Finite Group Databasebeta

← #29655458

Subgroups — #29655458

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444801C212yesmaximal, complemented
6#21444778C212yesmaximal, complemented
7#21444767C212yesmaximal, complemented
8#21444744C212yesmaximal, complemented
9#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388C2212yes—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350C2212yes—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840156—21no—
28#16840146—21no—
29#16840122—21no—
30#16840117—21no—
31#16839985—21no—
32#16839985—22no—
33#16839978—21no—
34#16839920C2211yescharacteristic
35#16839920C2212yes—
36#16839915C2211yescharacteristic
37#16839915C2212yes—
38#16839903C2211yescharacteristic
39#16839898C2211yescharacteristic
40#16839678—22no—
41#16839674C2212yes—
42#16839673—21no—
43#16839671C2212yes—
44#16839670—21no—
45#16839628C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#323C2212yes—
54C61×#323C2212yes—
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—22no—
60C2×Dic244—21no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×D488—21no—
66#14519777D411yescharacteristic, complemented
67#14519777D411yescharacteristic, complemented
68#14519775—21no—
69#14519775—22no—
70#14519771—21no—
71#14519770—22no—
72#14519770—22no—
73#14519770—22no—
74#14519769—21no—
75#14519769D411yescharacteristic, complemented
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765—21no—
79#14519765—21no—
80#14519765D411yescharacteristic, complemented
81#14519764—21no—
82#14519763—22no—
83#14519763—22no—
84#14519761—22no—
85#14519760—21no—
86#14519759—22no—
87#14519759—22no—
88#14519758—22no—
89#14519756—21no—
90#14519756—22no—
91#14519756C2311yescharacteristic
92#14519756C2312yes—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519754—22no—
96#14519754—22no—
97#14519754—22no—
98#14519753—22no—
99#14519753—21no—
100#14519751C2311yescharacteristic
101#14519750—22no—
102#14519749—22no—
103#14519748—21no—
104#14519746—22no—
105Q8×Dic61—21no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
108C4×Dic122D412yescomplemented
109C4×D244D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic61—21no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113#14519737—22no—
114#14519736—21no—
115#14519734—21no—
116#14519733—22no—
117C2×C4⋊Dic61—21no—
118C2×C22⋊Dic61—22no—
119C2×C22⋊Dic61—22no—
120C2×#11758198—21no—
121C2×#11758198—21no—
122C2×#11758198—22no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519702—22no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519699—22no—
129#14519684—21no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134#124×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138C2×C22⋊C4×C61D412yes—
139C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61C2×D412yes—
149C23×D61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—81no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—82no—
164C2×C22⋊D61—82no—
165C2×C22⋊D61—82no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170Q8×D61—82no—
171#11758224—82no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—81no—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—81no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic122C2×D412yes—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—82no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—82no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—81no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233Dic244—82no—
234Dic244—81no—
235D488—81no—
236#11758190—81no—
237#11758190—81no—
238#11758190—82no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C22×D61—21no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251Q8×C61—42no—
252Q8×C61—81no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—81no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—88no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—82no—
283C2×Dic61—82no—
284D244—41no—
285D244—42no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—42no—
291Dic122—41no—
292Dic122—42no—
293Dic122—41no—
294Dic122—42no—
295Dic122—41no—
296Dic122—82no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—42no—
299C8×C61—41no—
300#18459—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61#57711yescharacteristic
310C22×C61#57811yescharacteristic
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—42no—
326Dic61—41no—
327Dic61—42no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—42no—
331Dic61—82no—
332Dic61—81no—
333#3561—611no—
334#3215—611no—
335#3211—611no—
336#2819—611no—
337#1606—612no—
338#1602—612no—
339#1600—612no—
340#1596—612no—
341#1518—611no—
342#1512—611no—
343#1469D6111yescharacteristic, complemented
344C2×C61—21no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61#301311yescharacteristic
348C2×C61#301911yescharacteristic
349C2×C61#302711yescharacteristic
