Finite Group Databasebeta

← #29655453

Subgroups — #29655453

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444796C212yesmaximal, complemented
5#21444774C212yesmaximal, complemented
6#21444762C212yesmaximal, complemented
7#21444740C212yesmaximal, complemented
8#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349C2212yes—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840157—21no—
27#16840121—21no—
28#16839981—22no—
29#16839918C2212yes—
30#16839913C2212yes—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839678—22no—
33#16839674—21no—
34#16839673C2212yes—
35#16839671—21no—
36#16839670C2212yes—
37#16839628C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yes—
43#16839485C2212yes—
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×#124×C61C2211yescharacteristic
46C61×#495—21no—
47C61×#488—21no—
48C61×#464—21no—
49C61×#463—21no—
50C61×#451C2211yescharacteristic
51C61×#450C2211yescharacteristic
52C61×#448C2211yescharacteristic
53C61×#447C2211yescharacteristic
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—22no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758200—22no—
62#14519777—21no—
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519777D411yescharacteristic, complemented
65#14519776—22no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519769—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519762—22no—
78#14519761—22no—
79#14519761—22no—
80#14519759—22no—
81#14519757—22no—
82#14519757—22no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756C2312yes—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—22no—
91#14519751—21no—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519745—22no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122D412yescomplemented
98C4×D244—21no—
99D4×Dic61—22no—
100#14519737—22no—
101#14519736—21no—
102#14519735—22no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—22no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198D412yes—
107C2×#11758198C2312yes—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519701—22no—
111#14519698—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519688—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123#126×C61—21no—
124#125×C61D411yescharacteristic, complemented
125#124×C61—21no—
126#124×C61—21no—
127#124×C61—21no—
128#124×C61—21no—
129#124×C61D411yescharacteristic, complemented
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
136#117×C61—21no—
137C2×C22⋊C4×C61—21no—
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149C23×D61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—81no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—82no—
167C2×C22⋊D61—82no—
168C2×C22⋊D61—82no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61C2×D412yes—
172#11758222—82no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—81no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—82no—
183C2×Dic122—81no—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185Q16×C61—81no—
186SD16×C61—81no—
187SD16×C61—81no—
188D8×C61—81no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C22⋊C4×C61—41no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—82no—
214#11758202—82no—
215#11758200—82no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—82no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—81no—
231C4⋊Dic61C2×D412yes—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61—22no—
238C2×#92418—22no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—22no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—42no—
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—42no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—88no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—82no—
288D244—42no—
289D244—81no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295Dic122—81no—
296Dic122—82no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—41no—
299#92418—42no—
300#18459—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61#57711yescharacteristic
313C22×C61#57811yescharacteristic
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61—82no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—81no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—82no—
333#3561—611no—
334#3215—611no—
335#3211D6111yescharacteristic, complemented
336#2819—611no—
337#1606—612no—
338#1602—612no—
339#1600—612no—
340#1596—612no—
341#1518—611no—
342#1512—611no—
343#1469—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61#301311yescharacteristic
349C2×C61#301911yescharacteristic
350C2×C61#302711yescharacteristic
351D61—82no—
352#563—1221no—
353#562—1221no—
354#556—1221no—
355#551—1222no—
356D4×Q8—1221no—
357#548—1221no—
358#546—1221no—
359#543—612no—
360#542—1221no—
361#542—1222no—
362#538—612no—
363#536—1221no—
364#533—611no—
365#529C2×D6111yescharacteristic
366C2×#124—611no—
367C2×#124C2×D6111yescharacteristic
368#497—1221no—
369#495—21no—
370#489—1221no—
371#488—21no—
372#464—21no—
373#464—1222no—
374#463—21no—
375#451—612no—
376#451C2×D6111yescharacteristic
377#450—612no—
378#450C2×D6111yescharacteristic
379#448C2×D6111yescharacteristic
380#447C2×D6111yescharacteristic
381#432—611no—
382#431C2×D6111yescharacteristic
383#394—1222no—
384#393—612no—
385#393—1221no—
386#392—612no—
387#392—1221no—
388#382—611no—
389#328—612no—
390#328—612no—
391#328—612no—
392#327—612no—
393#323—612no—
394#323—612no—
395C61#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—611no—
398C22×Q8—1221no—
399C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
400C22×D4—611no—
401C22×D4—1222no—
402C22×D4C22×D6111yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—1222no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×D8—21no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1222no—
413#126—21no—
414#126—1222no—
415#126—1222no—
416#126—1222no—
417#125—1221no—
418#125C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—1221no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—612no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121—1222no—
450#121C22×D6111yescharacteristic
451#120—1222no—
452C4×Q8—612no—
453C4×Q8—1221no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—1222no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—612no—
468C2×C22⋊C4—612no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C42C22×D6111yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1221no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—1222no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1222no—
481C22⋊C8—612no—
482C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
484#97—1221no—
485C4×C8—21no—
486#95—612no—
487#95—1222no—
488#95—1221no—
489C24—21no—
490C24—612no—
491#41—4882no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—612no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—4882no—
501C2×Q8—4881no—
502C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—4881no—
512C2×D4—4882no—
513C2×D4—4882no—
514C2×D4—4882no—
515C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—612no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4C23×D6111yescharacteristic
526Q16—81no—
527Q16—4882no—
528SD16—81no—
529SD16—81no—
530SD16—4882no—
531D8—81no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1222no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—612no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—4881no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—4882no—
572C22⋊C4—4882no—
573C42—21no—
574C42—1222no—
575C42—1222no—
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1222no—
587C23—1222no—
588C23—1222no—
589C23—2442no—
590C23—2442no—
591C23C2×D4×D6111yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—4881no—
597Q8—4882no—
598Q8—2442no—
599Q8—2442no—
600Q8—2442no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—4881no—
608D4—4888no—
609D4—4882no—
610D4—4882no—
611D4—2442no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4#1451974511yescharacteristic
634C2×C4#1451974511yescharacteristic
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2442no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—4882no—
652C22—4882no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22C2×#1451974511yescharacteristic
657C22#1684056911yescharacteristic
658C22#1684057611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—4882no—
670C4—2442no—
671C4—2442no—
672C4—2442no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—4882no—
678C2#2145513011yescharacteristic
679C2#2145517411yescharacteristic
680C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3211C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3211D61
hypocenterC61#18459
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460389C2semidirect
2. #21456822C2semidirect
3. #21453864C2semidirect
4. #21444796C2semidirect
5. #21444774C2semidirect
6. #21444762C2semidirect
7. #21444740C2semidirect
8. #21444384C2semidirect
9. #21444357C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#3211C2semidirect
63. #14519777D4semidirect
64. #14519777D4semidirect
97. C4×Dic122D4semidirect
124. #125×C61D4semidirect
129. #124×C61D4semidirect
133. C4×Q8×C61D4semidirect
135. C4×D4×C61D4semidirect
335. #3211D61semidirect
395. C61#18459semidirect
418. #125C22⋊D61semidirect
430. #124C22⋊D61semidirect
455. C4×Q8C22⋊D61semidirect
460. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214568222
#214538642
#214447962
#214447742
#214447622
#214447402
#214443842
#214443572
#214441702
C61×#32112
#1845961