×C61#302711yescharacteristic
366D61—82no—
367D61—82no—
368D61—161no—
369#562—1221no—
370H(3,𝔽4)—1221no—
371#559—1221no—
372#548—1221no—
373#546—1222no—
374#546—1221no—
375D42—1221no—
376#542—1221no—
377#538—612no—
378#538—1222no—
379#535—1221no—
380#534—612no—
381#532—611no—
382#529C2×D6111yescharacteristic
383C2×#124—611no—
384C2×#124—611no—
385#496—1221no—
386#495—1221no—
387#489—1221no—
388#488—1221no—
389#464—1221no—
390#463—1222no—
391#463—1221no—
392#451—611no—
393#450—611no—
394#448—611no—
395#448—612no—
396#447—611no—
397#447—612no—
398#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
399#431—611no—
400#394—1222no—
401#393—612no—
402#393—1221no—
403#392—612no—
404#392—1221no—
405#382C2×D6111yescharacteristic, complemented
406#328C2×D6112yescomplemented
407#327—612no—
408#327—612no—
409#327C2×D6112yes—
410#323—612no—
411#323—612no—
412C61#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—1221no—
414C2×#41—1221no—
415C22×Q8—611no—
416C22×Q8—611no—
417C22×D4—611no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4—1222no—
422C2×Q16—1221no—
423C2×SD16—1222no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×SD16—1221no—
426C2×D8—1222no—
427C2×D8—1221no—
428C4⋊Q8—611no—
429#127—611no—
430#127—1221no—
431#126—21no—
432#126—1222no—
433#125D24411yescharacteristic, complemented
434#124—1221no—
435#124—1222no—
436#124—1222no—
437#124—1222no—
438#124—1221no—
439#124—1221no—
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#124—1221no—
444#124—1221no—
445#124—1221no—
446#124—1221no—
447#124D24411yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
457#121—612no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#121—1221no—
463#121—1222no—
464#121—1221no—
465#121C22×D6111yescharacteristic
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8D24411yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—612no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1222no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4D24411yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—612no—
483C2×C22⋊C4—612no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4—1222no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C22⋊C4—1221no—
489C2×C42C22×D6111yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1221no—
492#103—1222no—
493#103—1221no—
494#103—1221no—
495#102—1222no—
496#102—1221no—
497#102—1221no—
498C22⋊C8—611no—
499C22⋊C8—611no—
500C22⋊C8C22×D6112yes—
501#97—21no—
502C4×C8—1221no—
503#95—21no—
504#95—1222no—
505#95C22×D6112yes—
506C24—612no—
507C24—1222no—
508C24—1221no—
509#41—4881no—
510#41—4881no—
511#41—4882no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—4881no—
518C2×Q8—4881no—
519C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—4882no—
535C2×D4—4882no—
536C2×D4—4882no—
537C2×D4—4882no—
538C2×D4—4881no—
539C2×D4—4881no—
540C2×D4—4882no—
541C2×D4—4882no—
542C2×D4C2×D24411yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—612no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4D4×D6111yescharacteristic
552C22×C4C23×D6111yescharacteristic
553Q16—4881no—
554SD16—4882no—
555SD16—4881no—
556SD16—4881no—
557D8—4882no—
558D8—4881no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—612no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—4882no—
590C22⋊C4—4882no—
591C22⋊C4—2441no—
592C22⋊C4—2441no—
593C22⋊C4—2441no—
594C22⋊C4—2441no—
595C42—21no—
596C42—1222no—
597C42C2×D24411yescharacteristic
598C42C2×D24411yescharacteristic
599C42D4×D6111yescharacteristic
600C42D4×D6111yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—1222no—
603C23—1222no—
604C23—1222no—
605C23—1222no—
606C23—4882no—
607C23—4882no—
608C23—4882no—
609C23—2442no—
610C23—2442no—
611C23—2442no—
612C23—2442no—
613C23—2441no—
614C23—2441no—
615C23—2441no—
616C23C2×D4×D6111yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—4881no—
619Q8—4881no—
620Q8—2442no—
621Q8—2441no—
622Q8—2441no—
623Q8—2442no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—4881no—
628D4—4881no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—4882no—
632D4—4888no—
633D4—4882no—
634D4—4882no—
635D4—2442no—
636D4—2441no—
637D4—2441no—
638D4—2442no—
639D4—2442no—
640D4—2442no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—4882no—
657C2×C4—4882no—
658C2×C4—4882no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4#1451974711yescharacteristic
663C2×C4#1451974711yescharacteristic
664C2×C4#1451974711yescharacteristic
665C2×C4#1451974711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C22×D24411yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2441no—
670C8—2441no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—9764no—
677C22—4882no—
678C22—4882no—
679C22—4882no—
680C22—4882no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—2442no—
685C22—2442no—
686C22—2442no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22C2×#1451974711yescharacteristic
691C22#1684056611yescharacteristic
692C22#1684057111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—4881no—
704C4—2442no—
705C4—2442no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—9761no—
710C2—4882no—
711C2—4882no—
712C2#2145512511yescharacteristic
713C2#2145517811yescharacteristic
714C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1512C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1512D61
hypocenterC61#18458
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460335C2semidirect
2. #21456808C2semidirect
3. #21456780C2semidirect
4. #21453865C2semidirect
5. #21444802C2semidirect
6. #21444772C2semidirect
7. #21444768C2semidirect
8. #21444738C2semidirect
9. #21444378C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#1512C2semidirect
26. C2×#14519765C22semidirect
34. #16839917C22semidirect
35. #16839912C22semidirect
36. #16839903C22semidirect
38. #16839898C22semidirect
40. #16839815C22semidirect
43. #16839675C22semidirect
45. #16839672C22semidirect
46. #16839495C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839485C22semidirect
49. #16839485C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C61×#382C22semidirect
53. C61×#328C22semidirect
70. #14519777D4semidirect
72. #14519774D4semidirect
110. C4×D244D4semidirect
132. #125×C61D4semidirect
133. #124×C61D4semidirect
137. C4×Q8×C61D4semidirect
139. C4×D4×C61D4semidirect
358. #1512D61semidirect
398. #432C2×D61semidirect
405. #382C2×D61semidirect
406. #328C2×D61semidirect
412. C61#18458semidirect
433. #125D244semidirect
447. #124D244semidirect
472. C4×Q8D244semidirect
479. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214568082
#214567802
#214538652
#214448022
#214447722
#214447682
#214447382
#214443782
#214441722
C61×#15122
#1845861