350D61—81no—
351D61—161no—
352#563—1221no—
353#562—1221no—
354#556—1221no—
355#551—1222no—
356D4×Q8—1221no—
357#548—1221no—
358#546—1221no—
359#543—612no—
360#542—1222no—
361#542—1221no—
362#538—612no—
363#536—1221no—
364#533—611no—
365#529—611no—
366C2×#124—611no—
367C2×#124C2×D6111yescharacteristic
368#497—1221no—
369#495—1221no—
370#489—1221no—
371#488—1221no—
372#464—1221no—
373#464—1222no—
374#463—1221no—
375#451—611no—
376#451—612no—
377#450—611no—
378#450—612no—
379#448—611no—
380#447—611no—
381#432C2×D6111yescharacteristic
382#431C2×D6111yescharacteristic
383#394—1222no—
384#393—612no—
385#393—1221no—
386#392—612no—
387#392—1221no—
388#382—611no—
389#328—612no—
390#328—612no—
391#328—612no—
392#327—612no—
393#323C2×D6112yes—
394#323C2×D6112yes—
395C61#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—611no—
398C22×Q8—1221no—
399C22×Q8D24411yescharacteristic
400C22×D4—611no—
401C22×D4—1222no—
402C22×D4D24411yescharacteristic
403C2×Q16—1221no—
404C2×Q16—1222no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×D8—1221no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1222no—
413#126—1222no—
414#126—1222no—
415#126—1222no—
416#126—1221no—
417#125—611no—
418#125—1221no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—611no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1221no—
436C22⋊Q8—611no—
437C22⋊Q8—612no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1222no—
447#121—611no—
448#121—1222no—
449#121—1221no—
450#121—1222no—
451#120—1222no—
452C4×Q8—611no—
453C4×Q8—612no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1222no—
461#117—1222no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C22⋊C4—1222no—
467C2×C22⋊C4—1222no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4D24412yes—
471C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
472C2×C42C22×D6111yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475#103—1221no—
476#103—1221no—
477#103—1222no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1222no—
481C22⋊C8C22×D6112yes—
482C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—612no—
487#95—1221no—
488#95—1222no—
489C24—1221no—
490C24C2×D24412yes—
491#41—4882no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—612no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—4881no—
502C2×Q8—4882no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—4881no—
513C2×D4—4882no—
514C2×D4—4882no—
515C2×D4—4882no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4C2×D24412yes—
524C22×C4C2×D24411yescharacteristic
525C22×C4C23×D6111yescharacteristic
526Q16—4881no—
527Q16—4882no—
528SD16—4881no—
529SD16—4881no—
530SD16—4882no—
531D8—4881no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—612no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—4881no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—4882no—
568C22⋊C4—4882no—
569C22⋊C4—2441no—
570C22⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C42—1222no—
574C42—1222no—
575C42—1221no—
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1221no—
586C23—2442no—
587C23—2442no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23C22×D24411yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—4882no—
595Q8—2441no—
596Q8—2441no—
597Q8—2442no—
598Q8—2441no—
599Q8—2442no—
600Q8—2442no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—4888no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2442no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4#1451974711yescharacteristic
634C2×C4#1451974711yescharacteristic
635C2×C4#1451974711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—4882no—
649C22—4882no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22C2×#1451974711yescharacteristic
657C22#1684057411yescharacteristic
658C22#1684057911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—4882no—
667C4—4881no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2442no—
671C4—2441no—
672C4—2442no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—9761no—
677C2—4881no—
678C2#2145513711yescharacteristic
679C2#2145517911yescharacteristic
680C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#18459
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460391C2semidirect
2. #21456824C2semidirect
3. #21456786C2semidirect
4. #21453864C2semidirect
5. #21444801C2semidirect
6. #21444778C2semidirect
7. #21444767C2semidirect
8. #21444744C2semidirect
9. #21444384C2semidirect
10. #21444358C2semidirect
11. C61×#1469C2semidirect
66. #14519777D4semidirect
67. #14519777D4semidirect
75. #14519769D4semidirect
80. #14519765D4semidirect
107. C4×Dic122D4semidirect
108. C4×Dic122D4semidirect
109. C4×D244D4semidirect
343. #1469D61semidirect
395. C61#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214568242
#214567862
#214538642
#214448012
#214447782
#214447672
#214447442
#214443842
#214443582
C61×#14692
#1845961