Finite Group Databasebeta

← #29655450

Subgroups — #29655450

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444798C212yesmaximal, complemented
5#21444774C212yesmaximal, complemented
6#21444764C212yesmaximal, complemented
7#21444740C212yesmaximal, complemented
8#21444383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840484—21no—
15#16840436—22no—
16#16840425—21no—
17#16840424—21no—
18#16840403—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840386—21no—
21#16840384—22no—
22#16840352C2212yes—
23#16840337—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840144—21no—
27#16840116—21no—
28#16839981—21no—
29#16839974—21no—
30#16839918C2211yescharacteristic
31#16839913C2211yescharacteristic
32#16839901C2211yescharacteristic
33#16839896C2211yescharacteristic
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839678—22no—
36#16839674—21no—
37#16839673C2212yes—
38#16839671—21no—
39#16839670C2212yes—
40#16839628C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839485C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#497—21no—
50C61×#489—21no—
51C61×#464—22no—
52C61×#451C2212yes—
53C61×#450C2212yes—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—22no—
60C2×#11758202—21no—
61C2×#11758200—21no—
62C2×#11758201—21no—
63C2×#11758199—21no—
64#14519776—22no—
65#14519775—21no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519771—22no—
69#14519771—21no—
70#14519769D411yescharacteristic, complemented
71#14519766—21no—
72#14519766—22no—
73#14519765—22no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765D411yescharacteristic, complemented
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519760—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—22no—
86#14519756C2311yescharacteristic
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519754—22no—
92#14519753—22no—
93#14519752—22no—
94#14519752—21no—
95#14519752—22no—
96#14519751C2311yescharacteristic
97#14519747—22no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
99#14519742—21no—
100C4×D244—22no—
101C4×D244D411yescharacteristic, complemented
102#14519739—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519734—22no—
106#14519734—21no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—22no—
109C2×#11758198—22no—
110C2×#11758198D412yes—
111C2×#11758198C2312yes—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C4×#92418—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C61—22no—
127C2×SD16×C61—22no—
128C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
130#125×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134#124×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2312yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61D412yescomplemented
139#117×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149C23×D61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—81no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—81no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—82no—
164C2×C22⋊D61—82no—
165C2×C22⋊D61—82no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168#11758226—82no—
169Q8×D61—82no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—81no—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—81no—
184C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
185Q16×C61—82no—
186SD16×C61—82no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C22⋊C4×C61—41no—
199C42×C61—22no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—82no—
206#11758202—81no—
207#11758201—81no—
208#11758200—81no—
209#11758199—81no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—21no—
223#11758198—82no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—81no—
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C22×D61—22no—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—42no—
251Q8×C61—42no—
252Q8×C61—42no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—42no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—42no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—88no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284D244—41no—
285D244—42no—
286D244—81no—
287D244—82no—
288D244—82no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—42no—
294Dic122—41no—
295Dic122—81no—
296Dic122—82no—
297C8×C61—42no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#18459—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61#57711yescharacteristic
310C22×C61#57811yescharacteristic
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61—82no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—81no—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—82no—
333#3561—611no—
334#3215D6111yescharacteristic, complemented
335#3211—611no—
336#2819—611no—
337#1606—612no—
338#1602—612no—
339#1600—612no—
340#1596—612no—
341#1518—611no—
342#1512—611no—
343#1469—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—161no—
347C2×C61#301311yescharacteristic
348C2×C61#301911yescharacteristic
349C2×C61#302711yescharacteristic
350D61—81no—
351D61—82no—
352#563—1221no—
353#562—1221no—
354#556—1221no—
355#551—1222no—
356D4×Q8—1221no—
357#548—1221no—
