Finite Group Databasebeta

← #29655452

Subgroups — #29655452

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444797C212yesmaximal, complemented
5#21444775C212yesmaximal, complemented
6#21444763C212yesmaximal, complemented
7#21444741C212yesmaximal, complemented
8#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388C2212yes—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350C2212yes—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840157—21no—
27#16840144—21no—
28#16840121—21no—
29#16840116—21no—
30#16839981—21no—
31#16839981—22no—
32#16839974—21no—
33#16839918C2211yescharacteristic
34#16839918C2212yes—
35#16839913C2211yescharacteristic
36#16839913C2212yes—
37#16839901C2211yescharacteristic
38#16839896C2211yescharacteristic
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839486C2212yes—
46#16839486C2212yes—
47C2×#124×C61C2211yescharacteristic
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#394—22no—
50C61×#393—21no—
51C61×#393C2212yes—
52C61×#392—21no—
53C61×#392C2212yes—
54C61×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758199—21no—
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519777D411yescharacteristic, complemented
65#14519775—21no—
66#14519775—22no—
67#14519771—21no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519769—21no—
72#14519769D411yescharacteristic, complemented
73#14519765D411yescharacteristic, complemented
74#14519764—21no—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519761—22no—
78#14519760—21no—
79#14519759—22no—
80#14519759—22no—
81#14519758—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756—22no—
84#14519756C2311yescharacteristic
85#14519756C2312yes—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519753—21no—
93#14519751C2311yescharacteristic
94#14519750—22no—
95#14519749—22no—
96#14519748—21no—
97#14519746—22no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic122D412yescomplemented
102C4×D244D411yescharacteristic, complemented
103D4×Dic61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106#14519737—22no—
107#14519736—21no—
108#14519734—21no—
109#14519733—22no—
110C2×C22⋊Dic61—22no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—22no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61—22no—
127C22×D4×C61D411yescharacteristic
128C22×D4×C61C2311yescharacteristic
129#124×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134#124×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139C2×C22⋊C4×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61—22no—
141C2×C22⋊C4×C61—22no—
142C2×C22⋊C4×C61D412yes—
143C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—81no—
155C2×Q8×C61—81no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—81no—
161C2×D4×C61—81no—
162C2×D4×C61—82no—
163C2×D4×C61—82no—
164C2×D4×C61—82no—
165C22×C4×C61—22no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D412yes—
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—22no—
176Q8×D61—82no—
177#11758224—82no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic122C2×D412yes—
185C4⋊C4×C61—81no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—82no—
195C22⋊C4×C61—82no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—22no—
206#11758202—81no—
207#11758202—82no—
208#11758201—81no—
209#11758200—81no—
210#11758200—82no—
211#11758199—81no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232#11758196—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—21no—
251Q8×C61—42no—
252Q8×C61—41no—
253Q8×C61—42no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—81no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—81no—
261D4×C61—88no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—41no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—82no—
289C2×Dic61—82no—
290D244—41no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—42no—
294Dic122—41no—
295Dic122—42no—
296Dic122—82no—
297#92418—41no—
298#92418—41no—
299#92418—42no—
300#18459—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61—82no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61#57711yescharacteristic
315C22×C61#57811yescharacteristic
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—82no—
327C4×C61—81no—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—42no—
333#3561—611no—
334#3215—611no—
335#3211—611no—
336#2819D6111yescharacteristic, complemented
337#1606—612no—
338#1602—612no—
339#1600—612no—
340#1596—612no—
341#1518—611no—
342#1512—611no—
343#1469—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61#301311yescharacteristic
349C2×C61#301911yescharacteristic
350C2×C61#302711yescharacteristic
351D61—81no—
352#563—1221no—
353#562—1221no—
354#556—1221no—
355#551—1222no—
356D4×Q8—1221no—
357#548—1221no—
358#546—1221no—
359#543—612no—
360#542—1222no—
361#542—1221no—
362#538—612no—
363#536—1221no—
364#533—611no—
365#529—611no—
366C2×#124C2×D6111yescharacteristic
367C2×#124C2×D6111yescharacteristic
368#497—1221no—
369#495—1221no—
370#489—1221no—
371#488—1221no—
372#464—1221no—
373#464—1222no—
374#463—1221no—
375#451—611no—
376#451—612no—
377#450—611no—
378#450—612no—
379#448—611no—
380#447—611no—
381#432—611no—
382#431—611no—
383#394—22no—
384#393—21no—
385#393C2×D6112yes—
386#392—21no—
387#392C2×D6112yes—
388#382C2×D6111yescharacteristic
389#328—612no—
390#328—612no—
391#328—612no—
392#327—612no—
393#323—612no—
394#323—612no—
395C61#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
399C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
400C22×D4—22no—
401C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
402C22×D4C22×D6111yescharacteristic
403C2×Q16—1221no—
404C2×Q16—1222no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1222no—
413#126—1222no—
414#126—1222no—
415#126—1222no—
416#126—1221no—
417#125—611no—
418#125—1221no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—611no—
428#124—1222no—
429#124—1222no—
430#124—1221no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1221no—
436C22⋊Q8—611no—
437C22⋊Q8—612no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1222no—
447#121—611no—
448#121—1222no—
449#121—1221no—
450#121—1222no—
451#120—1222no—
452C4×Q8—611no—
453C4×Q8—612no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1222no—
461#117—1222no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
471C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
472C2×C42C22×D6111yescharacteristic
473C4⋊C8—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475#103—1221no—
476#103—1221no—
477#103—1222no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1222no—
481C22⋊C8—612no—
482C22⋊C8—611no—
483C22⋊C8—611no—
484#97—1221no—
485C4×C8—1221no—
486#95—21no—
487#95—22no—
488#95C22×D6112yes—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D6112yes—
491#41—4882no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—611no—
499C2×Q8—612no—
500C2×Q8—1222no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—4882no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—611no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
524C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C22×C4C23×D6111yescharacteristic
526Q16—4881no—
527Q16—4882no—
528SD16—4881no—
529SD16—4882no—
530SD16—4881no—
531D8—4881no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1222no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C42—1222no—
574C42—1222no—
575C42—1221no—
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—1221no—
591C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—4882no—
598Q8—2441no—
599Q8—2442no—
600Q8—2442no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—88no—
607D4—4882no—
608D4—4882no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4#1451974511yescharacteristic
634C2×C4#1451974511yescharacteristic
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C8—2441no—
639C8—2441no—
640C8—2442no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22C2×#1451974511yescharacteristic
657C22#1684057311yescharacteristic
658C22#1684057711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2442no—
671C4—2441no—
672C4—2442no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—4881no—
678C2#2145513111yescharacteristic
679C2#2145517511yescharacteristic
680C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2819C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2819D61
hypocenterC61#18459
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460391C2semidirect
2. #21456822C2semidirect
3. #21456784C2semidirect
4. #21444797C2semidirect
5. #21444775C2semidirect
6. #21444763C2semidirect
7. #21444741C2semidirect
8. #21444382C2semidirect
9. #21444355C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
11. C61×#2819C2semidirect
63. #14519777D4semidirect
64. #14519777D4semidirect
72. #14519769D4semidirect
73. #14519765D4semidirect
100. C4×Dic122D4semidirect
101. C4×Dic122D4semidirect
102. C4×D244D4semidirect
336. #2819D61semidirect
395. C61#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214568222
#214567842
#214447972
#214447752
#214447632
#214447412
#214443822
#214443552
#214441712
C61×#28192
#1845961