Finite Group Databasebeta

← #29655463

Subgroups — #29655463

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444787C212yesmaximal, complemented
5#21444780C212yesmaximal, complemented
6#21444753C212yesmaximal, complemented
7#21444746C212yesmaximal, complemented
8#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—22no—
18#16840413—21no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359C2212yes—
23#16840343C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840152—21no—
27#16840144—21no—
28#16840121—21no—
29#16840116—21no—
30#16839981—21no—
31#16839974—21no—
32#16839974—22no—
33#16839918C2211yescharacteristic
34#16839913C2211yescharacteristic
35#16839901C2211yescharacteristic
36#16839901C2212yes—
37#16839896C2212yes—
38#16839896C2211yescharacteristic
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839488C2212yes—
46#16839488C2212yes—
47C2×#125×C61C2211yescharacteristic
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#399—21no—
50C61×#397—21no—
51C61×#396—22no—
52C61×#395C2212yes—
53C61×#394C2212yes—
54C61×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758199—22no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519776—21no—
65#14519776—22no—
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519771—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519768—21no—
72#14519767—22no—
73#14519765—21no—
74#14519765D411yescharacteristic
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519760—21no—
81#14519760—22no—
82#14519757—22no—
83#14519757—22no—
84#14519756C2311yescharacteristic
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—22no—
92#14519752—22no—
93#14519752—22no—
94#14519751—21no—
95#14519751—22no—
96#14519751C2311yescharacteristic
97#14519751C2312yes—
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×D244D412yes—
102#14519739—21no—
103#14519739—22no—
104#14519739—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107#14519735—21no—
108#14519734—21no—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C4⋊C4×D61—22no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—22no—
115#14519701—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—22no—
118#14519698—21no—
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2312yes—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—22no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D412yes—
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C22⋊C4×C61—22no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—81no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164#11758222—81no—
165#11758222—81no—
166#11758222—82no—
167#11758222—82no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—81no—
191C4⋊C4×C61—82no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C22⋊C4×C61—82no—
197C22⋊C4×C61—82no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—21no—
203#11758202—81no—
204#11758201—82no—
205#11758201—81no—
206#11758200—81no—
207#11758199—82no—
208#11758199—81no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—22no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—22no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—41no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—41no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279D244—41no—
280D244—42no—
281D244—42no—
282D244—81no—
283D244—82no—
284D244—82no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—41no—
291Dic122—81no—
292Dic122—82no—
293#92418—42no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#18460—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—82no—
300C22×C61—82no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C22×C61#57611yescharacteristic
306C22×C61#57711yescharacteristic
307C2×D61—42no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—41no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—82no—
322C4×C61—81no—
323Dic61—42no—
324Dic61—41no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327#3559—611no—
328#3213—611no—
329#3211—611no—
330#2820D6111yescharacteristic, complemented
331#1604—612no—
332#1603—612no—
333#1598—612no—
334#1597—612no—
335#1517—611no—
336#1512—611no—
337#1470—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—161no—
341C2×C61#301211yescharacteristic
342C2×C61#302011yescharacteristic
343C2×C61#302711yescharacteristic
344D61—81no—
345D61—82no—
346#563—1221no—
347#562—1221no—
348#554—1221no—
349#553—1221no—
350#553—1221no—
351#547—1222no—
352#547—1221no—
353#544—1221no—
354#540—1221no—
355#539—612no—
356#539—1222no—
357#537—612no—
358#532—611no—
359#529—611no—
360C2×#125C2×D6111yescharacteristic
361C2×#124C2×D6111yescharacteristic
362#496—1221no—
363#495—1221no—
364#489—1221no—
365#488—1221no—
366#464—1221no—
367#463—1221no—
368#463—1222no—
369#451—611no—
370#450—611no—
371#448—612no—
372#448—611no—
373#447—612no—
374#447—611no—
375#432—611no—
376#431—611no—
377#399—21no—
378#397—21no—
379#396—22no—
380#395C2×D6112yes—
381#394C2×D6112yes—
382#382C2×D6111yescharacteristic
383#328—612no—
384#327—612no—
385#327—612no—
386#327—612no—
387#324—612no—
388#324—612no—
389C61#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1222no—
392C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C22×D4C22×D6111yescharacteristic
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1222no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1222no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1222no—
403#127—611no—
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1221no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—611no—
412#125—1222no—
413#125—1221no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—611no—
419#124—1221no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1221no—
426#123—1222no—
427C22⋊Q8—611no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434#121—611no—
435#121—612no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1222no—
443C4×Q8—611no—
444C4×D4—611no—
445C4×D4—612no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—1222no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8—1221no—
468C4⋊C8—1221no—
469#103—1222no—
470#103—1221no—
471#103—1221no—
472#102—1222no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475C22⋊C8—611no—
476C22⋊C8—611no—
477C22⋊C8—612no—
478#97—1221no—
479C4×C8—1221no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95C22×D6112yes—
483C24—21no—
484#41—4881no—
485#41—4881no—
486#41—4882no—
487#41—4882no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—611no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
513C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517Q16—4881no—
518SD16—4881no—
519SD16—4882no—
520SD16—4881no—
521D8—4882no—
522D8—4881no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1222no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—612no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1221no—
566C42—1222no—
567C42—1221no—
568C42D4×D6111yescharacteristic
569C42D4×D6111yescharacteristic
570C42D4×D6111yescharacteristic
571C42D4×D6111yescharacteristic
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1221no—
578C23—1222no—
579C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—4881no—
584Q8—4882no—
585Q8—2441no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—4881no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—2442no—
593D4—2441no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2441no—
597D4—2442no—
598D4—2441no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4#1451974511yescharacteristic
623C2×C4#1451974511yescharacteristic
624C2×C4#1451974511yescharacteristic
625C2×C4#1451974511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
628C8—2442no—
629C8—2441no—
630C8—2441no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2442no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2441no—
644C22C2×#1451974511yescharacteristic
645C22#1684056511yescharacteristic
646C22#1684057011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—2442no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4—2441no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—4881no—
665C2—4882no—
666C2#2145512011yescharacteristic
667C2#2145518211yescharacteristic
668C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2820C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2820D61
hypocenterC61#18460
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460353C2semidirect
2. #21456806C2semidirect
3. #21456784C2semidirect
4. #21444787C2semidirect
5. #21444780C2semidirect
6. #21444753C2semidirect
7. #21444746C2semidirect
8. #21444378C2semidirect
9. #21444355C2semidirect
10. #21444175C2semidirect
11. C61×#2820C2semidirect
330. #2820D61semidirect
389. C61#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568062
#214567842
#214447872
#214447802
#214447532
#214447462
#214443782
#214443552
#214441752
C61×#28202
#1846061