358#546—1221no—
359#543—612no—
360#542—1221no—
361#542—1222no—
362#538—612no—
363#536—1221no—
364#533C2×D6111yescharacteristic
365#529—611no—
366C2×#124—611no—
367C2×#124C2×D6111yescharacteristic
368#497—21no—
369#495—1221no—
370#489—21no—
371#488—1221no—
372#464—22no—
373#464—1221no—
374#463—1221no—
375#451—611no—
376#451C2×D6112yes—
377#450—611no—
378#450C2×D6112yes—
379#448—611no—
380#447—611no—
381#432C2×D6111yescharacteristic
382#431—611no—
383#394—1222no—
384#393—612no—
385#393—1221no—
386#392—612no—
387#392—1221no—
388#382—611no—
389#328—612no—
390#328—612no—
391#328—612no—
392#327—612no—
393#323—612no—
394#323—612no—
395C61#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—611no—
398C22×Q8—1221no—
399C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
400C22×D4—611no—
401C22×D4—1222no—
402C22×D4C22×D6111yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—1221no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×SD16—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C4⋊Q8—1222no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
413#126—1222no—
414#126—1222no—
415#126—1222no—
416#126—1221no—
417#125—21no—
418#125—611no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—611no—
424#124—1222no—
425#124—1221no—
426#124—1222no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1221no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—611no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8C22×D6112yes—
447#121—611no—
448#121—1222no—
449#121—1221no—
450#121—1222no—
451#120—1222no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—611no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
456C4×D4—611no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461#117—21no—
462#117—1222no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—612no—
468C2×C22⋊C4—612no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C42C22×D6111yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1221no—
475#103—22no—
476#103—1221no—
477#103—1221no—
478#102—22no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481C22⋊C8—611no—
482C22⋊C8—611no—
483C22⋊C8C22×D6112yes—
484#97—21no—
485C4×C8—1221no—
486#95—612no—
487#95—1222no—
488#95—1221no—
489C24—21no—
490C24—612no—
491#41—4882no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—611no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—4881no—
501C2×Q8—4882no—
502C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—4881no—
513C2×D4—4882no—
514C2×D4—4882no—
515C2×D4—4882no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—612no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4C23×D6111yescharacteristic
526Q16—82no—
527Q16—4881no—
528SD16—82no—
529SD16—4881no—
530SD16—4881no—
531D8—4881no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1221no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—4881no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—4882no—
572C22⋊C4—4882no—
573C42—22no—
574C42—1222no—
575C42—1221no—
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—1222no—
586C23—1222no—
587C23—1222no—
588C23—1221no—
589C23—2442no—
590C23—2442no—
591C23C2×D4×D6111yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—4881no—
598Q8—4882no—
599Q8—2441no—
600Q8—2442no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—4881no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—4888no—
608D4—2441no—
609D4—2442no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4#1451974511yescharacteristic
634C2×C4#1451974511yescharacteristic
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2441no—
640C8—2441no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—4882no—
649C22—4882no—
650C22—2441no—
651C22—2442no—
652C22—2441no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2441no—
656C22C2×#1451974511yescharacteristic
657C22#1684057111yescharacteristic
658C22#1684057811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—4882no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4—2442no—
672C4—2441no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—161no—
676C2—4882no—
677C2—4881no—
678C2#2145513311yescharacteristic
679C2#2145517411yescharacteristic
680C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3215C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3215D61
hypocenterC61#18459
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460384C2semidirect
2. #21456784C2semidirect
3. #21453864C2semidirect
4. #21444798C2semidirect
5. #21444774C2semidirect
6. #21444764C2semidirect
7. #21444740C2semidirect
8. #21444383C2semidirect
9. #21444358C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#3215C2semidirect
70. #14519769D4semidirect
78. #14519765D4semidirect
98. C4×Dic122D4semidirect
101. C4×D244D4semidirect
128. C4⋊Q8×C61D4semidirect
129. C4⋊Q8×C61D4semidirect
138. C4×Q8×C61D4semidirect
334. #3215D61semidirect
395. C61#18459semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
455. C4×Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214567842
#214538642
#214447982
#214447742
#214447642
#214447402
#214443832
#214443582
#214441722
C61×#32152
#1845961