Finite Group Databasebeta

← #29655461

Subgroups — #29655461

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444786C212yesmaximal, complemented
5#21444779C212yesmaximal, complemented
6#21444752C212yesmaximal, complemented
7#21444745C212yesmaximal, complemented
8#21444379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357C2212yes—
22#16840354—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840144—21no—
27#16840116—21no—
28#16839981—21no—
29#16839974—21no—
30#16839918C2211yescharacteristic
31#16839913C2211yescharacteristic
32#16839901C2211yescharacteristic
33#16839896C2211yescharacteristic
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839698—21no—
36#16839687—21no—
37#16839685—22no—
38#16839681C2212yes—
39#16839676C2212yes—
40#16839628C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839487C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#496—21no—
50C61×#489—21no—
51C61×#463—22no—
52C61×#448C2212yes—
53C61×#447C2212yes—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758201—21no—
59C2×#11758199—21no—
60#14519776—21no—
61#14519775—22no—
62#14519771—21no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769D411yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519767—22no—
72#14519765D411yescharacteristic
73#14519761—22no—
74#14519760—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519756—22no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519753—22no—
87#14519751C2311yescharacteristic
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519735—21no—
102#14519734—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758196—22no—
107C2×#11758196—22no—
108C2×#11758196D412yes—
109C2×#11758196C2312yes—
110C4⋊C4×D61—21no—
111C2×C22⋊Dic61—22no—
112C2×C22⋊Dic61—22no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C4×#92418—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C2×#41×C61—21no—
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—22no—
128C2×D8×C61—22no—
129C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
130#127×C61D411yescharacteristic
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134#124×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61C2312yes—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yes—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149#41×C61—81no—
150#41×C61—81no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—81no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—81no—
161C2×D4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61—22no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175#11758224—82no—
176#11758224—82no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182SD16×C61—82no—
183D8×C61—82no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—82no—
203C22⋊Dic61—82no—
204#11758202—81no—
205#11758201—81no—
206#11758200—81no—
207#11758199—81no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—81no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232#11758196—82no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—81no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—81no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—82no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—82no—
287C2×Dic61—82no—
288D244—41no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—41no—
292Dic122—82no—
293C8×C61—42no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#18460—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61#57611yescharacteristic
309C22×C61#57711yescharacteristic
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—81no—
321Dic61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—42no—
326Dic61—82no—
327#3559—611no—
328#3213D6111yescharacteristic, complemented
329#3211—611no—
330#2820—611no—
331#1604—612no—
332#1603—612no—
333#1598—612no—
334#1597—612no—
335#1517—611no—
336#1512—611no—
337#1470—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61—161no—
342C2×C61#301211yescharacteristic
343C2×C61#302011yescharacteristic
344C2×C61#302711yescharacteristic
345D61—81no—
346#563—1221no—
347#562—1221no—
348#554—1221no—
349#553—1221no—
350#553—1221no—
351#547—1221no—
352#547—1222no—
353#544—1221no—
354#540—1221no—
355#539—612no—
356#539—1222no—
357#537—612no—
358#532C2×D6111yescharacteristic
359#529—611no—
360C2×#125—611no—
361C2×#124C2×D6111yescharacteristic
362#496—21no—
363#495—1221no—
364#489—21no—
365#488—1221no—
366#464—1221no—
367#463—22no—
368#463—1221no—
369#451—611no—
370#450—611no—
371#448—611no—
372#448C2×D6112yes—
373#447—611no—
374#447C2×D6112yes—
375#432C2×D6111yescharacteristic
376#431—611no—
377#399—1221no—
378#397—1221no—
379#396—1222no—
380#395—612no—
381#394—612no—
382#382—611no—
383#328—612no—
384#327—612no—
385#327—612no—
386#327—612no—
387#324—612no—
388#324—612no—
389C61#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1222no—
392C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C22×D4C22×D6111yescharacteristic
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—1221no—
400C4⋊Q8—1221no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
403#127C22⋊D6111yescharacteristic
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1221no—
407#125—611no—
408#125—1221no—
409#125—1222no—
410#125—1221no—
411#125—1221no—
412#125—1221no—
413#125—1221no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—611no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1221no—
427C22⋊Q8—611no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434#121—21no—
435#121—611no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121—1222no—
442#121C22×D6112yes—
443C4×Q8—611no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4C22⋊D6112yes—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454C2×C4⋊C4—612no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—612no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1222no—
460C2×C4⋊C4—1222no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1221no—
469#103—22no—
470#103—1221no—
471#103—1221no—
472#102—22no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475C22⋊C8—611no—
476C22⋊C8—611no—
477C22⋊C8C22×D6112yes—
478#97—21no—
479C4×C8—1221no—
480#95—612no—
481#95—1222no—
482#95—1221no—
483C24—21no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—4882no—
487#41—4882no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—611no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517Q16—4881no—
518SD16—82no—
519SD16—4881no—
520SD16—4881no—
521D8—82no—
522D8—4881no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—4881no—
546C4⋊C4—4882no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—4882no—
565C22⋊C4—4882no—
566C42—1222no—
567C42—1221no—
568C42D4×D6111yescharacteristic
569C42D4×D6111yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—1221no—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—4882no—
585Q8—2441no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4#1451974511yescharacteristic
623C2×C4#1451974511yescharacteristic
624C2×C4#1451974511yescharacteristic
625C2×C4#1451974511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—2441no—
630C8—2441no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2441no—
642C22—2441no—
643C22—2441no—
644C22C2×#1451974511yescharacteristic
645C22#1684056611yescharacteristic
646C22#1684057211yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—4882no—
656C4—2442no—
657C4—2441no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4—2442no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—4881no—
666C2#2145512211yescharacteristic
667C2#2145518111yescharacteristic
668C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3213C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3213D61
hypocenterC61#18460
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460357C2semidirect
2. #21456784C2semidirect
3. #21453870C2semidirect
4. #21444786C2semidirect
5. #21444779C2semidirect
6. #21444752C2semidirect
7. #21444745C2semidirect
8. #21444379C2semidirect
9. #21444358C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
11. C61×#3213C2semidirect
328. #3213D61semidirect
389. C61#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214567842
#214538702
#214447862
#214447792
#214447522
#214447452
#214443792
#214443582
#214441762
C61×#32132
#1846061